2023-2024学年苏科版七年级数学上册第6章《平面图形的认识（一）》检测卷（含答案解析）

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1、第6章平面图形的认识（一）一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2022秋海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）ABADEACBDACBAE45CDAC+BAE180DDACBAE902（2分）（2022秋惠山区校级期末）下列说法错误的是（）A对顶角相等B两点之间所有连线中，线段最短C等角的补角相等D过任意一点P，只能画一条直线3（2分）（2022秋连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB3CD，则C

2、D的长度是（）A6cmB8cmC10cmD12cm4（2分）（2022秋海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放下列摆放方式中与互补的是（）ABCD5（2分）（2022秋常州期末）已知线段AB15cm，C是线段AB上的一点若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（）A5cmB3，5cmC9cmD5，9cm6（2分）（2022秋鼓楼区期末）如图，BOC在AOD的内部，且BOCx，AODy，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180的角）（）Ax+3yB2x+2yC3x+yD3yx7（2分）（2022秋姑苏区校级期末）下列说法正确的是（）A若ACBC，则点C为线

3、段AB中点B把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C已知A，B，C三点在一条直线上，若AB2，BC4，则AC6D已知C，D为线段AB上两点，若ACBD，则ADBC8（2分）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：MNHC；MH（AHHB）；MN（AC+HB）；HN（HC+HB），其中正确的是（）ABCD9（2分）（2022秋姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若BAD16，则EAF的度数为（）A40B45C56D3710（2分）下列生活实例

4、中，数学原理解释错误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2分）（2022秋惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150那么

5、从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100？请写出具体时刻： （结果形如6点分）12（2分）（2022秋秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB8，则线段EF的长为 13（2分）如图，在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短你认为 同学的说法是正确的14（2分）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是 度15（2分）（2022秋高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线MPN，若该折线MPN上一点Q把这条折线分成相

6、等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线ACB的“折中点”，E为线AC的中点，CD1，CE3，则线段BC的长为 16（2分）（2022秋兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度17（2分）（2022秋句容市校级期末）如图，在AOB内部作OCOB，OD平分AOB，若AOB130，则COD 18（2分）（2022秋秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置其理由是： 19（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上

7、，当AOC 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直20（2分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且AC90，AOB60，COD45，ON平分COB，OM平分AOD当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）设图1、图2中的NOM的度数分别为，+ 度三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2022秋姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB（1）若140，230，求NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么12吗？请说明理由22（6分）（2022秋惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB10cm，BC3cm（1）求线段CD的长；

8、（2）若点E是直线AB上一点，且BE2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长23（8分）（2022秋赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CEAB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小24（8分）（2022秋惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若AOB120，AOC40，OD、OE分别平分AOB、AOC，求DOE的度数；（2）若AOB，AOC是平面内两个角，AOBm，AOCn（nm180），OD、OE分别平分AOB、AOC，求DOE的度数（用含m、n的代数式表示）：25

9、（8分）（2022秋南通期末）定义：从MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若QPN+MPN180，则称射线PQ为MPN关于边PN的补线（1）下列说法：一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；一个角关于某边的补线一定有2条；一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是BOC的平分线，则OC是AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为AOB关于边OB的补线，OP是BOC的平分线若AOB，试用含的式子表示AOP（直接写出结果）26（8分）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一

10、点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0已知点A表示的数为5，点B表示的数为2如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）1，d2（点C，线段AB）8（1）若点D表示的数为7，则d1（点D，线段AB） ，d2（点D，线段AB） ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）3，则m的值为 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）12，则n的值为 （3）若点E表示的数为x，点F表示的数为

11、x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍求x的值27（8分）（2022秋海门市期末）已知AOB120，COD在AOB内部，COD60（1）如图1，若BOD30，求AOC的度数；（2）如图2，若OE平分BOC，请说明：AOC2DOE；（3）如图3，若在AOB的外部分别作AOC，BOD的余角AOP，BOQ，试探究AOP，BOQ，COD三者之间的数量关系，并说明理由28（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺

