2017年江苏省南通海门中考一模数学试卷（含答案）

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1、 2017 年第一次学情调研考试试卷九年级 数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1如果水位升高 2m 时水位变化记作 2m，那么水位下降 2m 时水位变化记

2、作A2m B 1m C1m D2m2如图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体 B正方体C圆柱 D三棱柱3据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示为A0.310 5 B310 5 C0.310 6 D310 64京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D5某地需要开辟一条笔直隧道，隧道 AB 的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使C 到 A，B 两点均可直接到达，测量找到 AC 和 BC 的中点 D，E，测得 DE 的长为

3、 1 100 m，则隧道 AB 的长度为A3 300 m B2 200 m C1 100 m D550 m6如图，在ABC 中，CAB=55，将ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置，使CCAB，则旋转角的度数至少为A60 B65 C70 D75（第 2 题）（第 6 题）（第 5 题）CBACB7 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65，1.70 B1.70 ，1.70 C1.70，1.65 D3，

4、48 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 500 元的商品，超过 500 元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额 y（单位：元）与商品原价 x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过 500 元的部分可以享受的优惠是A打六折 B打七折C打八折 D打九折9 当 1x3 时，mx20，则 m 的取值范围是Am Bm2 Cm 且 m0 Dm 2 且 m03210如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为(3，4)，反比例函数 ky的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BDx

5、 轴时，k 的值是A B C D3502512425二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数 中自 变量 的取值范围是 342xyx12已知方程 2x24x 30 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x 2 的值等于 13从长度分别是 3，4，5 的三条线段中随机抽出一条，与长为 2，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 14已知 ，则 的值为 , ab323abba15已知射线 OM以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，

6、画射线OB，如图所示，则AOB= 16已知一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，则第 n个式子是 a22531047a526（用含 n 的式子表示， n为正整数） 17如图，已知 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等321/l腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 上，另两个顶点 A、B 分1l别在 、 上，则 的值是 3l2tan（第 8 题）500900500 1000yxOABDCO xy（第 10 题） l3l2l1CBA（第 17 题）（第 15 题）ABO M18在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为等值点例如点（1，1） ，(2，2)，

7、( ， )，都是等值点已知二次函数3的图象上有且只有一个等值点( ， )，且当 mx3 时，函数)04acxy 43的最小值为9，最大值为1，则 m 的取值范围是 852三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满分 10 分）（1）计算 ； （2）化简 0164(5)23521xx20 （本小题满分 8 分）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出此不等式组的最小整数3(1)72xx解21 （本小题满分 8 分）如图，点 P 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西 30方向距港口 50 海里的 A 处，乙

8、船在港口北偏东 45方向距港口 60 海里的 B 处，两船同时出发分别沿 AP、BP 方向匀速驶向港口 P，经过 1 小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是 海里/时，求乙船的速度1022 （本小题满分 8 分）某县九年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计：请结合图表完成下列问题：（1）表中的 ，b= ， c= ；a（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D”，59.569.5 分评为“ C”，69.589.

9、5分评为“B ”，89.5100.5 分评为 “A”，这次 15000 名学生中约有多少人被评为 “B”？分 组 频 数 频 率49.559.5 20 b59.569.5 32 0.0869.579.5 a 0.2079.589.5 124 c89.5100.5 144 0.36合 计 400 1ABP北东（第 21 题）成绩（分）频数（人）6040208010012014016049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532124144B CO（第 24 题）A23 （本小题满分 8 分）有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同（1）

10、将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率24 （本小题满分 8 分）如图，等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的O，ABAC， 求 BC 的长25 （本小题满分 9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，PAQ45，将PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转，使它与正方形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N，连接 MN（1）求证：ABMNDA；（2）连接

11、BD，当 BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明26 （本小题满分 10 分）（第 25 题）NMD CBA EFPQ（第 26 题）某笔直河道上有甲、乙两港，相距 120 千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 4 小时到达乙港，休息 1 小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发 3 小时后从乙港出发，逆流航行 3 小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计） 已知水流速度是 5 千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y（千米）与轮船行驶时间 x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度 水流速度）（1）轮船在

12、静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/ 时；（2）求线段 DF 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距 20 千米？（直接写出结果） 27 （本小题满分 13 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中 ，已知点 A(0，3)，点 B( ，0)，连接 AB若对于平面内一点3C，当ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”（1）在点 C1(2， )，点 C2(0，2) ，点 C3( ， )中，线段 AB 的“等长点”3是点 ；（2）若点 D(m，n)是线段 AB 的“等长点”，且DAB 60 ，求 m

13、和 n 的值；（3）若直线 上至少存在一个线段 AB 的“等长点”，直接写出 k 的取值范围kxy28 （本小题满分 14 分）ABO xy（第 27 题）（第 26 题）A B CEDO x(时)y(千米)12043 6F如图，平面直角坐标系 xOy 中 ，抛物线 经过点 B(2，4)0(2axy（1）求 a 的值；（2）作 RtOAB，使 BOA90，且 OB2OA，求点 A 坐标；（3）在（2）的条件下，过点 A 作直线 ACx 轴于点 C，交抛物线 于点 D，将)0(2axy该抛物线向左或向右平移 t（ t0）个单位长度，记平移后点 D 的对应点为 D，点 B 的对应点为 B当 CDO

