2024年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年湖北省武汉市中考一模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 2D. 2. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ）A. 两枚骰子点数相同B. 两枚骰子点数之和为7C. 两枚骰子的点数之积为14D. 两枚骰子点数之和大于14. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是A

2、. 图象分布在第二、四象限B. 当时，随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D. 若点，都在图象上，且，则7. 若m是方程的根，则的值为（ ）A B. C. 2D. 38. 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，则阴影部分的面积为（ ）A 8B. 16C. D. 10. 如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U

3、型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为若，则的最大值为（ ）A. 201B. 211C. 221D. 236二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 写出一个小于的正整数是_12. 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条数据8542000用科学记数法表示为_13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）14. 下表是两种电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500

4、.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是_15. 抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点下列四个结论：；方程一定有两个不相等的实数根；设抛物线与x轴另一个交点为，且，则其中正确的是_（填写序号）16. 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点如图2，在等腰中，点D为的布洛

5、卡点，则的值为_三、解答题（共8题，共、72分）17. 解方程组：18. 如图，D，E，F分别为的边上的点，（1）求证：；（2）若，直接写出四边形的面积为_19. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生，_，D级对应的圆心角为_度；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E

6、（1）求证：；（2）若，求的半径21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 （1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使22. 根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234（万元）6121824信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元（1）直接写出与x之间的关系式为_；并求出与x的

7、函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；（3）假设购买A商品成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是_23. 基本模型（1）如图1，矩形中，交于点E，则的值是_类比探究（2）如图2，中，D为边上一点，连接，交于点E，若，求的长拓展应用（3）如图3，在矩形中，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，

8、设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上2024年湖北省武汉市中考一模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键仅仅只有

9、符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案【详解】2的相反数是2故选：C2. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；B中图形是中心对称图形，故不符合题意；C中图形是中心对称图形，故不符合题意；D中图形是中心对称图形，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准对称中心是解答的关键3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的

10、六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ）A. 两枚骰子点数相同B. 两枚骰子点数之和为7C. 两枚骰子的点数之积为14D. 两枚骰子点数之和大于1【答案】D【解析】【分析】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件找到一定会发生的事件即可【详解】解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意；B、例如：，为随机事件，不符合题意；C、，两枚骰子的点数之积为14，为不可能事件，不符合题意；D、最小两个点数相加，两枚骰子点数之和大于1，为必然事件，符合题意故选：D4. 一个由圆柱和长方体组成的几何

11、体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线故选C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式幂的运算，根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可【详解】解：，故选：B6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B. 当时，随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D. 若点，都在图象上，且，则【答案】D【解析】

12、【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.7. 若m是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，先根据分式的运算法则化简分式，再结合代入计算即可【详解】

13、解：，故选：B8. 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了画树状图求概率根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可【详解】解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图， 共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种，乙正好坐在甲旁边的概率是，故选：A9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，则阴影部分的面积为（ ）A. 8B. 16C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接、，连接交于，由旋转的性质

14、得，与是等圆，由圆的基本性质得，可得， 由三角形相似判定方法得，由三角形相似的性质得求出，由勾股定理求出，再由三角形面积公式即可求解【详解】解：如图，连接、，连接交于，由旋转得：，与是等圆，是直径，；故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，圆的基本性质，线段垂直平分线的判定定理，三角形相似的判定及性质，勾股定理等；掌握性质，能作出恰当的辅助线，证出，是解题的关键10. 如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为若，则的最大

15、值为（ ）A. 201B. 211C. 221D. 236【答案】B【解析】【分析】此题重点考查列代数式、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示“U型”覆盖的每个数及“十字型”覆盖的每个数是解题的关键设U型阴影覆盖的最小数字为a，十字形阴影覆盖的中间数字为b，分别求出的代数式，根据得到a，b的关系，代入即可求解【详解】解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是，设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是，整理得：，即，随a的增大而增大，在符合题意得情况下，当时，a有最大值16，此时，的最大值为：，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共1

16、8分）11. 写出一个小于的正整数是_【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】先利用无理数的估算方法判断出在哪两个连续整数之间，即可得出答案【详解】小于的正整数可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法12. 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条数据8542000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是

17、负数据此解答即可【详解】解：，故答案为：13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）【答案】一4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.14. 下表是两种电话计费方式：月使用

18、费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是_【答案】270【解析】【分析】本题考查从函数图像获取信息；根据题意，a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，列出方程求解即可【详解】解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，方式一的费用：，故答案为：27015. 抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点下列四个结论：；方程一定有两个不相等的实数根；设抛物线与

19、x轴另一个交点为，且，则其中正确的是_（填写序号）【答案】#【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键根据抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点可判断；求出抛物线与x轴的交点横坐标可判断；求出直线过定点可判断；根据，得，进而可判断【详解】解：抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点，故正确；抛物线图象经过，两点，无法确定2与的大小，的符号无法确定，故不正确；，过定点，当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有两个相等的实数根，故不正确；，故正确故答案：16. 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发

20、现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点如图2，在等腰中，点D为的布洛卡点，则的值为_【答案】10【解析】【分析】过点A作，根据，得出，设，则，根据勾股定理得出，证明，得出，即，求出，【详解】解：过点A作，如图所示：，设，则，根据勾股定理得：，点D是的布洛卡点，解得：，故答案为：10【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质三、解答题（共8题，共、72分）17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加

