《多边形的内角和与外角和》题型专练（含答案解析）2023-2024学年苏科版七年级数学下册

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1、2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题05多边形的内角和与外角和姓名：_ 班级：_ 学号：_题型归纳：【题型 1 三角形的内角和定理】【题型2 三角形外角性质】【题型3 多边形及正多边形的概念判断】【题型4 多边形的对角线】【题型5 多边形的内角和】【题型6 多边形的外角和】【题型7 截角问题】【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】【题型10巧算不规则多边形内角和】【题型11 平面镶嵌(密铺)】【题型 1 三角形的内角和定理】1（2022春叠彩区校级期中）在ABC中，A70，B20，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形

2、D无法确定2（2022春南开区期中）在ABC中，已知A4B104，则C的度数是（）A50B45C40D353（2022春平房区期中）如图，D80，C30，A75，则B（）A35B30C25D204（2022春南海区校级期中）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B60，AED40，则A的度数为（）A100B80C70D905（2022春灌南县校级月考）如图，DAF沿直线AD平移得到CDE，CE，AF的延长线交于点B若AFD111，则CED的度数为（）A69B111C112D1136（2022秋离石区月考）如图A65B40C25则D+E（）A25B40C50D65【题型2 三角形外角性质】7

3、（2022秋通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，MAC50，ACB20，则图2中CBA的度数为（）A15B20C30D508（2022春吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若2134，则1的度数为（）A34B44C54D649（2022秋宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D16510（2022秋铁东区期中）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B45，ACE65，则A的度数是11（2022秋海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则1的度数为（）A75B95C105D11512（2022平

4、谷区二模）如图，直线ABCD，连接BC，点E是BC上一点，A15，C27，则AEC的大小为（）A27B42C45D70【题型3 多边形及正多边形的概念判断】13下列图形中，不是多边形的是（）ABCD14（2022春龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A等边三角形B四边形C多边形D正方形15下列图形中，属于多边形的是（）ABCD【题型4 多边形的对角线】16（2023秋大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A七边形B八边形C九边形D十边形17（2022秋秦都区期末）若从n边形

5、的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A4B5C6D718（2022秋靖远县期末）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）A9条B10条C11条D12条19（2022秋平乡县期末）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A35B65C70D13020（2023秋确山县期中）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【题型5 多边形的内角和】21（2023凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800，这个多边形的边数是（）A6B8C10D1222（2022秋广饶县校级期末）如图，用

6、一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中BAE（）度A90B108C120D13523（2023昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形24（2023春吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108的内角最多有（）个A2B3C4D5【题型6 多边形的外角和】25（2023昆明模拟）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是（）A4B5C6D726（2023春鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20，那么这个多边形的边数是（）A8B12C16D1827（202

7、3沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点若APQ的外角为75，则PQD的度数为（）A75B85C95D10528（2023凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1的度数为（）A72B82C84D9429（2022秋庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D830（2022秋丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是（）A6B7C8D931（2023港南区模拟）如图，1+2+3的度数是（）A180B270C360D54032（2023曲江区校级三模）如图，1

8、，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B200，则1+2+333（2022秋前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角A110，则1+2+3+4等于【题型7 截角问题】34（2022秋回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A3个B4个C5个D3个或4个或5个35把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（）A360 B540 C720 D360或540或72036（2022秋辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440，则原来多边形的边数是（）A9B10C8或9或10D9或10或1137（2022秋新城区期中）若一个多边形截去一

9、个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】38（2023春余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，C80，按如图方式沿着MN折叠，使FNCD，此时量得FMN50，则B的度数是（）A60B90C120D13539（2023春拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CDAF，DA，ABBC，C120，E80，则F的度数为（）A110B120C130D14040（2023泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12（）A72B36C45D4741（2023春玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角

10、的度数比为2：1，则这个正多边形是（）A正五方形B正六边形C正七边形D正八边形42（2023春通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的一个内角等于（）A140B150C160D17043（2022秋城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则n是（）A5B7C8D944（2022秋代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是（）A5条B6条C7条D8条45（2023莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，P80，BCD的平分线与CDE的平分线交于点P，则A+B+E46（2023天元区模拟）如图，正五边形

