9.4乘法公式（2）完全平方公式 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题9.4乘法公式（2）完全平方公式姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列多项式中不是完全平方式的是（）A2x2+4x4B4x22x+0.25C9a212a+4Dx2+2xy+y22如图，用正方形卡片A类1张、B类9张和长方形卡片C类6张拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（）Aa+9bBa+6bCa+3bD3a+b3若多项

2、式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）A4B2C4D84若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A4或6B4C6或4D65已知a+b5，ab2，则a2+b2的值为（）A21B23C25D296正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A15cm2B25cm2C36cm2D49cm27已知ab3，则a2b26b的值为（）A9B6C3D38已知（a+b）27，（ab）24，则ab的值为（）ABCD9如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A4BC5D61

3、0如果（a+b）216，（ab）24，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11若x210x+m2是一个完全平方式，那么m的值为 12已知多项式x2mx+25是完全平方式，则m的值为 13若a+b5，ab3，则a2ab+b2 14已知：a+b6，ab10，则a2+b2 15若（x+y）211，（xy）21，则x2xy+y2的值为 16若mn3，mn1，则（m+n）2 17已知（a+b）2144，（ab）236，则ab ；a2+b2 18用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，ab）拼成如

4、图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：a+b11；（ab）213；ab27；a2+b276，其中正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（x+1）（x1）（x+2）220运用适当的公式计算：（1）（1+3x）（3x1）； （2）（x+1）2（13x）（1+3x）21计算（2ab+1）（2a1b）22计算：（1）（2ab）2； （2）（x3）（x+3）（x2+9）23已知a+b3，ab2，求a2+b2，（ab）2的值24如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪

5、刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图中阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方法表示图中阴影部分的面积方法一： ；方法二： ；（3）观察图，写出代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系式：；（4）计算：（10.5+2）2（10.52）2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解析】A.2x2+4x4不符合完全平方式的特点，故A不是完全平方式B原式（2x0.5）2，故B是完全平方公式C原式（3a2）2，故C是完全平方公

6、式D原式（x+y）2，故D是完全平方公式故选：A2C【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，开方即可求出所求【解析】根据题意得：正方形的面积为a2+9b2+6ab（a+3b）2，则这个正方形的边长为a+3b故选：C3C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解析】a2+kab+4b2是完全平方式，kab2a2b4ab，k4，故选：C4A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【解析】x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，m+15，解得：m4或m6，故选：A5D【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值【解析】a+b5，ab2，原式（a

7、+b）22ab25+429故选：D6B【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了24cm2，即可列方程求解【解析】设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2x224，解得：x5则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B7A【分析】由已知得ab+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解析】ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故选：A8C【分析】两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解【解析】（a+b）2（ab）2a2+2ab+b2a2+2abb24ab743，ab故选：C9B【分析】设矩形ABCD的边ABa，

8、ADb，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a+b3，a2+b26，再根据ab，即可求出答案【解析】设ABa，ADb，由题意得，8a+8b24，2a2+2b212，即a+b3，a2+b26，ab，即长方形ABCD的面积为，故选：B10A【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2（ab）24ab12，即可求长方形面积【解析】（a+b）216，（ab）24，（a+b）2（ab）24ab12，ab3，长方形的面积为3，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上115【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解析】x210x+m2是一

9、个完全平方式，m5，故答案为：512土10【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解析】多项式x2mx+25是完全平方式，x2mx+25x2mx+52，mx2x5，m10故答案为：101316【分析】首先把等式a+b5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b225，然后根据题意即可得解【解析】a+b5，a2+2ab+b225，ab3，a2+b219，a2ab+b216故答案为：161456【分析】根据完全平方公式得出a2+b2（a+b）22ab，代入求出即可【解析】a+b6，ab10，a2+b2（a+b）22ab622（10）56，故答案为：5615

10、3.5【分析】已知等式利用完全平方公式化简，【解析】（x+y）2x2+y2+2xy11，（xy）2x2+y22xy1，+得：2（x2+y2）12，即x2+y26，得：4xy10，即xy2.5，则原式62.53.5故答案为：3.5165【分析】先将mn3，两边平方，再将mn1代入求出m2+n2，最后将（m+n）2展开，即可得出结论【解析】mn3，（mn）29，即m2+n22mn9，mn1，m2+n27，（m+n）2m2+n2+2mn725；故答案为：51727；90【分析】先根据完全平方公式进行变形，再求解即可【解析】因为（ab）2a22ab+b2，（a+b）2144，（ab）236，所以a2+

11、2ab+b2144 ，a22ab+b236 ，得4ab108，所以ab27；+，得2a2+2b2180，所以a2+b290故答案为：27，9018【分析】根据大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，可得出矩形的长a与宽b之间的关系，再根据面积之间的关系可判断ab的值，再利用公式变形可得出a2+b2的值【解析】大正方形的面积为121，大正方形的边长为11，即a+b11，因此正确；又中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为ab，（ab）213，因此正确；由拼图可知：4S矩形的面积S大正方形S小正方形，4ab12113，ab27，因此正确；a+b11，ab27，a2+b2

12、（a+b）22ab1122271215467，因此不正确；综上所述，正确的结论有，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可【解析】（x+1）（x1）（x+2）2x21x24x44x520 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可【解析】（1）原式（1）2（3x）219x2；（2）原式x2+2x+1（19x2）x2+2x+11+9x210x2+2x21 【分析】选把原式写成平方差公式形式，再根据完全平方公式展开即可【解析】原式（2

13、ab）214a24ab+b 2122 【分析】（1）先整理为（2a+b）2，进而用完全平方公式展开即可；（2）先把前2项运用平方差公式相乘，继续把得到的结果和最后一项用平方差公式展开即可【解析】（1）（2ab）2（2a+b）24a2+4ab+b2；（2）（x3）（x+3）（x2+9），（x29）（x2+9），x48123 【分析】先把a+b3两边平方，然后代入数据计算即可求出a2+b2的值，根据完全平方公式把（ab）2展开，再代入数据求解即可【解析】a+b3，a2+2ab+b29，ab2，a2+b29225；（ab）2a22ab+b2522124 （1）图中阴影部分的正方形的边长为mn；（2）

14、请用两种方法表示图中阴影部分的面积方法一：（mn）2；方法二：（m+n）24mn；（3）（mn）2（m+n）24mn；（4）84【分析】（1）由拼图可知，图阴影部分是边长为mn的正方形；（2）方法一，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；方法二，从边长为（m+n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即可；（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；（4）将（10.5+2）2（10.52）2化成（10.52）2+410.52（10.52）2即可【解析】（1）由拼图可知，阴影部分是边长为（mn）的正方形，故答案为：mn；（2）方法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为（mn）2；方法二：从边长为（m+n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积，即（m+n）24mn；故答案为：（mn）2，（m+n）24mn；（3）由（2）的两种方法可得，（mn）2（m+n）24mn；故答案为：（mn）2（m+n）24mn；（4）（10.5+2）2（10.52）2（10.52）2+410.52（10.52）2410.5284故答案为：84