12、时针方向旋转一周如图2，经过t秒后OM恰好平分BOC，则t （直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒MOC36？请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1C 解：是直角三角板，BACDAE90，BACBAEDAEBAE，即BADEAC，不成立；DACBAE的值不固定，不成立；是直角三角板，BACDAE90，BAD+BAE+BAE+EAC180，即BAE+DAC180，成立；DAC与BAE的大小不确定，不成

13、立；故选：C2D 解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D3A解：图中所有线段的和等于60cm，AC+AD+AB+CD+CB+DB60cm，AB+AB+AB+CD60cmAB3CD，10CD60cm，解得：CD6cm故选：A4C 解：A、+90，故此选项不符合题意；B、+180，故此选项不符合题意；C、如图：145，1+180，+180，故此选项符合题意；D、如图：D45，2160，45+60105，60，+165，故此选项不

14、符合题意，故选：C5D解：当D在B的右侧，如图（1），设DBxcm，BDBC，BC2xcm，CDCB+BD3xcm，C是AD的中点，ACCD3xcm，ABAC+CB5x15，x3，AC3x9（cm）；当D在B的左侧，如图（2），BDBC，CDBD，C是AD中点，ACCD，AB3AC15cm，AC5（cm），AC的长是9cm或5cm故选：D6A解：AOB+AOC+AOD+BOC+BOD+COD（AOB+BOD）+（AOC+COD）+AOD+BOCAOD+AOD+AOD+BOC3AOD+BOC3y+x，故选：A7D解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，不符合题意；B：原理应该是：“两点之间线段最

15、短”，不符合题意；C：分两种情况图AC6，图AC2，不符合题意；D：图图这两种情况都能满足ACBD，则ADBC，符合题意；故选：D8B解：H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，AHCHAC，AMBMAB，BNCNBC，MNMB+BN（AB+BC）AC，MNHC，正确；（AHHB）（ABBHBH）MBHBMH，正确；MNAC，错误；（HC+HB）（BC+HB+HB）BN+HBHN，正确，故选：B9D解：设EAD，FAB，根据折叠可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD16，DAF16+，BAE16+，四边形ABCD是正方形，DAB90，16+16+16+90，+21，EAFBAD+DA

16、E+FAB16+16+2137则EAF的度数为37故选：D10A 解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选：A二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）116点分或6点分 解：设6点m分时，时针与分针所成钟面角为100，时针每分钟转，分针每分钟转6，六点钟的时候，时针与分

17、针所成钟面角为180，依题意得：分时针与分针重合前，0.5m+1806m100，解得：，分时针与分针重合后，6m（0.5m+180）100，解得：，故答案为：6点分或6点分124解：点E、F分别为AC、BC的中点，AB8，故答案为：413甲解：在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短故答案为：甲1475 解：下午3：30时时针与分针相距2+份，每份之间相距30，下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是3075故答案为：75158或4解：如图（1），E为线AC的中点，CE3，AC2CE6，D是折线AC

18、B的“折中点”，BDAC+CD6+17，BCBD+CD7+18；如图（2）E为线AC的中点，CE3，AC2CE6，ADACCD615，D是折线ACB的“折中点”，BC+CDAD5，BC5CD514BC的长是8或4故答案为：8或41660解：设这个角为x度，则：180x4（90x）解得：x60故这个角的度数为60度1725解：AOB130，OD平分AOB，BODAOB65，OCOB，BOC90，COD90BOD25，故答案为：2518两点之间线段最短 解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置其理由是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短19 105或75解：当AB直线CD时，A

19、B，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，BMN90，B45，CNOBNM45，DCO60，DCOCNO+BOC，BOC604515，AOB90，AOCAOB+BOC90+15105；当ABCD时，AB，AO分别交CD于点E，F，AEC90，A45，CFOAFE904545，CFOAOD+D，D30，AOD453015，COD90，AOCCODAOD901575综上，AOC的度数为105或7520105解：如图1，ON平分COB，OM平分AODNOBCONBOC（45+BOD），MODMOAAOD（60+BOD），MONNOB+MODBOD（45+60），如图2，ON平分COB，OM平分AO

