2023-2024学年苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》检测卷（含答案解析）

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1、第4章一元一次方程一、选择题（每题2分，共20分）1（本题2分）（2023春江苏泰州七年级校考阶段练习）某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赔了5元C赚了5元D赔了10元2（本题2分）（2022秋江苏苏州七年级苏州市第一初级中学校校考期末）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2023个小正

2、方形，则需要操作的次数是（）A673B674C675D6763（2分）（2023秋江苏盐城七年级统考期末）甲单独做某项工程需12天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）ABCD4（本题2分）（2023江苏扬州统考一模）学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（）A70B69C60D595（

3、本题2分）（2023秋江苏南京七年级南京玄武外国语学校校考期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔中性笔总计1334ABCD6（本题2分）（2023春江苏七年级专题练习）一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（）人A14B16C18D207（本题2分）（2023春江苏无锡七年级统考期中）如图，ABC中，点D、E分别在边和上，和相交于点M，比的面积

4、大2，则的面积为（）A9B10C11D128（本题2分）（2022秋七年级单元测试）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）若点P在运动过程中，当PB2时，则运动时间t的值为（）A秒或秒B秒或秒或秒或秒C3秒或7秒或秒或秒D秒或秒或秒或秒9（本题2分）如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）AADBDCC

5、BCDAB10（本题2分）自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为（）A6000B5600C5200D4800二、填空题（每题2分，共20分）11（本题2分）（2022秋江苏镇江七年级统考期末）如图，正方形的边长为3，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，则该三角形的面积为12（本题2分）（2023春江苏宿迁七年级南师附中宿迁分校校考阶段练习）如图，长方形中，点从出发，以1cm/s的速度沿运动，最

6、终到达点，在点运动了4秒后点开始以2cm/s的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为13（本题2分）（2023秋江苏南京七年级南京玄武外国语学校校考期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成用钢材可做40个A部件或240个B部件现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为（方程不需要化简）14（本题2分）（2023秋江苏泰州七年级校考期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为15（本题2分）（2023秋江苏无锡七年级统考期末）数轴上有两点B和C所对应的数分别为和30，动点

7、P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为16（本题2分）（2023春江苏宿迁七年级统考开学考试）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是17（本题2分）（2022秋江苏南京七年级南京市第二十九中学校联考期末）若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是18（本题2分）如图，在直角三角形中，是的中点，点从点出发，以每秒的速度沿的路

8、径匀速运动，当到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，当时，三角形的面积为19（本题2分）（2023秋江苏七年级专题练习）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米”问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为升20（本题2分）将长为，宽为的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若第次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值

9、为三、解答题（共60分）21（本题6分）（2022秋江苏淮安七年级洪泽外国语中学校考期中）计算、解方程：（1）；（2）（3）；（4）22（本题6分）（2023秋江苏七年级专题练习）活动三：观察月历（1）月历中右上角方框中的四个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？（2）月历中中间方框中的个数之间有什么关系？（3）小明一家外出旅游天，这天的日期之和是你能说出小明几号回家？23（本题8分）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发途中结束出发途中结束时间7：007：10a时

10、间7：007：107：25小莉的步数130831828808爸爸的步数21684168b（1）表格中表示的结束时间为_，_（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？24（本题8分）（2023江苏七年级假期作业）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”（1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是（填序号）（2）若数对是“差积等数对”，求x的值（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存

11、在，求出m，n的值，若不存在，说明理由（提示：例如）25（本题8分）（2023秋江苏盐城七年级统考期末）某超市第一次用3000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品100件，乙种商品150件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件（注：利润=售价-进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？26（本题8分）（2023江苏镇江校联考一模）某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤

12、的进价是每条150元，售价是每条260元店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？27（本题8分）（2022秋江苏镇江七年级统考期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且（1）填空，_，_；（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；（3）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在、两点之间上，且的值始终是一个定值，求点运动的方向及的值

13、，28（本题8分）（2023春江苏扬州八年级校联考阶段练习）如图，在长方形中，点从点出发沿移动，且点的速度是，设运动的时间为秒，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为（1）当秒时，；（2）当时，秒；（3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿CB运动，速度为，若点与点、点连线所围成的的面积表示为，当时，求t的值参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1B【分析】设甲的进价为元，由题意得，解得，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，解得，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可【详解】解：设甲的进价为元，由题意得，解得，甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，解

14、得，乙亏损了元，这家商店赔了5元，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，负数的意义解题的关键在于对知识的熟练掌握2B【分析】根据前几次操作的结果得出规律：第n次操作得到了个小正方形，进而可得方程，解方程即可求出答案.【详解】解：第一次操作得到了4个小正方形，第二次操作得到了7个小正方形，第三次操作得到了10个小正方形，所以，第n次操作得到了个小正方形；当时，解得：，故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究和简单的一元一次方程的应用，得出规律是解题的关键.3A【分析】根据“甲先做天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可【详解】由题意可得：，故选：【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元

