2023-2024学年苏科版九年级上册数学第2章《对称图形—圆》单元提优卷（含答案解析）

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1、第2章对称图形圆一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）A2cm2B8cm2C12cm2D15cm22如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D103如图，四边形ABCD是O的内接四边形，其中A100，则C的度数为（）A120B100C80D504如图，在O中，ABAC，若ABC65，则BOC的度数为（）A130B100C120D1105如图，一个亭子的地基是半径为4m的正六边

2、形，则该正六边形地基的面积是（）A24m2BC48m2D6如图，点A，B，C在O上，若C30，则ABO的度数为（）A30B45C60D907如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，连结AO，BO，则AOB的度数是（）A30B60C80D908如图，正五边形ABCDE内接于O，PD与O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则P的度数是（）A36B28C20D189如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC120，D是BC边上一点，连接AD并延长交O于点E若AD2，DE3，则O的半径为（）ABCD10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AO、OC，AB

3、C70，AOCD，则OCD的度数为（）A40B50C60D70二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11如图，在ABC中，内切O与边AB相切于点D，AB10，AC12，BC14，则BD的长是12如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是13如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC；则图中阴影部分的面积是14平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+1215如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为4如图，将这张扇形纸

4、片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为16如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为17如图，半圆O的直径AB4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为18如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：BADCAD；若BAC60，则BEC120；BDDE；若点G为BC的中点，则BGGD，其中一定正确的序号是19如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B

5、按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O上，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB度20我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为1，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）已知O中，AB是直径，AC是弦，BAC32（1）如图1，连接BC，求ABC的度数；（2）如图2，过点C作弦CDAB，H为垂足，求BOD的度数22（6分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙

6、中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE1寸，锯道长AB10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”23如图，AB为O的直径，E为O上一点，点C为的中点，过点C作CDAE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若DE1，DC2，求O的半径长24（8分）（2023清原县模拟）如图，以线段AB为直径作O，交射线AC于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）求证：ABAM；25（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以BC为直径的O交AC边于点D，过

7、点C作O的切线，交BD的延长线于点E（1）求证：DCEDBC；（2）若AB2，CE3，求O的半径26（8分）如图，在RtABC中，ABC90，BD是ABC的中线，点E是AB上的一点，以AE为直径的O与BD相切于点M，O交AC于点G，过点G作GFAE交O于另一点F，连接AF（1）求证AFBD；（2）若AB6，BC8，求O半径的长27（8分）如图，在RtABC中，B90，AE平分BAC交BC于点E，点O在AC上，经过点A，E的O分别交AB，AC于点D，F，连接OD交AE于点P（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD2，CF4，求阴影部分的面积28（8分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E

8、是劣弧AD上一点，且BE平分FBA，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AB8，求DB的长；（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1C解：矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，BEBC12cm，A90，ADBC，AEB30，CBEAEB30，S扇形EBC12（cm2），故选：C2C解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C3C

9、解：四边形ABCD为圆内接四边形，A+C180，A100，C180A18010080故选：C4B解：ABAC，ABC65，ACBABC65，A180ABCACB50，由圆周角定理得：BOC2A100，故选：B5B解：如图，连接OB，OC，则OBOC4m，六边形ABCDEF是正六边形，OBC是等边三角形，BCCOBO4m，故选：B6C解：C30，AOB2C60，OAOB，ABOBAO（180AOB）60，故选：C7B解：P30，又AOB2P，AOB60，故选：B8（2分）（2022秋安徽期末）如图，正五边形ABCDE内接于O，PD与O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则P的度数是（）A3

10、6B28C20D18解：如图，连接ODPD是O的切线，ODP90，五边形ABCDE是正五边形，EOD72，P90POD18故选：D9A解：连接OA，OC，CE，ABAC，BAC120，BACB30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，ACOA，AECACB30，CADEAC，ACDAEC，AC2ADAE，AD2，DE3，AC，OAAC，即O的半径为，故选：A10A解：ABC70，AOC2ABC140，AOCD，AOC+OCD180，OCD40故选：A二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）116解：设AC与O相切于E，BC与O相切于F，O是ABC的内切圆，设ADAEx，CECFy

11、，BDBFz，AB10，AC12，BC14，解得z6，BD的长是6，故答案为：612解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AFBC，等边ABC中，ABACBC2，BAC60，CFBF1在RtACF中，故答案为：132解：如图，连接BC，BAC90，BC为O的直径，即BC4，又ABAC，ABBC2S阴影部分SOS扇形ABC222故答案为：21424解：正三角形的一个内角的度数为：60，正四边形的一个内角的度数为：90，正五边形的一个内角的度数为：108，正六边形的一个内角的度数为：120，112010812，21089018，3906030，3+1

12、230+121824，故答案为：2415解：连接OD，在RtOCD中，ODC30，COD60，阴影部分的面积，故答案为：16解：如图，连接CO，交AB于点D，由折叠的性质得：OAOBACBC3，四边形AOBC是菱形，AOB2AOC，AB2AD，OCOA3，AOC是等边三角形，AOC60，AOB2AOC120，阴影部分的面积为故答案为：17解：当点C与点A重合时，如图，连接OM，点M是CD的中点，OMCD，AMO90，OMCM，AOM45，当CD在半圆弧上旋转到点D与点B重合时，此时可得BOM45，MOM90，即弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，OM就绕着点O逆

