2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC64，则1的度数为（ ）A. 52B. 62C. 64D. 424. 如果不等式(a1)xa1的解集为x1，则a必须满足( )A. a0B. a1C. a1D. a15. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（ ）A. “

2、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可以投中次C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小7. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动当移动时间为秒时，的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图1，在中，是上一点，且，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为（） A. B.

3、C. D. 10. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是_12. 年全国普通高校毕业生规模预计达到万人，数用科学记数法表示为_13. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_14. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_15. 已知数轴上点A，B表示数为和7，现有一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴正方向运动

4、，当时，运动的时间为_秒16. 如图，在中，点在边上将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_ 三解答题（共 8 小题，共 72 分）17 解不等式组下面是某同学部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式，得 第1步合并同类项，得 第2步两边都除以，得 第3步任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式的正确解是 任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集18. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B8

5、5x90，C90x95，D：95x100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级bcd52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a ，b ，c ；d （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级人数19. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线ymx交于点A（2，2）（1）求k，m的

6、值；（2）点P的横坐标为n，且在直线ymx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x0）的图象于点Nn=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若0PN3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围20. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E且测得BC3米，CD28米CDE127已知小华的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（参考数据：，） 21. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点

7、，于点E，交于点F，交于点H，交于点G （1）求证：（2）若，求的半径22. 综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得400元的利润，应如何定价？售价定为

8、多少时，每天能够获得最大利润？23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接， （1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长24. 抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为（1）求出点和点的坐标；（2）如图，连接，为轴的负半轴上的一点，当时，求点的坐标；（3）如图，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，与直线交于点，设和的面积分别为和，求的最大值2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 3

9、0 分）1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克【答案】B【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“250.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：一种面粉的质量标识为“250.25千克”，合格面粉的质量的取值范围是：（250.25）千克（250.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格故选B【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（

10、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可【详解】解：A四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键3. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC64，则1的度数为（ ）A. 52B. 62C. 64D. 42【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质得出GEF

11、=64，利用平行线的性质进行解答即可【详解】一张长方形纸条ABCD折叠，GEF=FEC=64，ADBC，1=GEB=180-64-64=52，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4. 如果不等式(a1)xa1的解集为x1，则a必须满足( )A a0B. a1C. a1D. a1【答案】D【解析】【详解】不等式(a1)xa1的解集为x1，a+10，解得：a-1.故选D.点睛：解不等式时，当不等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若不等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C

12、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，进行求解后，判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算6. 下列说法正确的是（ ）A. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可以投中次C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查D. 方差越大数据的波动越大

13、，方差越小数据的波动越小【答案】D【解析】【分析】本题主要考查随机事件的概率、方差、全面调查根据全面调查，概率，方差的意义，逐项判断即可求解【详解】A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次不一定可投中次，故原说法错误；C、调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用抽样调查，故原说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D7. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时

14、，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：，得N、P关于y轴对称，选项A、C错误，在同一个函数图象上，当时，y随x的增大而增大，选项D错误，选项B正确故选：B【点睛】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动当移动时间为秒时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得、的坐标是解题的关键根据题意，得出，勾股定理求得，即可求解【详解】解：连接、，点的坐标为，

15、点的坐标为，以，为边作矩形，则，根据题意得：，则，故选：D9. 如图1，在中，是上一点，且，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质“相似三角形对应边成比例”，旋转的性质“旋转前后对应角相等，对应边相等”，勾股定理“直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方”，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键利用勾股定理求得线段的长度，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到，由旋转的性质得到，再利用相似三角形的判定与性质得到【详解】解：，将绕点顺时针旋转到图2位置，故选：B10. 若一个

16、点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用“倍值点”的定义得到方程，则方程的，可得，利用对于任意的实数总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出的取值范围【详解】解：由“倍值点”的定义可得：，整理得，关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，对于任意实数总成立，整理得，或当时，解得，当时，此不等式组无解，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键二填空题（

17、共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是_【答案】6【解析】【详解】x+y=3，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=23=612. 年全国普通高校毕业生规模预计达到万人，数用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大数，掌握科学记数法的表达形式是解题的关键用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可【详解】解：，故答案为：13. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_【答案】3【解析】【分析】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆

18、锥侧面积公式是解题的关键【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，故答案为：314. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，其中，在第一象限，共2个点，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键15. 已知数轴上点A，B表示的数为和7，现有一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为_秒【

19、答案】4.5或9【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的绝对值方程是解题的关键设运动的时间为t，则点P表示的数为，根据题意列出时间t的绝对值方程，解方程即可求解【详解】解：当时，设运动的时间为t，则点P表示的数为，由题意得，即或，解得或，即：运动的时间为4.5或9秒时故答案为：4.5或916. 如图，在中，点在边上将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解【详解】解：，由折叠的性质可知，当、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；故答案为【点睛】本题主要考查勾股