11、ABCDE，DG平分正五边形的外角EDF，连接BD，则BDG【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】47（2023兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A24米B20米C15米D不能确定48（2023海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）A100厘米B200厘米C400厘米D不能回到点A49（2023高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人

12、扫过的实验室平地的面积是米2【题型10巧算不规则多边形内角和】50（2022秋中山市期末）如图A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C120D36051（2023春环翠区校级期中）如图所示，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B270C360D54052（2022秋番禺区校级期末）如图，A+B+C+D+E+F的度数是【题型11 平面镶嵌(密铺)】53（2023秋朝阳区校级期末）某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（）A正五角形B正六边形C正七边形D正九边形54（2022秋平乡县期末）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）ABCD55（2023秋洛龙区期中）下

13、列正多边形能够进行镶嵌的是（）A正三角形与正五边形B正方形与正六边形C正方形与正八边形D正六边形与正八边形56（2023春南召县期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（）A6B8C10D12参考答案【题型 1 三角形的内角和定理】1B【解答】解：在ABC中，A70，B20，C180AB90，ABC是直角三角形故选：B2A【解答】解：4B104，B26，C180AB1801042650故选：A3A【解答】解：A+B+AOBCOD+C+D，AOBCOD，A+BC+DD80，C30，A75，75+B30+80B35故选：A4B

14、【解答】解：DEBC，AED40，CAED40，B60，A180CB180406080故答案为：B5B【解答】解：DAF沿直线AD平移得到CDE，CEDAFD111，故选：B6C【解答】解：连接BC，如右图所示，A65，ABE40，ACD25，1+2180AABEACD18065402550，D+E1+2，D+E50故选：C【题型2 三角形外角性质】7C【解答】解：MAC50，ACB20，MAC是ABC的外角，CBAMACACB30故选：C8B【解答】解：如图：由题意得：ADBC，2AGH134，AGH是EFG的一个外角，AGH1+E，1AGHE44，故选：B9D【解答】解：AOCDABC15

15、，18015165，故选：D1085【解答】解：ACE65，CE是ABC的外角ACD的平分线，ACD2ACE130，ACDA+B，B45，AACDB85，故答案为：8511C【解答】解：如图所示：根据题意，得B45，A60，ADE90，ADB90，BCDACF45，1A+ACF60+45105，故选：C12B【解答】解：ABCD，C27，ABEC27，A15，AECA+ABE42，故选：B【题型3 多边形及正多边形的概念判断】13C【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形故本

16、选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形故本选项不符合题意；故选：C14D【解答】解：正方形具有矩形和菱形所有的性质，正方形既是矩形也是菱形故选：D15C【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形故选：C【题型4 多边形的对角线】16D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n3）条n37n10这个多边形是十边形故选：D17D【解答】解：设多边形有n条边，则n34，解得n7，故选：D18A【解答】解：1239，十二边形从一个顶点出

17、发可引出9条对角线故选：A19B【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，n310，n13，那么这个多边形对角线的总数为：故选：B20D【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n28，解得：n10，即这个多边形是十边形，故选：D【题型5 多边形的内角和】21D【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n2）1801800，解得n12，这个多边形是12边形故选：D22B【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，其每个内角为108，BAE108，故选：B23C【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801260，解得：n9，则这个多边形是九边形故选：C24C【

18、解答】解：多边形的内角小于108，外角大于72，小于108的内角个数360725，即小于108的内角最多有4个故选：C【题型6 多边形的外角和】25C【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60n360，解得n6故正多边形的边数是6故选：C26D【解答】解：多边形的边数是：3602018故选：D27D【解答】解：四边形ABCDEF是正六边形，ABDE，EQP175，PQD180EQP18075105，故选：D28C【解答】解：如图由题意得，560，672，2108，312041805648136023484故选：C29B【解答】解：多边形的外角和是360，多边形每个外角都是72，该多边形的边数是