21、减消元法进行求解即可得【详解】解：，得：x=6，把x=6代入得：y=4，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18. 如图，D，E，F分别为的边上的点，（1）求证：；（2）若，直接写出四边形的面积为_【答案】（1）见解析 （2）24【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质（1）利用平行线的性质得到，根据，推出，易证，由平行线的性质即可证明结论；（2）由（1）可证，利用三角形相似的性质即可求解【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：由（1）知，同理：，四边形的面积为，故答案为：2419. 设中学生体质

22、健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生，_，D级对应的圆心角为_度；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】（1）50，28.8 （2）B级 （3）该校D级学生有240名【解析】【分析】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

23、分占总体的百分比大小（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出；用D的人数，求出C级的人数除以总数得到D级所占的百分比，用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【小问1详解】解：（名），D级所占的百分比为：，D级对应的圆心角为：，故答案为：50，28.8；【小问2详解】解：在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在B级，故这组数据的中位数所在的等级是B级，故答案为：B级；【小问3详解】解：（名）答：该校D级学生有2

24、40名20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握切线的性质（1）延长交圆于点，连接，根据切线的性质证明，再利用圆周角定理证明，进而可以解决问题；（2）结合（1）根据，得，证明，可得，利用，求出的长，进而可以求的半径【小问1详解】证明：延长交圆于点，连接，是的直径，是的切线，；【小问2详解】解：，的半径为21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网

25、格中完成画图 （1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查格点作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质（1）根据平行四边形的性质，取格点D，连接，使得，再连接，然后连接，交与一点，连接点P于这一点，并延长交于点E，则，点E即为所求；（2）取格点，连接交于点G，利用格点再取的中点Q，连接交于点M；再取格点，连接，使得，连接，交与点于点O，连接并延长交于点Z，最后连接交于点F，点M，点F即为所求【小问1详解】解：如图所示，点E即为所求； 【小问2详解】解：点M，点F即为所求 22. 根据市场

26、调查，某公司计划投资销售A，B两种商品信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234（万元）6121824信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元（1）直接写出与x之间的关系式为_；并求出与x的函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数

27、量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是_【答案】（1）， （2）购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元 （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数在销售利润问题中的应用；（1）由信息一得，每销售吨A商品可获利万元，由信息二得：当时，当时，代入解析式，即可求解；（2）设购进商品吨，总利润为万元，商品的利润商品的利润，化成二次函数的顶点式，即可求解；（3）由商品和商品数量关系列出不等式求出的取值范围，商品的利润商品的利润，求出时的取值范围，即可求解；找出等量关系式，理解二次函数与对应不等式之间的关系及、的实际意义是解题的关键【小问1详解】解：由信息

28、一得：每销售吨A商品可获利万元；由信息二得：当时，当时， ，故答案：；由信息二得当时，当时，解得：，与x的函数关系式为；故答案：；【小问2详解】解：设购进商品吨，总利润为万元，则有，当时，（吨），故购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元；【小问3详解】解：由题意得，解得：，当时，解得：，销售总利润不低于53万元，；故答案：23. 基本模型（1）如图1，矩形中，交于点E，则的值是_类比探究（2）如图2，中，D为边上一点，连接，交于点E，若，求的长拓展应用（3）如图3，在矩形中，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出

29、的值【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质结合，证明，由相似三角形的性质解求解；（2）过点A，D作的垂线，垂足分别为，证明，解直角三角形，求出，得到，进而得到，设，则 ， 解直角三角形即可求解；（3）连接，设 ， 则 ，由勾股定理求出m的值，证明相似，设，根据，求出的值，即可得到，过点作，垂足为Q，证明，推出，由即可求解【详解】解：（1） 四边形是矩形， ，故答案为：；（2）过点A，D作的垂线，垂足分别为， ，设，则 ， ，；（3）连接 ，设 ， 则 ，即 ， 解得 ， ，设，即，（舍去），过点作，垂足为Q，由折叠的性质得到，四边形是矩形，【点睛】本题考查了矩形的性质与

30、判定，三角形相似的判定和性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握三角形的相似，三角函数是解题的关键24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上【答案】（1） （2） （3）点在定直线上，理由见详解【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设，先求出点，再

31、证明，得，再求出直线的解析式为，列方程即可；（3）过点分别作轴，轴的平行线交于点，直线与交于点，设，设直线的解析式为，同理求出直线的解析式【小问1详解】解：直线的解析式为时，时，解得，故抛物线解析式为；【小问2详解】解：过点作轴交延长线于点，设，直线的解析式为，设代入点，得，解得，直线的解析式为，得，设直线的解析式为，代入得，解得，故直线的解析式为，设直线的解析式为，代入，得，直线的解析式为，时，解得（舍去），即；【小问3详解】解：过点分别作轴，轴的平行线交于点，直线与交于点，设，设直线的解析式为，联立，得，该方程有两个相等的实数根，即，直线的解析式为，同理直线的解析式为，由，得，点在定直线上【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是本题的关键第34页/共34页学科网（北京）股份有限公司