2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 1978年是我国改革开放元年，我国的GDP总量仅有3678.70亿元2023年的GDP达126万亿元，相比1978年增长了342倍数据1260000000000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 正五边形的外角和为（ ）A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何

2、体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ）A. “天上掉馅饼”是一个随机事件B. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 方差越大，数据越稳定9. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正

3、方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_.12. 如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是_.13. 分解因式：_14. 如图，已知四边形是的内接四边形，则_.15. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则点在第_象限.16. 若、是方程的两个根，则_.17. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解名在校学生视力情况，抽调了名学生的视力，数据整理如下：视力人数正常的视力标准是大于等于，否则需要矫正根据以上数据，请估

4、计该校名在校学生中有_人需要矫正视力18. 如图，在中，点D、E分别在边和上，则的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算20 先化简，再求值：，其中，21. 某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：组别时间（分钟）频数A6B14CD8E4 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布统计表中的_；（2）补全频数分布直方图；（3）小明说：“我的书面作业完成

5、时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在哪个范围内？（4）若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.22. 如图，在中，求（1）的面积；（2）的长.（结果精确到0.1，参考数据：，）23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买

6、甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？24. 如图，已知四边形矩形，于，于，连接， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长25. 如图所示，的顶点A、B在上，顶点C在外，边与相交于点D，连接、，已知（1）求证：直线是的切线；（2）若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求劣弧的长度（结果保留）.26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）点为抛物线上的动点，过作轴的垂线交直线于点，求当点

7、到直线的距离最大时的值.2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可【详解】解：2024的绝对值是2024故选：A2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可【详解】解：选项A，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

8、选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；选项C，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；故选：D3. 1978年是我国改革开放元年，我国的GDP总量仅有3678.70亿元2023年的GDP达126万亿元，相比1978年增长了342倍数据1260000000000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的定义，即将一个大于10的数用科学记数法进行表示，就是将它表示为的形式，其中，n等于原数的整数位数减去1【详解】解：，故选：A4. 正五边形的外角

9、和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是根据多边形的外角和等于解答【详解】解：正五边形的外角和是，故选C5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握利用相关法则对各项进行判定即可【详解】解：选项A：，正确，选项B：，故错误，不符合题意，选项C：，故错误，不符合题意，选项D：，故错误，不符合题意，故选：A6. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平

10、移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同【答案】C【解析】【分析】根据三视图的相关概念解答即可【详解】解：图的主视图，左视图，俯视图分别为：图的主视图，左视图，俯视图分别为：故选C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关

11、键分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可求解【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的解集的解集在数轴上表示为： ，故选：D8. 下列说法正确的是（ ）A. “天上掉馅饼”是一个随机事件B. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 方差越大，数据越稳定【答案】B【解析】【分析】本题考查了随机事件、不可能事件的定义、中位数的定义、用方差判定等知识利用以上相关概念等逐项判定即可【详解】解：选项A，“天上掉馅饼”是一个不可能事件，故选项错误，不符合题意；选项B，“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故选项正确，符合题意；选项C，一组

12、数据的中位数只能有一个，故选项错误，不符合题意；选项D，方差越小，数据越稳定，故选项错误，不符合题意；故选：B9. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点B作，过点C作，与相交于点E；根据余角性质计算得；根据平行线性质，得，结合角平分线性质，计算得；再根据余角性质计算，即可得到答案【详解】如下图，过点B作，过点C作，与相交于点E， 与平行 ，故选：B【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针

13、旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，解答时，根据正方形绕点O逆时针旋转45后得到正方形，求出，发现是8次一循环，即可得到点的坐标【详解】四边形是正方形，且， 将正方形绕点O逆时针旋转45后得到正方形，发现是8次一循环，所以，点的坐标为故选：D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键根据分式有意义的条件：分母不等于0即可

14、得出答案【详解】解：，故答案为：12. 如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键依据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：四边形是菱形，当有一个内角是直角或对角线相等时，菱形为正方形，当或时，菱形为正方形，故答案为：或13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键利用提公因式法和公式法进行因式分解即可【详解】解：故答案为：14. 如图，已知四边形是的内接四边形，则_.【答案】#130度【解

15、析】【分析】此题考查的是圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形的性质利用圆周角定理：“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，即可求出，再利用圆的内接四边形性质即可求出【详解】解：，四边形是的内接四边形，故答案为：15. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则点在第_象限.【答案】二【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键将点代入反比例函数中，求出，即可求解【详解】解：将点代入反比例函数中，得：，点在第二象限，故答案为：二16. 若、是方程的两个根，则_.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，完全

