2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 计算的值为( )A. 4B. C. D. 2. 已知四个数a,b,c,d成比例,且,那么d值为( )A. 2B. 3C. D. 3. 如图所示的几何体,它的俯视图是( )A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根是3,则m的值为( )A. 1B. C. 1或D. 1或05. 如果点,在反比例函数的图象上,且满足当时,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 6. 如图,点A,B,C在上,且,则的度数为( )A. B. C. D. 7. 寒假期间,学校准备从甲、乙、丙、丁
2、四位老师中随机选择两位老师参加培训,则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为( )A. B. C. D. 8. 如图,点A是上一点,点B是外一点,且,与相切于点C,连接交于点D,若,则弦的长为( )A. B. C. 6D. 89. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示,则函数的图像可能为( )A. B. C. D. 10. 如图,在矩形中,点E,F分别在上,且,连接,连接交于点M,交于点N,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 二次函数的对称轴为直线_12. 已知扇形的圆心角为,扇形的面积,则这个扇形的半
3、径_13. 若点在反比例函数的图像上,则当时,x的取值范围为_14. 如图,在中,点D为上一点,点P在上,且,将绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接,(1)当点D是的中点时,的最小值为_;(2)当,且点Q在直线上时,长为_ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 16. 如图,在平面直角坐标系中,(1)将绕点O按逆时针方向旋转,得到,画出;(2)以点O为位似中心,将放大2倍得到,画出;(3)若在内有一点,则点P放大后的对应点的坐标是_四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,一次函数与反比例函数的图像交于,两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)
4、根据图像,直接写出满足的x的取值范围18. 如图,在中,于点 (1)求证:;(2)若,求的长五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图,小明晚上散步,当他走到D处时看到路灯的顶部A的仰角为他继续向前走了到达F处,此时看到路灯的顶部A的仰角为,若小明的身高m,请你计算路灯的高度(参考数据:,结果精确到)20. 如图,在中,点D上一点,且,设,(1)分别计算和;(2)根据(1)中的结果,用含的式子表示出六、(本题满分12分)21. 四边形ABCD内接于,(1)如图1,若,求的度数;(2)如图2连接交于点E求证:;若,求的长七、(本题满分12分)22. 已知抛物线经过点和点(1)求
5、该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与y轴交于点C,求的面积;(3)当自变量x满足时,此函数的最大值为p,最小值为q,求的最小值,并求出对应的m的值八、(本题满分14分)23. 已知正方形中,点E,F分别在边,上,且,连接,(1)如图1,连接交于点G,若,求证:;(2)如图2,连接,若,求的长;(3)如图3,连接,过点E作,垂足M,交于点N,求证:2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 计算的值为( )A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算,先代入特殊角的函数值、化简即可【
6、详解】解:,故选C2. 已知四个数a,b,c,d成比例,且,那么d的值为( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,利用成比例线段的定义得到,然后根据比例的性质求d的值【详解】解:根据题意得,即,解得故选:D3. 如图所示的几何体,它的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图,熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键【详解】解:几何体的俯视图是:故选C4. 若一元二次方程的一个根是3,则m的值为( )A. 1B. C. 1或
7、D. 1或0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程,若是该方程的两个实数根,则,设方程的另一个根为x,则,据此求解即可【详解】解:设方程的另一个根为x,一元二次方程的两个根是3和x,,故选:C。5. 如果点,在反比例函数的图象上,且满足当时,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,根据反比例函数的性质,可以得到关于m的不等式,从而可以求得m的取值范围【详解】解:点,为反比例函数图象上两点,当时,解得,故选:B6. 如图,点A,B,C在上,且,则的度数为( )A. B. C. D.
8、 【答案】A【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质,三角形的外角,圆的性质,过A、O作的直径,分别在等腰、等腰中,根据三角形外角的性质求出【详解】解:过A作的直径,交于D在中,则,同理可得:,故选:A7. 寒假期间,学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训,则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比【详解】画树状图得:共有种等可能的
9、结果,选中甲老师的有种情况,选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为:故选C8. 如图,点A是上一点,点B是外一点,且,与相切于点C,连接交于点D,若,则弦的长为( )A. B. C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查切线的性质,等腰三角形的判定和性质,解直角三角形,根据切线的性质和垂直的定义得到,即得到,然后根据勾股定理得到、的长,然后根据解题即可【详解】解:与相切于点C,又,又,在中,过点O作于点E,则,即,解得:,故选A9. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示,则函数的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数、反
10、比例函数和二次函数的图象,依据题意,由一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与y轴交于正半轴,则,反比例函数的图象经过第二、四象限,则,从而函数的图象开口向下,对称轴为直线,从而排除A、D,C,故可得解【详解】解:一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与y轴交于正半轴,则,反比例函数的图象经过第二、四象限,则,函数的图象开口向下,对称轴为直线综上,可得B正确故选:B10. 如图,在矩形中,点E,F分别在上,且,连接,连接交于点M,交于点N,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,矩形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质
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