2023-2024学年苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形—平行四边形》重难点提升检测卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年八年级数学下册重难点提升检测卷第九章中心对称图形-平行四边形姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1（2023上江苏南通九年级校联考阶段练习）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（2023江苏南通统考二模）如图，在YABCD中，点E，点F在对角线AC上。要使ADFCBE，可添加下列选项中的（）

2、ADF=BE BDAF=BCE CAE=CF DAE=EF3（2023下江苏苏州八年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4（2022下江苏淮安八年级统考期末）如图，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到ABC，此时点B恰在边AC上，若AB=2，AC=5，则BC的长为（）A2B3C4D55（2023上江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将ABO绕着点B顺时针旋转60，得到DBC，则点C的坐标是（）ABCD6

3、（2023上江苏镇江八年级统考阶段练习）如图，在ABC中，C=90，ABC绕AC的中点H旋转，得到EFD若AEFD的直角顶点D落在ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则A=（）A26B30C36D427（2023下江苏八年级期中）如图，在RtABC中，C=90，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若，BC=4，则DF的长为（）AB1CD28（2023上江苏八年级专题练习）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发，沿折线ABBDDA匀速运动，回到点A后停止设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x

4、的函数关系的大致图象，则YABCD的面积为（）ABC60D9（2023上江苏八年级校考周测）如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（2023下江苏无锡八年级校联考期末）在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，AC=18，若点E、F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足PE+

5、PF为整数的点P个数为（）A38B36C20D22二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023上江苏苏州八年级校考阶段练习）已知点，将点A绕原点O逆时针方向旋转90得点B，则点B的坐标为12（2023上江苏淮安八年级校考阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，BD=10cm，则菱形ABCD一边上的高DH长为cm13（2023上江苏南京八年级校考期中）如图，在ABC中，BAC=55，将ABC绕点A逆时针旋转4，得到VADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则AFE=14（2023上江苏南京九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为2，点G是边

6、CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF，当GF最小时，GF的长是15（2023上江苏徐州八年级校考期中）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为16（2024上江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=,，将BDC沿BD对折，C点落在M处，BM交AD于点E，作EFBD于F，则线段EF=17（2023上江苏盐城八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AB=AO，OAB=90，OB=12，点C、D

7、均在边OB上，且CAD=45，若ACO的面积等于ABO面积的，则直线AD的解析式为18（2023下江苏无锡八年级校考阶段练习）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、F分别在边BC、BA上，CE=2 若EOF=45，则F点的坐标是三、解答题（10小题，共64分）19（2023上江苏淮安八年级校考阶段练习）已知：如图，YABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在AO，OC上，且AE=CF，求证：EBO=FDO20（2023下江苏淮安八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE=DF（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形BEDF是平行四边形21（

8、2023下江苏盐城八年级阶段练习）如图在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO22（2023上江苏八年级校考周测）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，D的坐标为，求点E、F的坐标23（2023下江苏徐州八年级统考期末）如图，已知OAB，顶点、（1）请画出OAB绕坐标原点O顺时针旋转90后得到的OAB，并写出点B的对应点B的坐标_；（2）请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标_24（20

9、23上江苏苏州七年级统考期中）探究与发现：（1）如图，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，试判断长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小关系，并简单说明理由；（2）如图，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG=50，FC=75，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形GBFP的面积25（2023上江苏常州八年级校考阶段练习）已知，如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50（1）求证：ABEADC（2）ABE经过怎样的变换可以与ADC重合？（3）求BOD的度数26（2024上江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图所示，把长方形纸片OABC放入直角坐标系

10、xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积（3）求EF所在的直线的函数解析式27（2023上江苏徐州八年级校考阶段练习）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_（填序号）；【深入探究】如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，点E是BC的中点，F是CD上一点，且，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】如图，等边三角形ABC边长5

11、cm若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿ABC的边AB-BC-CA运动.若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t(s)，那么t为_(s)时，PBQ为“智慧三角形”28（2023上江苏苏州八年级校考期中）在四边形ABCD中，A=B=C=90，AB=CD=10，BC=AD=8，P为射线BC上一点，将ABP沿直线AP翻折至AEP的位置，使点B落在点E处（1）若P为线段BC上一点如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；如图2，连接CE，若CEAP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在

12、BC的延长线上，当PEC为直角三角形时，求PB的长参考答案一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1C【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C2C【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理；根据平行四边形的性质可得AD=

