2024年苏科版七年级下册数学《第9章整式的乘法与因式分解》尖子生培优单元测试卷附答案

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1、第9章整式的乘法与因式分解单元测试（培优卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列运算正确的是（）A4a2（2a）22a2Ba2a3a6C（a2b）3a5b3D（a+b）2a2+b22下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A（a+b）（ab）B（2x+1）（2x1）C（ab）（a+b）D（2a+3b）（3a2b）3当x1时，ax+b+1

2、的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D164若x2+y2（x+y）2+A（xy）2B，则A、B的数量关系为（）A相等B互为相反数C互为倒数D无法确定5下列各式中，计算结果为x48x2y2+16y4的是（）A（x2+4y2）2B（x+2y）（x2y）2C（4y+x3）（4y+x）D以上都不正确6下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A（x+2y）（2y+x）B（x+y）（xy）C（ab）（a+b）D（2m+n）（2mn）7若多项式9x2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A24B12C24D128已知m23n+a，n23m+a，mn，则m2+2mn+n2的值为

3、（）A9B6C4D无法确定9已知dx42x3+x210x4，则当x22x40时，d的值为（）A4B8C12D16104张长为a，宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1S2，则a，b满足的关系式是（）Aa1.5bBa2bCa2.5bDa3b二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m 12分解因式：3x2+6xy+3y2 13计算（9a2b3）8ab2 14已知（x+a）（x2x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a

4、）（x2x+b） 15若a+b5，ab3，则a2ab+b2 16计算：x42（x2）（x）2（x2）342（x）2的值为 17如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（ab）现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为 18若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m三、解答题（本大题共8小题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）； （2）2a5a2a3+（2a4）2a320运用适当的公式计算：（1）（1+3x）（3x1）； （2）（x+1）2（13x）（1+3x）21（1

5、）若3m6，3n2，求32m3n+1的值（2）已知x23x10，求代数式（x1）（3x+1）（x+2）2+5的值22因式分解：（1）2ax28a； （2）a36a2b+9ab2； （3）（ab）2+4ab23对于任何数，我们规定：adbc例如：1423462（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算：当a24a+10时，求的值24用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x2时，2xx2+1，当x1时，2xx2+1，当x1时，2xx2+1；（2）通过上面的填空，猜想2x与x2+1的大小关系为 ；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由25

6、阅读理解：若x满足（30x）（x10）160，求（30x）2+（x10）2的值解：设30xa，x10b，则（30x）（x10）ab160，a+b（30x）+（x10）20，（30x）2+（x10）2a2+b2（a+b）22ab202216080解决问题：（1）若x满足（2020x）（x2016）2则（2020x）2+（x2016）2；（2）若x满足（2021x）2+（x2018）22020，求（2021x）（x2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB20，BC12，点EF是BC、CD上的点，且BEDFx，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形C

7、EPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位26学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴

8、影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若SS2S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即可【解析】A、4a2（2a）24a24a20，原计算错误，故本选项不符合题意；B、a2a3a5，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b）3a6b3，原计算错误，故本选项不符合题意；D、因为（a+b）2a22ab+b2，所以（a+b）2a2+b2，原式正确，故本选项符合题意故选：D2D【分析】这是两

9、个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解析】A、（a+b）（ab）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（ab）（a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D3D【分析】由x1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中

10、进行计算即可得解【解析】当x1时，ax+b+1的值为2，a+b+12，a+b3，（a+b1）（1ab）（31）（1+3）16故选：D4A 【分析】利用完全平方公式得到x2+y2（x+y）2+（2xy）（xy）2（2xy），则A2xy，B2xy，从而得到A、B的关系【解析】x2+y2（x+y）2+（2xy）（xy）2（2xy），A2xy，B2xy，AB故选：A5B【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘法分别计算得出答案【解析】A、（x2+4y2）2x4+8x2y2+16y4，故此选项不合题意；B、（x+2y）（x2y）2（x24y2）2x48x2y2+16y4，故此选项符合题意；C、（4y+x3）

11、（4y+x）16y24xy+4x3y+x4，故此选项不合题意；D、D选项不合题意故选：B6C【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断【解析】（x+2y）（2y+x）（2yx）（2y+x）4y2x2；（x+y）（xy）x2y2；（ab）（a+b）（ab）（ab）（ab）2a2+2abb2，（2m+n）（2mn）（2m）2n24m2n2故选：C7A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解析】9x2mx+16是一个完全平方式，m24，m24故选：A8A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算【解析】m23n+a，n23m+a，m2n2

12、3n3m，（m+n）（mn）+3（mn）0，（mn）（m+n）+30，mn，（m+n）+30，m+n3，m2+2mn+n2（m+n）2（3）29故选：A9D【分析】由已知方程求得x22x4，将dx42x3+x210x4代为x2（x22x）+（x22x）8x4，通过两次代值计算便可【解析】x22x40，x22x4，dx42x3+x210x4x2（x22x）+（x22x）8x44x2+48x44（x22x）4416故选：D10D【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S22ab+2b2，S1a2b2，再根据S1S2，整理可得结论【解析】由题意可得：S24b（a+b）2b（a+b）；S1（a+b）2S