20、定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键三解答题（共 8 小题，共 72 分）17. 解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式，得 第1步合并同类项，得 第2步两边都除以，得 第3步任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式的正确解是 任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二：【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分不等式组解

21、集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式的解集，然后求出解集即可【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3， （2）解不等式，得，不等式组的解为18. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D：95x100）七年级10名

22、学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级bcd52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a ，b ，c ；d （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级人数【答案】（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人【解析】【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C

23、组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x90）的八年级学生人数对应的百分比即可【详解】（1）七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为310100%=30%，a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；七年级的平均数=将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，则这组数据的中位数七年级的成绩中96出现次数最多，所以众

24、数d=96，故答案为：40；91.4；93；96；（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是1200（1-20%-10%）=840（人）【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键19. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线ymx交于点A（2，2）（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n，且在直线ymx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x0）的图象于点Nn=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若0PN3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【答案】19. k=4，m=

25、1 20. PN=3PMn1且n2【解析】【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论（2）先求出点M，N点坐标，即可得出结论根据当n=1时，PN=3PM，结合函数图象可以求解结果【小问1详解】解：函数y(x0)的图象与直线y=mx交于点A（2，2），k=22=4，2=2m，m=1，k=4，m=1【小问2详解】解：由（1）知，k=4，m=1，双曲线解析式为y，直线OA的解析式为y=x，n=1，P（1，1），PM/x轴，M（0，1），N（4，1），PM=1，PN=4-1=3，PN=3PM如图，根据可知：当n=1时，PN=3PM当n1且n2时，0PN3PM【点睛】本题

26、考查反比例函数与一次函数综合题，解题关键是结合函数图象，求解不等式，掌握数形结合思想20. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E且测得BC3米，CD28米CDE127已知小华的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（参考数据：，） 【答案】米【解析】【分析】过点E作EFCD交CD延长线于点F，根据CDE=127，可得DEF=37，设DF为x米，则EF=米，DE=米，再证得ABCEFC，可得，即可求解【详解】解：

27、如图，过点E作EFCD交CD延长线于点F， CDE=127，EDF=53，DEF=37，设DF为x米，则EF米，DE米，B=EFC=90，ACB=ECD，ABCEFC，解得：x=16.8，DE的长度为米【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键21. 如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G （1）求证：（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到,得到即可得证（2）根据，设，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，在中，利用勾股定理计算x即可【小问1

28、详解】D是的中点，是的直径，【小问2详解】，是的直径，设，在中，解得或（舍去），的半径为5【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键22. 综合与实践问题情境小莹妈妈花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变

29、化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得400元的利润，应如何定价？售价定为多少时，每天能够获得最大利润？【答案】（1）见解析 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆 （3）定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；售价定为元时，每天能够获得最大利润【解析】【分析】（1）按照从小到大的顺序进行排列即可；（2）根据表格数据，进行求解即可；（3）设定价应为元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；设每天的利润为，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可【小问1详解】解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆

30、）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；【小问3详解】设：定价应为元，由题意，得：，整理得：，解得：，定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；设每天的利润为，由题意，得：，当时，有最大值为元答：售价定为元时，每天能够获得最大利润【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接， （1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由（3）

31、在（2）的条件下，已知，当时，求的长【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出，即可证得结论；（2）由旋转的性质得，从而利用等腰三角形的性质推出，再结合正方形对角线的性质推出，即可证得结论；（3）结合已知信息推出，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可【小问1详解】证：四边形为正方形，点是的中点，即：，在与中，；【小问2详解】解：为等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质得：，即：，为等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图所示，延长交于点，设，则，解得：，（不合题意，舍去）， 【点睛】本题考查正方

32、形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键24. 抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为（1）求出点和点的坐标；（2）如图，连接，为轴的负半轴上的一点，当时，求点的坐标；（3）如图，是点关于抛物线的对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，与直线交于点，设和的面积分别为和，求的最大值【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）令，可求出点的坐标，将函数化为顶点式，可求出点的坐标；（2）过点作轴于点，可得，推出，由点为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，

33、可得，设，则，根据勾股定理求出值，进而得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（3）分别过点，作轴的平行线，交直线于点，则，由点的横坐标为，可表达，利用二次函数的性质可得结论【小问1详解】解：令，解得或，；，顶点；【小问2详解】如图，过点作轴于点，为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形， 设，则，在中，解得：，设直线的解析式为：，将点、代入得：，解得：，直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ；【小问3详解】点与点关于对称轴对称，如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，点横坐标为， ， 当时，的最大值为【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质，三角形的面积，一次函数，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识