2019版高考数学一轮复习《第三章三角函数三角恒等变换及解三角形》课时训练(含答案)
《2019版高考数学一轮复习《第三章三角函数三角恒等变换及解三角形》课时训练(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习《第三章三角函数三角恒等变换及解三角形》课时训练(含答案)(33页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、 填空题1. 若 为第二象限角,则 的值是_|sin |sin tan |tan |答案:0解析:因为 为第二象限角,所以 sin 0, 1,tan |sin |sin 0, 1,所以 0.tan |tan | |sin |sin tan |tan |2. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,角 的终边与单位圆交于点 A,点 A的纵坐标为 ,则 cos _45答案:35解析:因为点 A的纵坐标 yA ,且点 A在第二象限又圆 O为单位圆,所以点 A的45横坐标 xA .由三角函数的定义可得 cos .35 3
2、53. 已知角 的终边经过点 P(2,1),则 _sin cos sin cos 答案:3解析:由题意得 sin ,cos ,所以 3.15 25 sin cos sin cos 4. (2017泰州模拟)设 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos x,则 tan _15答案:43解析:因为 是第二象限角,所以 cos x0.22 34 2 2二、 解答题12. 如图所示,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动,点 P按逆时针方向每秒钟转弧度,点 Q按顺时针方向每秒钟转 弧度,求点 P,Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点3 6的坐标及 P,Q 点各自走过的弧长解:设点
3、P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t,则 t t 2.3 | 6|所以 t4(秒),即点 P,Q 第一次相遇时所用的时间为 4秒设点 P,Q 第一次相遇点为 C,第一次相遇时点 P和点 Q已运动到终边在 4 的3 43位置,则 xCcos 42,y Csin 42 .3 3 3所以点 C的坐标为(2,2 )3点 P走过的弧长为 4 4 ,点 Q走过的弧长为 4 4 .3 163 6 8313. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,角 的始边与 x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A点,它的终边与单位圆相交于 x轴上方一点 B,始边不动,终边在运动. (1) 若点 B的横坐标为 ,求 tan 的值
4、;45(2) 若AOB 为等边三角形,写出与角 终边相同的角 的集合;(3) 若 ,请写出弓形 AB的面积 S与 的函数关系式(0,23解:(1) 由题意可得 B ,根据三角函数的定义得 tan .(45, 35) yx 34(2) 若AOB 为等边三角形,则AOB .3故与角 终边相同的角 的集合为 2k,kZ| 3)(3) 若 ,则 S 扇形 AOB r 2 , .(0,23 12 12 (0, 23而 SAOB 11sin sin ,12 12故弓形 AB的面积 SS 扇形 AOBS AOB sin , .第 2课时 同角12 12 (0, 23三角函数的基本关系式与诱导公式一、 填空题
5、1. sin 750_答案:12解析:sin 750sin (236030)sin 30 .122. 若 ,sin ,则 cos()的值为_(2, 2) 35答案:45解析:因为 ,sin ,所以 cos ,即 cos () .(2, 2) 35 45 453. (2017镇江期末)已知 是第四象限角,sin ,则 tan _1213答案:125解析:因为 是第四象限角,sin ,所以 cos ,故 tan 1213 1 sin2 513 .sin cos 1254. 已知 为锐角,且 2tan()3cos 50,tan()(2 )6sin()1,则 sin 的值是_答案:31010解析:由已
6、知可得2tan 3sin 50,tan 6sin 1,解得 tan 3.又 为锐角,故 sin .310105. (2017射阳县中模拟) 若 f(tan x)sin 2x5sin xcos x, 则 f(5)_答案:0解析:由已知得 f( tan x) ,所以 f(5)sin2x 5 sin x cos xsin2x cos2x tan2x 5tan xtan2x 10.52 5552 16. 已知 是第三象限角,且 sin 2cos ,则 sin cos 25_答案:3125解析:由 sin 2cos ,sin 2cos 21, 是第三象限角,得 sin 25 ,cos ,则 sin co