15、一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程4A【分析】设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个，然后根据“李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元”列一元一次方程求解即可【详解】解：设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个则：，解得：故选A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键5D【分析】首先根据题意和表中数据填写表格，再根据购买中性笔的单价、购买数量及金额，即可列出方程【详解】解：填表如下：商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔中性笔总计根据题意得：，

16、故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准数量关系，正确列出方程是解决本题的关键6A【分析】设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，根据“如果9个人淘水，4小时淘完；如果6个人淘水，10小时才能淘完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可用含z的代数式表示出x，y值，再将其代入中即可求出结论【详解】解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，依题意，得：解得，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7D【分析】连接，设，则，然后再根据三角形的等分线的性质表示出、，进而表

17、示出、，再根据列出关于x的方程并求解，最后将x的值代入计算即可【详解】解：如图：连接，设，则，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的等分线、一元一次方程的应用等知识点，根据等分线的知识明确各角间的关系是解答本题的关键8D【分析】分0t5与5t10两种情况进行讨论，根据PB2列方程，求解即可【详解】解：当0t5时，动点P所表示的数是2t，PB2，|2t5|2，2t52，或2t52，解得t或t；当5t10时，动点P所表示的数是202t，PB2，|202t5|2，202t52，或202t52，解得t或t综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒故选：D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以

18、及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键9C【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC

19、边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题10D【分析】由前轮剩余寿命为，换成后轮后，每跑一千米需损耗寿命，则前轮剩余寿命除以为还能跑的千米数，对后轮同样的分析，根据换轮后还能跑的千米数相等进行列式求解【详解】由题意知，解得，故选D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，把一只轮胎的寿命看做1

20、是解题的关键二、填空题（每题2分，共20分）116【分析】设三角形的面积为，根据题意即可列出方程，解方程即可求解【详解】解：设三角形的面积为，根据题意得：，解得，故答案为：6【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键12或【分析】分两种情况，点在上时，点在处；点在上时；由三角形面积分别求出t的值即可【详解】解：四边形是长方形，分两种情况：点在上时，点在处，如图1所示：的面积为，即，解得：；点在上时，如图2所示：的面积为，即，解得：，解得：；综上所述，当的面积为时，的值为或；故答案为：或【点睛】本题考查了用一元一次方程解决问题；根据题意正确的列出方程是解题的关键

21、13【分析】设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程即可【详解】解：设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程14【分析】先求出的解，将其代入，求出的值，再将的值代入代数式求值即可【详解】解：，整理得：，将代入，得：，解得：，；故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程，代数式求值熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确的求出方程的解，是解题的关键15秒或3秒或秒或5秒【分析】分，和三种情况，进行讨论求解即可【详解】解：B和C

22、所对应的数分别为和30，点P到达C点的时间为：秒；点Q到达C点的时间为：秒，当时，点表示的数为，点表示的数为，依题意得：，即或，解得：或；当时，点表示的数为，点表示的数，依题意，得：，即或，解得：或当时，点表示的数为30，点表示的数为，依题意得：，解得：（不合题意，舍去）综上：当为秒或3秒或秒或5秒时，之间的距离为3故答案为：秒或3秒或秒或5秒【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟练掌握数轴上两点间的距离公式，找准等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键16【分析】根据题意，分别表示出两点，秒后对应的数，进而求得的长度，结合题意即可求解【详解】解：依题意，秒后对应的数分别为，线段上（含线段端点）

23、恰好有个整数点，解得：故答案为：【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意表示出的长是解题的关键17【分析】将转化，即可得到，进行求解即可【详解】解：，关于的一元一次方程的解是，一元一次方程的解为：，解得：；故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键182.5秒或9秒或16秒【分析】当点在中点，中点，中点时，三角形的面积为，分别计算时间即可【详解】解：，是的中点，当点在中点，中点，中点时，三角形的面积为，秒或9秒或16秒时，三角形的面积为，故答案为：2.5秒或9秒或16秒【点睛】本题主要考查三角形面

24、积的计算，能够熟练的通过面积计算底和高是解题关键1912【分析】先将单位换成升，根据：单位的粟，可换得单位的粝米，列比例式计算可得结论【详解】解：根据题意得：2斗升，设可以换得的粝米为x升，则，解得：，故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为12升故选：12【点睛】本题考查了比例的应用，本题首先要弄清题意，正确列比例式是解决本题的关键20或【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为、；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长为正方形，则可列方程【详解】解：第1次操作，剪下