13、2（a+b）2（2ab+2b2）a2+2ab+b22ab2b2a2b2；S1S2，2b（a+b）a2b2，2b（a+b）（ab）（a+b），a+b0，2bab，a3b故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上113【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解析】（x+m）（x+3）x2+3x+mx+3mx2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m0，解得m3故答案为：3123（x+y）2【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行

14、分解【解析】3x2+6xy+3y2，3（x2+2xy+y2），3（x+y）21372a3b5【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案【解析】（9a2b3）8ab298a2ab3b272a3b5故答案为：72a3b514x3+1【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得【解析】（x+a）（x2x+b）x3x2+bx+ax2ax+abx3+（a1）x2+（ba）x+ab，展开式中不含x2项和x项，a10且ba0，解得a1，b1，原式x3+abx3+1，故答案为：x3+11516【分析】首先把等式a+b5的等号两

15、边分别平方，即得a2+2ab+b225，然后根据题意即可得解【解析】a+b5，a2+2ab+b225，ab3，a2+b219，a2ab+b216故答案为：16164x34【分析】先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再算乘法即可【解析】x42（x2）（x）2（x2）342（x）2x4（2x2）x2x242x24x4+2+2+24+24x34，故答案为：4x34173【分析】根据正方形的面积结合因式分解进行拼图即可解决问题【解析】如图所示：共有3种不同的正方形故答案为31812【分析】由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x+2y）2，可知m232，由此选择答案解答即可【解析】9x2+m

16、xy+4y2是一个完全平方式，9x2+mxy+4y2（3x+2y）2，m23212故答案为：12三、解答题（本大题共8小题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据幂的乘方进行计算，再算乘法和除法，最后够狠同类项即可【解析】（1）原式4+4114+417；（2）原式2a5a5+4a8a3a5+4a55a520【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可【解析】（1）原式（1）2（3x）219x2；（2）原式x2+2x+1（19x2）x2+2x+11+

17、9x210x2+2x21【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则进行化简，然后代入数值即可求出答案【解析】（1）原式32m33n3（3m）2（3n）333683（2）原式（3x22x1）（x2+4x+4）+53x22x1x24x4+52x26x，2（x23x）x23x1，原式21222 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可【解析】（1）原式2a（x24）2a（x+2）（x2）；（2）原式a（a26ab+9b2）a（a3b）2；（3）原式a22ab+b2+4a

18、ba2+2ab+b2（a+b）223 【分析】根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可【解析】（1）由题意得：542836；（2）由题意得：（a+2）（a3）3（a1）a23a+2a63a+3a24a3，a24a+10，a24a1，原式13424 【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案【解析】（1）比较2x与x2+1的大小：当x2时，2xx2+1当x1时，2xx2+1当x1时，2xx2+1，故答案为：，；（2）由（1）可得2xx2+1；故答案为

19、：2xx2+1；（3）无论x取什么值，总有2xx2+1证明：x2+12x（x1）20，2xx2+125【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；（2）根据题意可得，a2+b22020，a+b（2021x）+（x2018）3，将ab化成（a+b）2（a2+b2）的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得，（20x）（12x）160，即（20x）（x12）160，根据（1）中提供的方法，求出（20x）2+（12x）2的结果就是阴影部分的面积【解析】（1）设2020xa，x2016b，则（2020x）（x2016）ab2，a+b（2020x）+（x2016）4，所以（2020x）2+（x2016

20、）2a2+b2（a+b）22ab422212；故答案为：12；（2）设2021xa，x2018b，则（2021x）2+（x2018）2a2+b22020，a+b（2021x）+（x2018）3，所以（2021x）（x2018）ab（a+b）2（a2+b2）（322020）；答：（2021x）（x2018）的值为；（3）由题意得，FC（20x），EC（12x），长方形CEPF的面积为160，（20x）（12x）160，（20x）（x12）160，阴影部分的面积为（20x）2+（12x）2，设20xa，x12b，则（20x）（x12）ab160，a+b（20x）+（x12）8，所以（20x）2+（

21、x12）2（20x）2+（12x）2a2+b2（a+b）22ab822（160）384；故答案为：38426【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽小长方形的长+小长方形的宽小长方形的宽4根据这两个等量关系可列出方程，再求解（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y20，4x20，解得x5，y15，所以每块长方形材料的面积是：51575（cm2）（3）设DG长为xS1ax（a+b）axa2ab，S22b（xa）2bx2ab，SS2S1（2ba）x+a2ab，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2ba0时，即a2b时，Sa2ab为定值，故答案为：a2b，a2ab