苏科版八年级上册数学第一次月考测试卷（含答案解析）

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1、八年级上册数学第一次月考试卷（考试范围1.1-2.4）姓名：_班级：_学号：_一、单选题(共24分)1(本题3分)下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2(本题3分)如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性这样做蕴含的数学道理是（）A三角形具有稳定性B两点之间线段最短C经过两点有且只有一条直线D垂线段最短3(本题3分)如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得判定全等的依据是（）ABCD4(本题3分)如图，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（）A

2、1个B2个C3个D4个5(本题3分)如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH若，则的周长为（）A8B6C4D6(本题3分)A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三个内角角平分线的交点D三边高的交点7(本题3分)已知：如图，在，中，点，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：；其中结论正确的个数有（）A1B2C3D48(本题3分

3、)如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD二、填空题(共30分)9(本题3分)下列说法：全等的两个三角形一定成轴对称；等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；成轴对称的两个图形一定全等；任意两条相交直线都组成一个轴对称图形其中正确的有_（填序号）10(本题3分)如图，已知ABC与DEF全等，且A72、B45、E63、BC10，EF10，那么D_度第10题图第11题图11(本题3分)如图，已知直角ABC和直角，若则需要添加的一个条件是_12(本题3分)如图，ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和

4、E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GHAC于H，GH=2，则ABG的面积为_第12题图第13题图13(本题3分)如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3=_度14(本题3分)如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由_15(本题3分)如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交B

5、C于点E，连接AE若的周长为17，则BD的长为_第15题图第16题图16(本题3分)如图，P为AOB内一定点，M，N分别是射线OA，射线OB上的点，当PMN的周长最小时，若MPN100，则AOB=_17(本题3分)如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，四个点中符合条件的点的个数为_18(本题3分)如图，ABC中，ACB=90，AC=12，BC=16点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F若要PEC与QFC全等，

6、则点P的运动时间为_三、解答题(共66分)19(本题7分)如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF(1)求证：ADECFE；(2)若AB6，CF4，求BD的长20(本题7分)如图，ABAC，直线l过点A，BM直线l，CN直线l，垂足分别为M、N，且BMAN(1)求证AMBCNA；(2)求证BAC9021(本题7分)作图题如图，四边形ABCD请在四边形内部确定点P，使，且点P到边BC、AB的距离相等结论：22(本题7分)如图，点、分别位于直线两侧，以点为圆心，为半径作弧，交于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，求证：23(本题7分)如图是由边长为1

7、的小正方形组成的1010网格，直线是一条网格线，点E，F在格点上，ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上(1)作出ABC关于直线对称的；(2)在直线上画出点M，使四边形的周长最小；(3)求ABC的面积24(本题7分)如图，ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DFCA，DGAB，垂足分别为F、G(1)求证：BGCF；(2)若AB17，AC5，求AF的长度25(本题12分)(9分)如图，在长方形中，连接，（1）如图1，过点作的垂线，求线段的长度；（2）如图2，已知动点从点出发以的速度沿的路径向终点运动，动点以的速度沿的路径向终点运动运动，两点同时出发并开始计时，当两点都到达终点

8、时计时结束，在某时刻分别过点作于点，于点，设运动时间为秒，当为何值时，与全等？26(本题12分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证：证明（已知），（两直线平行，内错角相等）在与中，（已证），（已知），（全等三角形的对应边相等）（1）【方法应用】如图，在中，则BC边上的中线AD长度的取值范围是_（2）【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图，已知，点E是BC的中点，点D在线段AE

9、上，若，求出线段DF的长参考答案一、单选题(共24分)1、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可进行判断【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、A【解析】【分析】人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高【详解】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.故选A【点睛】本题考查三角形的

10、稳定性，理解这一点是本题的关键3、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件进行求解即可【详解】解：A、C、E三点共线，ACB=ECD，ABBF，EDBF，ABC=EDC=90，又BC=DC，ABCEDC（ASA），故选A【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，从中找出能够判定三角形全等的条件即可；【详解】解：，即，当时；在和中，故符合条件；