14、B的值最小时，请直接写出 t 的值和平移后相应的抛物线解析式2017 年九年级学情调研卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A D B A B C C C A B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）（第 28 题）O xBy11x2 且 x3 12-2 13 14-18321560 16 17 18-1m1()21na+-1三、解答题（本大题共 10 小题，共

15、 96 分 ）19 （本小题满分 10 分）（1）原式=8-1+4-5 4 分=6 5 分（2）原式= 6 分()12x+-= 8 分1-= 10 分x+20 （本小题满分 8 分）解：解不等式(1)得 x-2 2 分解不等式(2)得 x4 4 分所以不等式组的解集为-2x4 5 分此解集在数轴上表示为 7 分所以最小整数解为 x=-1 8 分21 （本小题满分 8 分）解：如图，假设甲、乙船 1 小时时行驶至 C、D 处由题意可知 CDPH，垂足为 H，AC =10 海里1 分在 Rt CHP 中 CP=40 海里， CPH=30，PH=20 海里 4 分3在 Rt DHP 中 PH=20

16、海里， DPH=45，3DP=20 海里 7 分6BD= （60-20 ）海里 所以乙船的速度为(60-20 )海里/小时 8 分622 （本小题满分 8 分）（1）80，0.05，0.31 3 分（2）如图 5 分（3） 40257650（人）7 分答：约有 7650 人被评为“B” 8 分。 0 4-2 ABP北东C DH成绩（分）频数（人）6040208010012014016049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532124144208023 （本小题满分 8 分）解：（1）列表如下2 分共有 4 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为 5 有两种可能性，所以数字

17、和为 5 概率为 . 4 分12（2）列表如下6 分共有 12 种可能性，且每种可能性都相同，数字和为 5 的有 4 种可能性，所以数字和为 5 概率为 .8 分1324 （本小题满分 8 分）解：连接 OA，OB，AB=AC， ABC=OA 垂直平分 BC 于点 H 2 分设 AH=x，则 BH=3x，OH=5-x在 Rt OBH 中BH 2+OH2=OB2(3x) 2+(5-x)2=52 4 分解之得 x=1，x =0（舍） 6 分BC=6. 8 分25 （本小题满分 9 分）解：（1）四边形 ABCD 是正方形，DAB=ADC=ABC=90，AB=AD PAQ451+2=45，ND 平分

18、FDC，MB 平分EBC，EBM =FDN=45 ，ABM =ADN=135 ，2+3=45 ，1=3 2 分ABM NDA 4 分（2）当BAM=22.5时，四边形 BMND 为矩形5 分理由：1=22.5，EBM=45 4=22.5，1=4，AB=BM 6 分同理 AD=DN1 32 (1,2) (3,2)4 (1,4) (3,4)1 2 3 41 (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4)B CO（第 24 题）AH第二张 第一张第二张 第一张1234NMD CBA EFPQAB=A

19、DBM= DN 7 分四边形 ABCD 是正方形ABD=ADB=45BDN=DBM=90BDN DBM =180BMDN四边形 BMND 为平行四边形 8 分BDN=90四边形 BMND 为矩形9 分26 （本小题满分 10 分）解：（1）25，45 2 分（2）快艇返回时为顺流，所以速度为 50 千米/时12050=2.4，即点 F（8.4，120）设 DF 的解析式为 y=kx+b据题意 06128.4k解之得 k=50，b=-300y=50x-300（6x8.4） 6 分（解析式、范围各 2 分）（3） 10 分（每个正确答案给 1 分）15293,727 （本小题满分 13 分）解：（

20、1）C 1，C 34 分（每个点 2 分）（2）如图，点 D(m，n)是线段 AB 的“等长点”，且DAB60 ，ABD 是等边三角形OA3，OB ，AOB90，tan ABO ，3ABO60，BAO30，点 D 在 x 轴上，且 DBAB ，6 分2m ， n07 分3如图，同理可知ABD 是等边三角形，DAB60，BAO 30，DAO90，又DAAB ，9 分2m ，n310 分综上所述，m ，n0 或 m ，n32（3） 13 分54kA B CEDO x(时)y(千米)12043 6FDABO xyDABO xy28 （本小题满分 14 分）解：（1）将点 B(2，4) 代入 得 ， 4 分)0(2axy41a（2）如图，过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N，OMABNO90 ，NBONOB90BOA90，NOB MOA 90 ，NBOMOA，BNOOMA， BN 4，NO2，1OABNMOM 2，MA1，6 分A 点坐标为(2，1) 7 分如图，过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，同上可得 OM 1，MA2，9 分A 点坐标为(2，1) 10 分综上所述，A 点坐标为(2，1)或(2，1)（3）t1， （t 的值 2 分，解析式 2 分；xy若出现其他答案，本小题不得分）AN MO xByANMOxBy