13、时针旋转90，OMMOMM45，MMAB，SAMMSBMM，BM扫过的面积，即不规则扇形BMM与扇形OMM面积相等，在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为S扇形S扇形OMM，故答案为：18解：E是ABC的内心，AD平分BAC，BADCAD，故结论正确；如图，连接BE，CE，E是ABC的内心，EBCABC，ECBACB，BAC60，ABC+ACB180BAC18060120，BEC180（EBC+ECB）180（ABC+ACB）120，故结论正确；如图，连接BE，OB，OC，OD，BE平分ABC，ABECBE，DBCDACBAD，DBC+EBCEBA+EAB，DBEDEB，DBDE，故结论正确；B

14、ADCAD，BDDC，ODBC，点G为BC的中点，G一定在OD上，BGD90，BGGD，故结论正确综上所述，一定正确的结论为，故答案为：1985度解：连结OO，将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，BOBOOO，BOO为等边三角形，OBO60，O与OAB的边AB相切，OBAOBA90，CBO90OBO906030，A25，AOB90A902565，AOBAOB65，OCB180COBOBC180653085故答案为：8520解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，OEOD1，AC+BCAB2，AC+BCAB+2，（AC+BC）2（AB+2）2，BC2+AC2

15、+2BCACAB2+4AB+4，BC2+AC2AB2，AB264，2BCAC36，小正方形的面积（BCAC）2BC2+AC22BCACAB22BCAC643628故答案为：三、解答题（共8小题，满分60分）21解：（1）AB是直径，ACB90，BAC+ABC90，BAC32，ABC58；（2）AB是直径，CDAB，BOD2BAC，BAC32，BOD6422解：如图，连接OA，由题意可知，DE1寸，AB10寸，ABCD，CD是直径，AB10寸，AEBEAB5（寸），设圆O的半径OA的长为x寸，则OCODx寸，DE1寸，OE（x1）寸，在RtAOE中，根据勾股定理得，OA2OE2AE2，即x2（x

16、1）252，解得：x13（寸）所以CD26（寸）答：这块圆形木材的直径为26寸23（1）证明：连接OC，点C为的中点，EACBAC，OAOC，BACOCA，EACOCA，AEOC，ADCOCF，CDAE，ADC90，OCF90，即OCDF，又OC为O的半径，CD是O的切线；（2）解：连接CE，BC，由（1）知CD是O的切线，CD2DEAD，DE1，DC2，AD4，在RtADC中，由勾股定理得，在RtDCE中，由勾股定理得，点C是的中点，ECBC，AB为O的直径，ACB90，由勾股定理得，O的半径长是2.524证明：（1）连接OD，ODOA，ODAOAD，AD平分CAB，OADDAC，ODADA

17、C，ODAC，DEAC，DEOD，OD是O的半径，直线DE是O的切线；（2）线段AB是O的直径，ADB90，ADM180ADB90，M+DAM90，ABM+DAB90，DAMDAB，MABM，ABAM25（1）证明：BC为O的直径，BDC90CE为O的切线，CEBC，BCE90DCE+BCD90，DBC+BCD90，DCEDBC；（2）解：ABC+BCE90+90180，ABCE，ADCE，DCEDBC，ADBC，在RtABC中，tanA，在RtBCE中，tanEBC，即，BC2236，BC，O的半径为26（1）证明：ABC90，BD是ABC的中线，ADBD，ABDBAD，直径AEGF，EAG

18、EAF，EAFABD，AFBD；（2）解：连接OM，如图，设O半径为r，则OB6r，ABC90，AB6，BC8，AC10，O与BD相切于点M，OMBD，OMB90，OBMBAC，OMBABC，OBMCAB，OB：ACOM：BC，即（6r）：10r：8，解得r，即O半径的长为27（1）证明：连接OE，如图，AE平分BAC交BC于点E，BAEOAE，OAOE，OAEOEA，OEABAE，OEAB，OECB90，OEBC，OE为O的直径，BC是O的切线；（2）解：连接DF交OE于点M，如图，设O的半径为r，AF为直径，ADF90，DFBC，OEBC，OEDF，四边形BDME为矩形，MEBD2，OMr2，MFCE，即，解得r4，OM2，在RtOMF中，sinOFM，OFM30，AOD2OFM60，OAOD，OAD为等边三角形，AE平分OAD，APOD，OAP30，OPOD2，APOP2，阴影部分的面积S扇形AODSAOP22228（1）证明：如图，连接OE，BE平分FBA，12，OBOE，2313，OEBF，EFBC，OEGF，OE是O的半径，GF是O的切线；（2）解：连接OE，过点O作OMBD于M，OEFOMF90，EFBC，EFM90，四边形OEFM是矩形，AB8，OB4，OMBD，BD2BM4；（3）解：sinOBH，OBH60，EOGOBH60，OE4，