16、平方公式，代数式求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键根据根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，求解即可【详解】解：、是方程的两个根，故答案为：17. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解名在校学生视力情况，抽调了名学生的视力，数据整理如下：视力人数正常的视力标准是大于等于，否则需要矫正根据以上数据，请估计该校名在校学生中有_人需要矫正视力【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表，用样本估计总体，解题的关键是数形结合根据表格求出样本中需要矫正视力的概率，即可求解【详解】解：样本中需要矫正视力的概率：，该校名在校学生中需要矫正视力的有：（人），故

17、答案为：18. 如图，在中，点D、E分别在边和上，则的长为_.【答案】3【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的性质建立方程是解本题的关键证明可得 从而可得答案【详解】解： 即， ， 而，经检验符合题意；故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算【答案】【解析】【分析】本题主要考查了特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算是解

18、题的关键据特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算分别化简或运算，最后进行合并即可【详解】解：原式20. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可【详解】解：原式当，时，原式21. 某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：组别时间（分钟）频数A6B14CD8E4 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布统计表中的_；（2）补全频数分布直方图；（3）小明说：“我

19、的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在哪个范围内？（4）若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】本题考查了用树状图法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）根据50个数的中位数是第25、26个数的平均数即可解决；（4）列表

20、得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：抽取的总人数（人），故答案为：；【小问2详解】如图； 【小问3详解】因为50个数的中位数是第25、26个数的平均数，第25、26个数在B组，所以小明书面作业完成时间在范围内；【小问4详解】所画树状图如图所示， 总共有12种等可能结果，其中抽取2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，所以抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率22. 如图，在中，求（1）的面积；（2）的长.（结果精确到0.1，参考数据：，）【答案】（1） （2）.【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，锐角三

21、角函数，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题（1）过点作的垂线，交的延长线于点，设，用x分别表示，由，求得，则求面积即可；（2）在中，利用正弦定义求即可.【小问1详解】如图，过点作的垂线，交的延长线于点， ，设，则在中，在中，解得：【小问2详解】在中，答：的长为1.9.23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲

22、、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元 （2）小妏最多能购买甲种有机用6吨【解析】【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可【小问1详解】设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据题意，得, 解得,答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元

23、【小问2详解】设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据题意，得，解得答：小姣最多能购买甲种有机用6吨【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式24. 如图，已知四边形是矩形，于，于，连接， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据四边形是矩形得到平行的边以及相等的角度，然后证明两个三角形全等，然后根据一组对边平行且相等可得到结果；（2）先根据勾股定理得到斜边长，再根据三角形的面积可得到结果【小问1详解】证明：

24、证明：四边形是矩形，/，又，/，在和中， （AAS），又/，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：四边形是矩形，答：的长为【点睛】本题考查了矩形的性质、证明四边形为平行四边形、全等三角形的判定及性质、三角形的面积、勾股定理，准确找到边角之间的关系是解题的关键25. 如图所示，的顶点A、B在上，顶点C在外，边与相交于点D，连接、，已知（1）求证：直线是的切线；（2）若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求劣弧的长度（结果保留）.【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，相似三角

25、形的判定和性质是解题的关键（1）根据圆周角定理可得，再由，可得CBOB，即可求证；（2）根据，可得，即可求证；根据，可得，即，过点作交于，则可求出，则弧长可求【小问1详解】，/，又点在上，点是半径的外端.直线是的切线.小问2详解】，.又，即.过点作交于，则.在中，劣弧的长度26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）点为抛物线上的动点，过作轴的垂线交直线于点，求当点到直线的距离最大时的值.【答案】（1） （2）在线段上不存在点，使得是直角，见解

26、析 （3）的值为【解析】【分析】（1）将A、B两点代入函数解析式，得到方程组，解方程组即可（2）设，则，由得出，代入数据，得到关于t的一元二次方程，发现，故该方程无解，因此不存在（3）过点P作于Q，由为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，则，因此的最大值转化为求的最大值，设，则，用m的代数式表示出，再配方即可求出最大值【小问1详解】解：抛物线经过，两点， 解得抛物线解析式为：【小问2详解】解：由题意得：，若在线段上是存在点，使得是直角，则.，当时，设，则方程无解，即在线段上不存在点，使得是直角【小问3详解】解：，点为抛物线B、G之间运动，过点P作于Q，由为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，当的值最大时，点到直线的距离最大，设直线的解析式为，由题意得：解得直线的解析式为当时，当时，有最大值即：当点到直线的距离最大时的值为【点睛】本题考查了二次函数待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数求最值等问题，熟练利用转化思想和方程思想是解决函数综合题的关键