10.5用二元一次方程组解决问题（3）销售问题 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题10.5用二元一次方程组解决问题（3）销售问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（共10小题）1文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（）A第1天B第2天C第3天D第4天2甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件

2、、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A130元B100元C120元D110元3小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A他身上的钱会不足95元 B他身上的钱会剩下95元C他身上的钱会不足105元 D他身上的钱会剩下105元4疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克

3、，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（）A3.6元/千克，4元/千克 B4.4 元/千克，3.2 元/千克C4元/千克，3.6元/千克 D3.2元/千克，4.4元/千克5元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）ABCD6为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元若设每个文具盒为x元

4、，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（）ABCD7疫情防控期间，泽雅中学准备用3650元购买两种体温测量仪，其中甲种测量仪200元/个，乙种测量仪350元/个，在钱都用尽的情况下，购买方案有（）A1种B2种C3种D4种8小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为（）A15元B16元C18元D19元9某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A8张和16张

5、B8张和15张C9张和16张D9张和15张10将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A6种B5种C4 种D7种二填空题（共4小题）11小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应该付52元小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元那么购买1支签字笔和1本笔记本应付 元12已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同老师要网购A、B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包内的钱会剩

6、余230元老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余元13甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需 元14鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共 元三解答题（共10小题）15为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购

7、买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？16新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元（1）求A、B两种型号口罩的单价；（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费

8、160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价17在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）3070售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润（售价进价）销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？18李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润销售金额

9、进货金额）19文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？20在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消

10、毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？21中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？22某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数

11、不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位（1）求A，B两种车型各有多少个座位（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？23林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买651140第二次购买371110（1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，

12、试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？24小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？参考答案一、选

13、择题（共10小题）1【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论【解析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元第1天：13x+7y132；第2天：26x+14y264；第3天：39x+21y393；第4天：52x+28y528假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误故选：C2【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，根据题意有：，解得：即购甲、乙两种商品各一件共需1

14、10元钱故选：D3 【分析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y2519x+13y+15，整理得x+2y40，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，得出19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+15，代入计算即可【解析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意得：20x+15y2519x+13y+15，整理得：x+2y40，小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，19x+13y+15（17x+9y）2x+4y+152（x+2y）+15240+1595，即小江身上的钱会剩下95元；故选：B4【分析】根据题

15、意有，1kg西红柿的价钱+1kg茄子的价钱+1kg青椒的价钱11.8，2kg西红柿的价钱+1.5kg茄子的价钱13，根据这两个等量关系，可列方程组【解析】设每千克西红柿x元，每千克茄子y元根据题意得解得，故选：D5【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，依题意，得：故选：B6【分析】根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解析】依题意，得：故选：B7【分析

16、】设购买甲种测量仪x个，乙种测量仪y个，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必须为整数可求出解【解析】设购买甲种测量仪x个，乙种测量仪y个，由题意可得200x+350y3650，解得x，x，y必须为正整数，0，即0y，当y3时，x13，当y7时，x6所以有两种方案故选：B8【分析】设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元，根据总价单价数量结合前两束气球的价格，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用（+）2，即可求出购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格【解析】设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元，依题意，得：，由（+）2，得：2x+2y18故选：C9【分

17、析】仔细读题，发现题中有一个等量关系：22元人民币的张数+55元人民币的张数33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解【解析】设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意，得2x+5y33，则x，即x162y，又x，y是正整数，则有或或三种因为14+115，9+312，4+59，15129，所以最少和张数之和最多的方式分别是9和15故选：D10【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张100元，根据等量关系列出方程求整数解即可【解析】设

18、兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y100，整理得：x+2y10，方程的整数解为：，因此兑换方案有6种，故选：A二填空题（共4小题）1112元【分析】可以设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求出x、y的值，即可求得购买1支签字笔和1本笔记本应付的钱数【解析】设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意，得解答答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元故答案为12121610元【分析】设A奖品1件x元、B奖品1件y元，微信钱包内的钱有a元，由题意得，得出xy+230，求出16y+230a1610，即可得出答案【解析】设A奖品

19、1件x元、B奖品1件y元，微信钱包内的钱有a元，由题意得，解得：xy+230，则7x+9y7（y+230）+9ya230，16y+1610a230，16y+230a1610，购买了A奖品1件、B奖品15件的价格x+15yy+230+15y16y+230a1610，微信钱包内的钱会剩余a（a1610）1610（元）；故答案为：16101322.5元【分析】先设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，列出方程组，求出x+y+z的值，再求3x+3y+3z即可【解析】设甲、乙、丙各买1个分别需x元，y元，z元，根据

20、题意，得：，32得：x+y+z7.5，方程两边乘以3，得3x+3y+3z22.5则甲、乙、丙各买3个共需22.5元故答案为22.51422元【分析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，根据“若甲种买2包，乙种买包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（2+3）7即可求出结论【解析】设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，依题意得：，（2+3）7得：x+2y+3z22故答案为：22三解答题（共10小题）15【分析】（1）设A品牌的足球的单

21、价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量，列式计算，即可求出结论【解析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个（2）2040（10.8）+3100（10.9）190（元）答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元16【分析】（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由

22、“第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元”，列出方程组，可求解；（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，由单价数量160，可列方程，即可求解【解析】（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由题意可得，解得：，答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元，（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，由题意可得：a（）160，a4，答：五一”期间B型口罩的活动价为4元17【分析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，由“该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件和可获利5000元”列出方程组，即可求解【解析

23、】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意可得：，解得：，答：该商场购进甲种商品130件，乙种商品80件18【分析】设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，根据该水果店用2220元购进甲、乙两种水果共100千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用毛利润销售金额进货金额即可求出结论【解析】设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，依题意，得：，解得：，20x+33y22202020+33802220820答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元19【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2

24、倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量（进货数量），即可求出结论【解析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件（2）（160120）60+（13080）354150（元）答：销售完该批商品的利润为4150元20【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费172

25、0元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230a）瓶，分a150及a150两种情况，根据总价单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230a）瓶当a150时，9a+4（230a）1700，解得：a156150，a156不符合题意，舍去；当a150时，9a+4（230a10）1700，解得

26、：a164答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶21【分析】（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，根据“打折前买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量，结合节省的钱数打折前购买所需费用打折后购买所需费用，即可求出结论【解析】（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，依题意，得：，解得：答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元（2）70100+8050700.8100800.75502400（元）答：打折后购买这批月饼

27、比不打折节省了2400元钱22【分析】（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，根据“如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，根据座位数正好为300，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论【解析】（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，依题意，得：，解得：答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：45m+60n300，n5mm，n均为正整数，答：需租

28、用A型车4辆，B型车2辆23【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价单价数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设折扣数为m，根据现支付总价原总价折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数原总价现支付总价，即可求出结论【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元（2）设折扣数为m，依题意，得：（909+1208）1062，解得：m6，909+12081062708（元）答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本

29、次购买中，林华共节省了708元钱24【分析】（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（+）4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用【解析】（1）根据题意得：，解得：（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（+）4，得：a+b+c190答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元