19、：360725故选：B30C【解答】解：360458（条），故选：C31C【解答】解：1，2，3分别为ABC的三个外角，1+2+3360故选：C32200【解答】解：A+B200，与A和B相邻的外角的度数和是：1802200160，1+2+3360160200故答案为：20033290【解答】解：A110，A的外角为18011070，1+2+3+436070290，故答案为：290【题型7 截角问题】34D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角故选：D35D【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条

20、，也可能不变，当多边形的边数增加1条时，内角和为720；当多边形的边数减少1条时，内角和为360；当多边形的边数不变时，内角和540故选：D36D【解答】解：设内角和为1440的多边形的边数是n，则（n2）1801440，解得：n10则原多边形的边数为9或10或11故选：D37见试题解答内容【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】38B【解答】解：FNDC，BNFC80，BMN沿MN翻折得FMN，BMNFMN50，BNMBNF8040，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（50+40）1809090故选：B39C【解答】解：延长C

21、B交FA延长线于G，CDAF，C+G180，C120，G60，ABBC，ABG90，BAFG+ABG150，DBAF150，C+D+E+F+BAF+ABC（62）180720，F7201201508015090130故选：C40A【解答】解：延长AB交l2于F，l1l2，BFD2，正五边形ABCDE的每个外角相等，FBC360572，1BFD+FBC，1BFDFBC72，1272故选：A41B【解答】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，设这个外角是x，则内角是2x，根据题意得x+2x180，解得x60，360606，故选：B42C【解答】解：设这个多边形是n边形，多边形的内角

22、和为2880，（n2）1802880，n18，这个多边形的每一个外角都相等，多边形的外角为：3601820，多边形的一个内角为：18020160故选：C43B【解答】解：依题意得：（n2）1803603180，解得n7故选：B44C【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）1803360180，解得n7故选：C45340【解答】解：在PCD中，P80，PCD+PDC180P18080100，PC平分BCD，PD平分EDC，BCD+EDC2PCD+2PDC2100200，A+B+E+BCD+EDC（52）180540，A+B+E540BCDEDC540200340故答案为：34046108【解

23、答】解：五边形ABCDE是正五边形，BCCD，CCDE，EDF72，CCDE180EDF108，DG平分EDF，FDGEDF36，CBCD，CDBCBD（180C）36，BDG180CDBFDG108，故答案为：108【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】47A【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是左转15，多边形的边数3601524，周长24124米；故选：A48B【解答】解：36095405200（厘米）答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米故选：B493.6【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60，围成图形的边数，围成图形是六边形，且边长分别是2

24、米、1米、2米、1米、2米、1米，扫过的面积为20.2（2+1+2+1+2+1）3.6（平方米），故答案为：3.6【题型10巧算不规则多边形内角和】50B【解答】解：如图：12+C，2A+D，1A+C+D，1+B+E180，A+B+C+D+E180，故选：B51C【解答】解：如图，连接AD，则B+BAD+ADC+C360，根据“8字形”数量关系，E+FFAD+ADE，所以BAF+B+C+CDE+E+F360故选：C52360【解答】解：如图，1B+F，2A+E，又1+2+C+D360，A+B+C+D+E+F360故答案为：360【题型11 平面镶嵌(密铺)】53B【解答】解：A、正五边形的每个

25、内角是（52）1805108，不能整除360，不能密铺；B、正六边形的每个内角是（62）1806120，能整除360，能密铺；C、正七边形的每个内角为：（72）1807（），不能整除360，不能密铺；D、正九边形的每个内角为：（92）1809140，不能整除360，不能密铺；故选：B54C【解答】解：能够铺满地面的图形是内角能凑成360，正三角形一个内角60，正方形一个内角90，正五边形一个内角108，正六边形一个内角120，只有正五边形无法凑成360故选：C55C【解答】解：A、正三角形的每个内角是60，正五边形每个内角是1803605108，60m+108n360，m6n，显然n取任何正整

26、数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；B、正方形的每个内角是90，正六边形的每个内角是120，90m+120n360，m4n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；C、正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608135，90+2135360，能够组成镶嵌，符合题意；D、正八边形的每个内角为：1803608135，正六边形的每个内角是120，135m+120n360，n3m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意故选：C56B【解答】解：正n边形的一个内角（36090）2135，则135n（n2）180，解得n8故选：B