9.5多项式的因式分解（1）提公因式法 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题9.5多项式的因式分解（1）提公因式法姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A2x+4y+12（x+2y）+1B（x+2）（x2）x24Cx（x10）x210xDx24x+4（x2）22 6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A3xyB3x2yC3x2y3D3x2y2

2、3多项式ax2a与多项式ax22ax+a的公因式是（）AaBx1Ca（x1）Da（x21）4多项式3ma2+15mab的公因式是（）A3mB3ma2C3maD3mab5若a2，a2b3，则2a24ab的值为（）A2B4C6D126长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A15B16C30D607（2019春牡丹区期末）计算（2）100+（2）99的结果是（）A2B2C299D2998下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax26x+9（x3）2Ba2+1a（a）Cx22x+1x（x2）+1Dx（x1）（x+1）x3x9下列各式从左到右的变形，是因式分解的

3、是（）Ax29+6x（x+3）（x3）+6xBx24y2（x+4y）（x4y）Cx3xx（x+1）（x1）D6ab2a3b10计算24826的结果更接近（）A248B247C242D240二填空题（共8小题）11多项式4xy2+12xyz的公因式是 12多项式2a2+2ab2各项的公因式是 13分解因式：10mn15m 14已知x+y0，xy6，则x2y+xy2的值为 15已知xy，xy3，则x2yxy2 16若多项式x2mx21可以分解为（x+3）（x7），则m 17若多项式x2px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 18若关于x的多项式ax3+bx22的一

4、个因式是x2+3x1，则a+b的值为 三解答题（共6小题）19说出下列多项式中各项的公因式：（1）12x2y+18xy15y； （2）r2h+r3；（3）2xmyn14xm1yn（m，n均为大于1的整数）20确定下列多项式的公因式，并分解因式（1）ax+ay （2）3mx6nx2（3）4a2b+10ab2ab221分解因式：（2xy）（x+3y）（x+y）（y2x）22若ab7，a+b6，求多项式a2b+ab2的值23如果x2+Ax+B（x3）（x+5），求3AB的值24仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为

5、（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；B、是整式的乘法，故B不合题意；C、是整式的乘法，故C不合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合

6、题意；故选：D2D【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式【解析】6x3y23x2y33x2y2（2xy），因此6x3y23x2y3的公因式是3x2y2故选：D3C【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式提取a后，利用完全平方公式分解，找出公因式即可【解析】多项式ax2aa（x+1）（x1），多项式ax22ax+aa（x1）2，则两多项式的公因式为a（x1）故选：C4C【分析】定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂【解析】多项式

7、3ma2+15mab的公因式是3ma，故选：C5D【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值【解析】a2，a2b3，原式2a（a2b）4312故选：D6C【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可【解析】长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，2（a+b）10，ab6，故a+b5，则a2b+ab2ab（a+b）30故选：C7D【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解析】原式（2）99（2）+1（2）99299，故选：D8A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解析】A、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合

8、题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A9C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、是单项式变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C10A【分析】根据因式分解解答即可【解析】2482626（2421）26

9、242248，故选：A二填空题（共8小题）114xy【分析】根据公因式的定义得出即可【解析】多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy122a【分析】根据公因式的定义得出即可【解析】多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a135m（2n3）【分析】利用提公因式法进行因式分解即可【解析】10mn15m5m（2n3）故答案为：5m（2n3）140【分析】直接提取公因式xy，再把已知代入进而得出答案【解析】x+y0，xy6，x2y+xy2xy（x+y）600故答案为：015【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可【解析】x2yxy2xy（xy）（3），故答

10、案为：164【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+3）（x7）利用乘法公式展开，即可求出m的值【解析】（x+3）（x7）x24x21，又多项式x2mx21可以分解为（x+3）（x7），m4；故答案为：4179【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2px+q，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值【解析】设另一个因式为x+a，则x2px+q（x+3）（x+a）x2+ax+3x+3ax2+（a+3）x+3a，由此可得，由得：ap3，把代入得：3p9q，3p+q9，故答案为：91826【分析】首先正确理解题意，然后利用因式分解的意

11、义就可以求出k的值【解析】设多项式ax3+bx22另一个因式为（mx+2），多项式ax3+bx22的一个因式是（x2+3x1），则ax3+bx22（mx+2）（x2+3x1）mx3+（3m+2）x2+（6m）x2，am，b3m+2，6m0，a6，b20，m6，a+b6+2026故答案为：26三解答题（共6小题）19【分析】根据公因式的确定方法可得答案【解析】（1）12x2y+18xy15y的公因式为：3y；（2）r2h+r3的公因式为：r2；（3）2xmyn14xm1yn的公因式为：2xm1yn120【分析】确定公因式后因式分解即可【解析】（1）ax、ay的公因式为a，因式分解为：原式a（x+

12、y）（2）3mx、6nx2的公因式为3x，因式分解为：原式3x（m2nx）（3）4a2b、10ab、2ab2的公因式为2ab，因式分解为：原式2ab（2a+5b）21【分析】直接提取公因式（2xy），进而分解因式即可【解析】原式（2xy）（x+3y）+（x+y）（2xy）（2xy）（x+3y+x+y）（2xy）（2x+4y）2（2xy）（x+2y）22【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案【解析】ab7，a+b6，a2b+ab2ab（a+b）764223【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案【解析】x2+Ax+B（x3）（x+5）x2+2x15，得A2，B153AB32+152124【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x24x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x2+3xk的二次项系数是2，因式是（2x5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式【解析】设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3xk（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a4，k20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）