2024年广东省深圳市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年广东省深圳市中考数学一模考前调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（）分A. 86B. 83C. 87D. 802. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，并于当天下午与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，数据400000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数26

2、543研究性学习小组学员出勤次数众数、中位数分别是（ ）A. 5，6B. 5，5C. 6，5D. 8，65. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，C、D为上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人沿着长为的“健身步道”同时出发健步走，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子点，表示树，点，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为()A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米9. 如图，在中，以为圆心，

3、任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( ) A. 是的平分线B. C. 点在线段的垂直平分线上D. 10. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EFCE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：EF=EC；,若BF=1，则，正确的是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知，则_12. 一只不透明袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是_13.

4、 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_15. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4个结论中，其中一定成立的_（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题

5、8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算17. 化简求值：，其中18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的

6、方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率19. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）在（1）条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？20. 如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，

7、过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长21. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是_；（2）变式探究：如图2，在等腰中，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接，判断和的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接若正方形的边长为5，求正方形的边长22. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式

8、为（1）求抛物线的解析式（2）点满足到四点距离之和最小，求点坐标（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2024年广东省深圳市中考数学一模考前调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（）分A. 86B. 83C. 87D. 80【答案】D【解析】【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义由正负数的概念可计算【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，则表示得了80分，故选

9、：D2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A

10、【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，并于当天下午与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，数据400000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数据400000用科学记数法可表示为，故选：A4. 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数26543研究性学

11、习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ）A. 5，6B. 5，5C. 6，5D. 8，6【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案【详解】解：根据表格可得：5出现的次数最多，研究性学习小组学员出勤次数的众数是5，研究性学习小组共有学员为：（人），将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，中位数为：，综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6故选：A【点睛】本题考查了众数、中位数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【

12、分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详解】解：，由得，由得，不等式组的解集为故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 如图，为直径，C、D为上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接 、，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 ，然后根据圆周角定理得到 的度数；【详解】连接 、，如图， 故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，正确记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

13、等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键7. 甲、乙两人沿着长为的“健身步道”同时出发健步走，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由甲乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.2x，利用时间=路程速度，结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程【详解】甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲的速度为1.2xkm/h，依题意得：，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象成分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8. 如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，在同

14、一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为()A 4米B. 5米C. 6米D. 7米【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；根据题意得出，代入数据，即可求解【详解】如图可知：，米，米，米，解得：，答：树高为米故选：A9. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是( ) A. 是的平分线B. C. 点在线段的垂直平分线上D. 【答案】D【解析】【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂

15、直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；，是的平分线，故B正确，不符合题意；，点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；，则，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含直角三角形的性质等知识，能够熟练通过尺规作图的痕迹得出是角平分线是解题关键10. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EFCE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：EF=EC；,若BF=1，则，正确的

16、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由“”可证，可得，由四边形的内角和定理可证，可得；通过证明，可得；通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；通过证明，可得，即可求解【详解】如图，连接，四边形是正方形，又，又，故正确；，又，故正确；，故正确；，又，故正确，故选：【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知，则_【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，代数式求值，利用平方差公式法进行因式分解后，代值计算即

17、可，掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键【详解】解：，；故答案为：12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是_【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，=，解得n=6， 经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】延长FA交A于G，如图所示

18、：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得GAB=，再求出正六边形内角FAB=180-GAB=180-60=120， 利用扇形面积公式代入数值计算即可【详解】解：延长FA交A于G，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，GAB=，FAB=180-GAB=180-60=120， ，故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_【答案】【解析】【分析】设正方

19、形的边长为m，根据，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出【详解】解：四边形是矩形，设正方形的边长为m，设反比例函数的表达式为，解得或（不合题意，舍去），这个反比例函数的表达式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义15. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=在以上4个结论中，其中一定成立的_（把所有正确结论的序号都

20、填在横线上） 【答案】【解析】【分析】【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确； BE=EF=6，BEF是等腰三角形， 则GED不是等腰三角形，GDE与BEF不相似， 错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=24=，正确.故答案为：三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19

21、题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键17. 化简求值：，其中【答案】【解析】【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可【详解】解：，把代入得，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红

22、枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【解析】【详解】（1）6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有600人（2）如图，（3）800040%=3

23、200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，P（C粽）= 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是19. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）在

24、（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元 （2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少【解析】【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；（2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解【小问1详解】解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得经检验，是所列方程的根，且符合实际意义答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元【小问2详解】解：

25、设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，随的增大而增大当时，最小值故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键20. 如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到BAC=FAC，加上OC

26、A=OAC则OCA=FAC，所以OCAE，从而得到OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在RtOCD中利用正切定义计算出CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sinD=，然后在RtADE中利用正弦的定义可求出AE的长试题解析：解：（1）连接OC，如图点C为弧BF的中点，弧BC=弧CF，BAC=FACOA=OC，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAEAEDE，OCDE，DE是O的切线；（2）在RtOCD中，tanD=，OC=3，CD=4，OD=5，AD=OD+AO=8在RtADE中，sinD=，AE=点睛：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

27、线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”21. 某校数学活动小组一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是_；（2）变式探究：如图2，在等腰中，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接，判断和的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接若正方形的边长为5，求正方形的边长【答案】（1）；（2）；理由见解析；（3）4【解析】【分析】（1）

28、利用定理证明，根据全等三角形的性质解答；（2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可；（3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【详解】解：（1）问题发现：和都是等边三角形，A，在和中，故答案为：；（2）变式探究：，理由如下：，；（3）解决问题：连接、，如图所示:四边形是正方形，是正方形的中心，即，设，则，在中，即，解得，（舍去），正方形的边长为：【点睛】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键22. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴

29、交于点，直线的表达式为（1）求抛物线的解析式（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）P(，)；（3）Q1(0，0)，Q2(9，0)，Q3(0，)【解析】【分析】（1）先求得点和点的坐标，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式得到关于、的方程，从而可求得、的值；（2）连接AD，交BC相交，交点即为所求点P，点满足到四点距离之和最小，先求出A、D点坐标，然后求得的解析式，最后可求得点的坐标；（3）先根据坐标求出、的长，依据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后分为和三种

30、情况求解即可【详解】解：（1）把代入，得：，把代入得：，将、代入得：，解得，抛物线的解析式为（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小点D是抛物线的顶点，对称轴为，点D为， 点A、B抛物线与x轴交点，点A为，设的解析式为，则，解得：，的解析式为联立解析式得： 解得：，点的坐标为（3）又，3，又，当的坐标为时，如图所示：连接，过点作，交轴与点为直角三角形，又，即，解得：如图所示：连接，过点A作，交轴与点为直角三角形，又，即，解得：综上所述，当的坐标为或或时，以、为顶点的三角形与相似【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，分类讨论对以点为顶点的三角形与相似的对应关系进行分类讨论是解答本题的关键（北京）股份有限公司