13、BC，ADBC，则，进而逐项分析判断，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A.添加条件，不能根据证明，故该选项不正确，不符合题意；B.已知，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；C.添加条件，则，即，根据证明，故该选项正确，符合题意；D.添加条件，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；故选：C3D【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等

14、的四边形是正方形，选项正确；故选D【点睛】本题考查（特殊）平行四边形的判定熟练掌握（特殊）平行四边形的判定方法，是解题的关键4B【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键由旋转的性质可得，即可求解【详解】解：将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，故选：B5B【分析】过点作，由题意可得：，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可【详解】解：过点作，如下图：则由题意可得：，点的坐标为，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质6C【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，

15、等腰三角形的性质，先根据旋转性质得，再根据等腰三角形的性质得，进而根据三角形的内角和定理得出答案【详解】将绕直角边的中点旋转得到，是以为底边的等腰三角形，故选：C7B【分析】根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可【详解】解：在中，由勾股定理得：，平分，分别为，的中点，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8B【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，即点的纵坐标，解出，的面积，

16、可得结论【详解】解：在图1中，作，垂足为，在图2中，取，当点从点到点时，对应图2中线段，得，当点从到时，对应图2中曲线从点到点，得，解得，当点到点时，对应图2中到达点，得，在中，解得，在中，解得，的面积，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是确定对应关系：点对点，点对点，点对点，当点到点时，图2的点的纵坐标表示的意义：（点的纵坐标）9C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的可得，判定正确，等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定正确；根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等，然后求出四边形的面

17、积等于的面积的一半，判定正确，当时，证明四边形为矩形，则，如果与不垂直时，则，判定错误【详解】解：如图，点P是的中点，是直角，；在和中，故正确；是等腰直角三角形，故正确；，故正确，当时，四边形为矩形，则，如果与不垂直时，则，错误综上所述，正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出，从而得到是解题的关键，也是本题的突破点10A【分析】先求出点在边上的个数，再根据正方形的对称性，即可得解【详解】解：正方形中，点E、F是的三等分点，当点与点重合时，满足题意；当在上时，作点关于的对称点，如图则：，当点三点共线时，取得最小值，点关于的

18、对称点，；当点与点重合时，连接交于点，则：，同理：，点在上运动时，当点在上运动时，满足题意的点有10个（包括点），由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：个故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，利用轴对称解决线段和问题，勾股定理熟练掌握掌握正方形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，作出图形更形象直观作出图形，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接，然后根据点A的坐标求出，再根据旋转的性质求出，然后写出点的坐标即可【详解】解：如图，连接，过点A作轴于H

19、，过点B作轴于，连接，将点绕原点逆时针方向旋转得点，点故答案为：12/【分析】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键【详解】解：在菱形中，在中，菱形的面积，即，解得故答案为：13【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形的内角和定理可求解【详解】解：将绕点A逆时针旋转，故答案为：14/【分析】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理由翻折知，得点在以为圆心，为半径的圆上运动，可知当点、三点共线时，最小，再利用勾股定理可得的长，继而解题【详解】解：将沿翻折得到，点在以为圆

20、心，为半径的圆上运动，当点、三点共线时，最小，由勾股定理得，,，故答案为：152或【分析】本题考查了勾股定理、矩形与折叠综合问题，分类讨论：当时，当时，利用勾股定理及矩形与折叠的性质即可求解，熟练掌握基础知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键【详解】解：当时，如图：，矩形沿折叠，使点落在点处，当时，如图：在中，矩形沿折叠，使点落在点处，点、共线，即点在上，设，则，在中，即：，解得，综上所述，或，故答案为：2或16【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键根据矩形性质和翻折性质证明，再根据勾股定理得到的长，利用，即可求

21、出结果【详解】解：四边形是矩形，根据翻折可知：，在中，根据勾股定理，得解得在矩形中，故答案为：17【分析】将绕点A逆时针旋转，使得和重合，构造出直角三角，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解，得到点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可.【详解】解：将绕点A逆时针旋转，使得和重合，旋转后点C到点的位置，连接，则，过点A作于点H，为等腰直角三角形，点的坐标是，又，的面积等于面积的，设，则，在中，即，解得：，即，所以，设直线的解析式为，把点A和点D的坐标代入得，解得，直线的解析式为，故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等

22、三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式等知识，用旋转构造直角三角形是本题的关键.18/【分析】连接，延长到点，使得，连接，根据正方形的性质可得，分别证明，由全等三角形的性质可得，设，则，在中，由勾股定理易得，代入求值可得，可确定点的纵坐标，即可获得答案【详解】解：连接，延长到点，使得，连接，如下图，四边形是正方形，在和中，在和中，设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，即点的纵坐标是，点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键三、解答题（10小题，共64