7、s .2425 725 31257. 已知 sin()log 8 ,且 ,则 tan(2)的值为_14 ( 2, 0)答案:255解析:sin ()sin log 8 .14 23又 ,得 cos ,(2, 0) 1 sin2 53tan (2)tan ()tan .sin cos 2558. 已知 sin 2cos ,则 sin2sin cos 2cos 2_答案:45解析:由 sin 2cos ,得 tan 2.sin2sin cos 2cos 2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2 .tan2 tan 2tan2 1 22 2 222 1 459. 设函数 f(x)(
8、x R)满足 f(x)f(x)sin x,当 0x0,0,(0,2)图象的一部分,则 f(0)的值为_答案:322解析:由函数图象得 A3, 23(1)8,解得 ,所以 f(x)3sin2 4.因为 (3,0)为函数 f(x)3sin 的一个下降零点,所以(4x ) (4x )3(2k1)(kZ),解得 2k(kZ)因为 (0,2),所以4 4 ,所以 f(x)3sin ,则 f(0)3sin .4 (4x 4) 4 3228. 若 f(x)2sin x(00)在区间 上单调递增,则 的取值范围是( x4) (0, 2)_答案: (0,32解析:由 2kx 2k,kZ,得2 4 2 x ,kZ
9、.取 k0,得 x .因为函数 f(x)sin4 2k 34 2k 4 34(0) 在区间 上单调递增,所以 ,即 .又 0,所以 的( x4) (0, 2) 34 2 32取值范围是 .(0,3211. (原创 )已知函数 f(x)cos 2xsin x,那么下列命题中是真命题的是_(填序号) f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)是周期函数; f(x)在,0上恰有一个零点; f(x)在 上是增函数;(2, 56) f(x)的值域为0,2答案:解析: f 1,f 1,即 f(x)f(x),(2) ( 2) f(x)不是偶函数 xR,f(0)10, f(x)不是奇函数,故为真命题 f(x
10、)f(x2), T2,故函数 f(x)为周期函数,故 为真命题令 f(x)cos 2xsin x1sin 2xsin x0,则 sin2xsin x10,解得 sin x ,当 x,0时,152sin x ,由正弦函数图象可知函数 f(x)在 ,0上有两个零点,故为假命1 52题 f(x)2cos x(sin x)cos xcos x(12sin x),当 x 时,(2, 56)cos x0,12 f(x)在 上是增函数,故 为真命题f(x) cos2xsin xsin 2xsin (2, 56)x1 ,由1sin x1 得 f(x)的值域为 ,故为假命题(sin x12)2 54 1, 54
11、二、 解答题12. 已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0,0,0 )的周期为 ,且2图象上有一个最低点为 M .(23, 3)(1) 求 f(x)的解析式;(2) 求使 f(x) 成立的 x的取值集合32解:(1) 由题意知,A3,2,由 3sin 3,得(43 ) 2k,kZ,即 2k,kZ.43 2 116而 0 ,所以 k1, .2 6故 f(x)3sin .(2x6)(2) f(x) 等价于 3sin ,即32 (2x 6) 32sin ,(2x6) 12于是 2k 2x 2k (kZ),76 6 6解得 k xk(kZ),23故使 f(x) 成立的 x的取值集合为x|k xk
12、,kZ32 2313. (2017扬州中学质检)如图,函数 y2cos(x) 的( 0, 0 2)部分图象与 y轴交于点(0, ),最小正周期是 .3(1) 求 , 的值;(2) 已知点 A ,点 P是该函数图象上一点,点 Q(x0,y 0)是 PA的中点,当 y0(2, 0), x0 时,求 x0的值32 2, 解:(1) 将点(0, )代入 y2cos(x),得 cos .332 0 , .2 6 最小正周期 T,且 0, 2.2T(2) 由(1)知 y2cos .(2x6) A ,Q(x 0,y 0)是 PA的中点,y 0 ,(2, 0) 32 P .(2x02, 3) 点 P在 y2c
13、os 的图象上,(2x6) 2cos , cos .(4x0 6) 3 (4x0 6) 32 x 0 , 4x 0 ,2, 6 2 6, 4 6 4x 0 2 或 4x0 2 ,6 6 6 6 x 0 或 .第 4课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式23 34一、 填空题1. cos 15的值是_答案:2 64解析:cos15cos(6045) .2 642. 计算:cos 42cos 18cos 48sin 18_答案:12解析:原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin (4818)sin 30 .123. 设 , 为钝角,且 sin ,cos ,则 cos()的值为55