20、DNOBCONBOC（45BOD），MODMOAAOD（60BOD），MONNOB+MOD+BOD（45+60），+45+60105，故答案为：105三、解答题（共8小题，满分60分）21 解：（1）OMAB，AOM90，140，AOCAOM1904050，NOD180AOC21805030100；（2）12，理由如下：如果ON与CD互相垂直，则CON90，COA+290，OMAB，AOM90，COA+190，1222 解：（1）点D是线段AB的中点，AB10cm，BC3cm，CDBDBC2cm；（2）当点E在AB的延长线上时，如图，BE2cm，点F是BE的中点，DFBD+BF5+16cm；当

21、点E在线段AB上时，如图，BE2cm，点F是BE的中点，DFBDBF514cm；综上所述，线段DF的长为6cm或4cm23解：如图所画：（1）（2）（3）（4）24 （1）AOB120，OD平分AOB，OE分别平分AOC，AOC40DOEAODAOE602040（2）若射线OC在AOB的内部，如图2AOBm，AOCn，OD、OE分别平分AOB、AOCDOEAODAOE（mn）所以当射线OC在AOB的内部时，DOE（nm）若射线OC在AOB外部时，如图3AOBm，AOCn，OD、OE分别平分AOB、AOCDOEAOD+AOE（n+m）所以当射线OC在AOB的外部时，DOE（n+m）25解：（1）

22、当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部当这个角是直角时，它的补线只有1条；当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条；故答案为：；（2）OC是AOD关于边OD的补线；理由：OD是BOC的平分线，BODCOD，BOD+AOD180，COD+AOD180，又OC不与OA重合，OC是AOD关于边OD的补线（3）AOP90或AOP+90或90理由：如图，当AOB为钝角，且OC在AOB内部时，射线OC为AOB关于边OB的补线，AOB+BOC180，AOB，BOC180，OP是BOC的平分线BOPBOC90，AOPAOBBOP（90）90如图，当AOB为钝角，且OC在AOB

23、外部时，射线OC为AOB关于边OB的补线，AOB+BOC180，AOB，BOC180，OP是BOC的平分线BOPBOC90，AOPAOCBOP180（90）+90如图，当AOB为锐角，且OC在AOB下方时，射线OC为AOB关于边OB的补线，AOB+BOC180，BOC180，OP平分BOC，BOPBOC90，AOPBOPAOB909026 解：（1）点D表示的数为7，d1（点D，线段AB）DA5（7）2，d2（点D，线段AB）DB2（7）9，故答案为：2，9（2）当点M在点A的左侧：有AM3，m8；当点M在点B的右侧：有BM3，m5，m的值为8或5当点N在点A的左侧：有BN12，n10；当点N

24、在点B的右侧：有AN12，n7，n的值为10或7（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）BF2（x+2）x，d1（点E，线段AB）AE5x，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，x3（5x），x7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）AFx+2（5）x+7，d1（点E，线段AB）EBx2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，x+73（x2），x6.5，综上所述：x的值为：7.5或6.527 解（1）AOB120，COD60，AOC+BODAOBCOD1206060，BO

25、D30，AOC603030；（2）OE平分BOC，COEBOC，EODCODCOE，COD60，EOD60BOC，AOCAOBBOC，AOB120，AOC120BOC，AOC2EOD；（3）AOP+AOC90，AOP90AOC，BOQ+BOD90，BOQ90BOD，AOP+BOQ180（AOC+BOD）180（AOBCOD），AOB120，COD60，AOP+BOQ180（12060）120260，AOP+BOQ2COD28解：（1）AON+BOM90，COMMOB，AOC30，BOC2COM150，COM75，CON15，AONAOCCON301515，解得：t1535秒；（2）5秒或115

26、秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，AON+BOM90，CONCOM，MON90，CONCOM45，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，AOCAON45，可得：6t3t15，解得：t5秒；OC停止运动，OM运动345时，此时，OC也平分MON，t3453115（秒）；（3）当OC运动时，如图：OC平分MOBOC可能在MOB内侧也可能在外侧，由题意得：6t3t543024或6t3t1263096，解得：t8或32秒；当OC停止运动时，MO运动到AO下方36时，MON36，t（2706）388（秒），MO运动到AO下方36时，MOC36，t（270+30+36）3112（秒）答：经过8或32秒或112秒或88秒。