23、分）19见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键连接、，由平行四边形的性质得出，由已知条件得出，证明四边形是平行四边形，得出对边平行，即可得出结论【详解】证明：连接、，如图所示：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，20（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据矩形的性质，结合“”即可求证；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求证【详解】（1）证明：四边形是矩形在和中；（2）证明：四边形是矩形，即，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平

24、行四边形的判定掌握相关结论是解题关键21（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用“”即可求证；（2）证明四边形是平行四边形即可求证【详解】（1）证明：，在和中，（2）证明：如图由（1），得，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质熟记相关定理内容是进行几何推导的前提22，【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用由点的坐标可知：，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得，从而得到，设，则，故此，在中，由勾股定理可求得的长即可利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键【详解】解：点的坐标为，在长方形中，由翻折的性质可知：，在中，由勾股定理得：，设，

25、则在中，由勾股定理得：，即解得：点的坐标为故点E、F的坐标为，23（1）图见解析，；（2）、【分析】（1）根据网格即可画出绕坐标原点O顺时针旋转后得到的，进而写出点B的对应点的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以O、A、B、为顶点的平行四边形的第四个顶点C的所有可能的坐标【详解】（1）解：如图：点B的对应点的坐标为；故答案为：（2）解：如图，点即为平行四边形的第四个顶点C的坐标故答案为：、【点睛】本题考查了作图旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质24（1）相等，理由见解析；（2）3750【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点

26、是解题的关键（1）根据题意得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，即可证明（2）设根据长方形面积与（1）中得结论结合，求出的值即可【详解】（1）解：长方形与长方形面积的大小相等，理由如下：四边形是矩形，的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，长方形与长方形面积的大小相等（2）解：如图所示，设长方形的面积，由（1）可知，解得：，即长方形的面积为375025（1）见解析；（2）经过顺时针旋转可以与重合；（3）【分析】（1）根据证明即可；（2）根据旋转的性质得出与重合；（3）根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可【详解】（1），又；（2）因为，可得：

27、经过顺时针旋转可以与重合；（3），【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据证明26（1）；（2）重叠部分的面积为10；（3）直线的解析式为【分析】（1）设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点A、C的坐标，根据所得A、C两点的坐标用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）由折叠的性质可得，设，结合，可得，在中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到的值，再证可得，这样即可由三角形面积公式求出的面积了（3）由（2）可知，的长，从而可得点E、F的坐标，由此即可用待定系数法求得直线的解析式了【详解】（1）解：，可设，则，在中，由勾股定理可得，解得或（不合题意，舍去

28、），设直线解析式为，解得：，直线解析式为；（2）解：由折叠的性质可知，设，则，在中，由勾股定理可得，解得，即重叠部分的面积为10；（3）解：由（2）可知，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为【点睛】本题考查了一次函数的面积问题，求一次函数解析，勾股定理，坐标与图形，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握待定系数法，求出重叠部分三角形的底和高是解题的关键27【简单运用】；【深入探究】是“智慧三角形”，理由见详解；【灵活应用】1或或或7【分析】新知学习根据直角三角形斜边中线的性质即可判断；深入探究结论：是“智慧三角形”利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可；灵活应用分四种情形分

29、别构建方程求解即可；【详解】解：简单运用：因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，所以是“智慧三角形”故答案为；深入探究：结论：是“智慧三角形“理由如下：如图，设正方形的边长为，是的中点，在中，在中，在中，是直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于的一半，为“智慧三角形”灵活应用：如图3中，当点在线段上，点在线段上时，若，则，解得若，则，当点在线段上，点在线段上时，不存在；当点在线段上，点在线段上时，若，则，若，则，综上所述，满足条件的的值为1或或或7故答案为1或或或7【点睛】本题属于四边形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的性质，勾股定理，“智慧三角形”的定义等知识，解题的

30、关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题28（1）；，理由见解析；（2）或30【分析】（1）根据折叠得出，利用勾股定理求出的长即可；根据平行线的性质和翻折的性质可证，从而；（2）由是直角三角形，当时，则四边形是正方形，得；当时，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可求解，当时，点P在线段上，不符合题意，舍去【详解】（1）解：根据折叠可知，；，理由如下：将沿直线翻折至的位置，；（2）解：当时，如图所示：，且，四边形是正方形，；当时，如图所示：则，点E、D、C三点共线，由翻折知，根据勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，；当时，点P在线段上，不符合题意，舍去，综上：或30【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，平行线的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题