25、的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、，由，得，第2次操作，剪下的正方形边长为，所以剩下的长方形的两边分别为、，当，即时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得；，即时则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得综上，的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键三、解答题（共60分）21（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数的混合计算法则求解即可；（3）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（

26、4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程【详解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（4）解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键22（1）方框内四个数对角相加相等，任意一个这样的方框都存在这样的规律（2）月历中中间方框中的个数的和等于最中间数的倍，两对角线上的数的和相等，都等于最中间数的倍；（3）6【分析】（1）先求出方框内四个数分别为多少，然后从中找出规律；（2）分别表示出这个数，找出这个数的和以及对角线上数

27、的和与最中间数的关系即可；（3）先设小明一家号出发，从而表示这天的日期和与相等，从而求出【详解】（1）解：从月历中可以得到如下规律；方框内四个数对角相加相等任意一个这样的方框都存在这样的规律理由如下：设左上角的数为，则右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，任意一个这样的方框内四个数对角相加相等（2）解：设最中间的一个数为，则这九个数可表示为，月历中中间方框中的个数的和等于最中间数的倍；两对角线上的数相加：，月历中中间方框中两对角线上的数的和相等，都等于最中间数的倍；（3）解：设小明一家号回家，则前四天依次为，可得，所以，所以小明号回家【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数字规律，解答本

28、题的关键是得出数字排列规律，此类题目经常考到，同学们注意掌握这类题目的解题思想23（1）；（2）米，米；（3）6000米【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间和步数变化，求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间和步数；（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；（3）根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可【详解】（1）解：根据题意得：小莉的速度为步/分，途中到结束所用时间为分，；爸爸的速度为步/分，途中到结束所走的步数为步，步（2）解：设小莉的每步跑，则爸爸每分钟跑米，根据题意得：，解得：，答：小莉和她爸爸两人每步分别

29、跑0.8米，1.2米（3）解：米答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、路程问题等知识点，分析出表格信息得出速度、时间、步数及路程的关系是解答本题的关键24（1），；（2）；（3）存在，【分析】（1）根据“和积等数对”和“差积等数对”的定义，逐项判断即可求解；（2）根据“差积等数对”的定义，可得，再解出即可求解；（3）根据“和积等数对”和“差积等数对”的定义，可得，从而得到，可求出，进而得到，然后联立求解即可【详解】（1）解：，不是“和积等数对”，是“差积等数对”；，是“和积等数对”，不是“差积等数对”；，不是“和积等数对”，也不是“差积等数对

30、” 故答案为：，（2）解：由题意得：，（3）解：存在，理由如下：假设存在，由题意得，即，解得：，【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、有理数的四则运算等知识点，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键25（1）该超市第一次购进甲种商品每件6元，乙种商品每件16元（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3750元的利润【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可；（2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商

31、品每件元，乙种商品每件元，由题意得解得，则答：该超市第一次购进甲种商品每件6元，乙种商品每件16元；（2）解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3750元的利润【点睛】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键26该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣【分析】设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，然后根据题意可列方程进行求解【详解】解：设该旗舰店在三月共购进x件A款卫衣，由题意得：，解得：；答：该旗舰店在三月共购进57件A款卫衣【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的

32、关键是理解题意27（1），；（2）或；（3）从原点向左运动，的值为【分析】（1）利用非负数的意义即可求得结论；（2）分两种情况讨论解答：点在点的左侧，点在点的右侧解答即可；（3）分点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得的系数为即可求得结论【详解】（1）解：，故答案为：，；（2）解：设点在数轴上表示的数为，点在点的左侧时，解得：；点在点的右侧时，解得：综上，点表示的数为或；所以表示的数是或；（3）解：当点从原点向左运动时，因为的值始终是一个定值所以则所以点运动的方向为从原点向左运动，的值为当点从原点向右运动时），因为的值始终是一个定值所以所以因为所以此种情形不存在综

33、上，点运动的方向为从原点向左运动，的值为【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键28（1）12；（2）2或10；（3）t的值为2或6或10.8【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据三角形的面积公式推出当时，则点在上或上，即或，据此即可求解；（3）分三种情况：当点在边上时，当点在边上时，当点在边上时，求解即可【详解】（1）解：四边形是矩形，当时，故答案为：12；（2）当时，根据三角形面积公式得到的边上的高为，则点在上或上，即或，当时，当时，综上，时，则或10，故答案为：2或10；（3）如下图，当点在边上时，显然，当时，则，；如下图，当点在边上时，显然，当时，则，；如下图，当点在边上时，此时无法判断与的大小，当时，则，（舍去），当时，则，综上，当时，的值为2或6或【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形的面积是解题的关键。