14、 31010_答案:22解析: , 为钝角,sin ,cos ,55 31010 cos ,sin , 255 1010 cos()cos cos sin sin .224. (2017苏锡常镇四市调研(二)已知 是第二象限角,且 sin ,tan()2 ,则 tan _310答案:17解析:由 是第二象限角,且 sin ,得 cos ,tan 3,所以310 110tan tan() .tan( ) tan 1 tan( ) tan 2 31 6 175. 已知 , ,若 sin ,cos ,则 sin()(3, 56) ( 6) 45 ( 56) 513_答案:1665解析:由题意可得 ,
15、 ,所以6 (2, ) 56 ( 2, 0)cos ,sin( ) ,( 6) 35 56 1213所以 sin()sin( )( ) .6 56 45 513 ( 35) ( 1213) 16656. 已知 sin sin ,则 sin _.(3 ) 435 ( 76)答案:45解析:sin sin sin cos cos sin sin (3 ) 435 3 3 sin cos sin cos ,故 sin sin 435 32 32 435 32 12 45 ( 76)cos cos sin ( sin cos ) .76 76 32 12 457. 若锐角 , 满足 tan tan t
16、an tan ,则3 3_答案:3解析:由已知可得 ,即 tan () .tan tan 1 tan tan 3 3又 (0,),所以 .38. 计算: _2sin 50 3sin 20cos 20答案:1解析:原式2sin( 30 20) 3sin 20cos 202sin 30cos 20 2cos 30sin 20 3sin 20cos 20 1.cos 20 3sin 20 3sin 20cos 209. 若 , 都是锐角,且 cos ,sin() ,则 _55 1010答案:4解析: , 都是锐角,且 cos ,sin() ,55 1010 sin ,cos() ,从而 cos co
17、s ()cos 255 31010cos()sin sin() . 是锐角, .22 410. 如图所示,正方形 ABCD的边长为 1,延长 BA至 E,使 AE1,连结 EC,ED,则sinCED_答案:1010解析:因为四边形 ABCD是正方形,且 AEAD1,所以AED .4在 RtEBC 中,EB2,BC1,所以 sin BEC ,cos BEC .55 255sin CEDsin (4 BEC) cos BEC sin BEC22 22 .22 (255 55) 1010二、 解答题11. 在ABC 中,已知 sin(AB)2sin(AB)(1) 若 B ,求 A;6(2) 若 ta
18、n A2,求 tan B的值解:(1) 由条件,得 sin 2sin(A ),(A6) 6 sin A cos A2 .32 12 (32sin A 12cos A)化简,得 sin A cos A, tan A .3 3又 A(0,), A .3(2) sin(AB)2sin(AB), sin Acos Bcos Asin B2(sin Acos Bcos Asin B)化简,得 3cos Asin Bsin Acos B.又 cos Acos B0, tan A3tan B.又 tan A2, tan B .2312. 已知 ,且 sin cos .(2, ) 2 2 62(1) 求 co
19、s 的值;(2) 若 sin() , ,求 cos 的值35 (2, )解:(1) 已知 sin cos ,两边同时平方,2 2 62得 12sin cos ,则 sin .2 2 32 12又 0, 2 2) 3为 .(1) 求 和 的值;(2) 若 f ,求 cos 的值(2) 34(6 23) ( 32)解:(1) 由已知得 f(x) sin (x),3因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ,所以 f(x)的最小正周期 T,从而 2.2T又 f(x)的图象关于直线 x 对称,3所以 2 k ,kZ.3 2由 得 k0,2 2所以 .2 23 6(2) 由(1)得 f(x) sin
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第三 三角函数 三角 恒等 变换 三角形 课时 训练 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-25528.html