11、当时在和中，不能判定全等，故不符合条件；当时；在和中，故符合条件；当时在和中，故符合条件；故都符合条件，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，添加一个条件能够使，关键是要熟练掌握三角形全等的判定定理：，记住它们代表的意义5、A【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AFAH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AFFCBFFCAHCHBC，即可得出答案【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AFBF，可得AFAH，ACFH，FCCH，AFFCBFFCAHCHBC4，AFH的周长为：AFFCCHAH2BC8故本题选择A【点睛】此题主要考查了基本作

12、图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AFFCBFFCAHCHBC是解题关键6、A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理与判定定理可知，ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，从而可保证游戏的公平，故可作出判断【详解】ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等凳子应放在三边垂直平分线的交点的位置可保证游戏的公平故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理与判定定理，掌握这两个定理并灵活运用是关键7、C【解析】【分析】由，利用等式的性质得到夹角相等，利用全等三角形的判定定理中的可得出，由全等三角形的对应边相等得到；由得到一对角相等，再由等腰直角

13、三角形的性质及等量代换得到；由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到；由全等三角形的对应角相等可知：，因此只有当时，才成立，【详解】，即在和中，故正确；，故正确；是等腰直角三角形，故正确；只有当时，才成立，故错误综上所述，正确的结论有3个故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键8、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B

14、正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键二、填空题(共30分)9、【解析】【分析】根据全等三角形、等腰三角形、轴对称的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故不正确；等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3

15、条对称轴，故正确；成轴对称的两个图形一定全等，故正确；任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故正确故答案为：【点睛】本题考查了轴对称、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解10、72【解析】【分析】ABC中，根据三角形内角和定理求得C63，那么CE根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出ABCDFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得D【详解】解：在ABC中，A72，B45，C180AB63，E63，CEABC与DEF全等，BC10，EF10，ABCDFE，DA72，故答案为72【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中ABC与DEF全等，

16、但是没有明确对应顶点得出ABCDFE是解题的关键11、或或或【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两直角三角形全等的判定定理即可【详解】解：添加的条件是AA1，理由是：在ABC和A1B1C1中，ABCA1B1C1，（ASA），故答案为：AA1（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等12、5【解析】【分析】根据，得出AG为的角平分线，得到GM=GH即可求出ABG的面积【详解】连接DF、EF，过点F作GMAB，交AB于点M在以A为圆心的

17、圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EFAG为的角平分线GMAB，GHAC GM=GH=2故答案为：5【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识13、135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；【详解】如图所示，在ACB和DCE中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键14、角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【分析】根据角平分线性质定理求解即可【详解】解：角平分线上的点到角两边的距离相等故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等【点睛】本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质

18、是解题关键15、6【解析】【分析】由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，则BD=AD，AE=CE，再根据ADE的周长为17进行求解即可【详解】解：由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，BD=AD，AE=CE，ADE的周长为17，AD+AE+DE=17，BD+DE+CE=17，又CD=11，BD=6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键16、40【解析】【分析】作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，此时

19、PMN的周长有最小值，由对称性可知OCM=OPM，OPN=ODN，可求COD=80，再由MON=COD即可求解【详解】解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，MP=CM，PN=ND，PMN的周长=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此时PMN的周长有最小值，由对称性可知OC=OP=OD，OCM=OPM，OPN=ODN，MPN=100，OCM+ODN=100，COD=80，COM=MOP，PON=NOD，MON=COD=40，故答案为：40【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应

20、用轴对称的性质是解题的关键17、3【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.【详解】要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是三个，故答案为3.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键.18、1或3.5或12【解析】【分析】分4种情况求解：P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时【详解】解：PEC与QFC全等，斜边CP=CQ，有四种

21、情况：P在AC上，Q在BC上，CP=12-2t，CQ=16-6t，12-2t=16-6t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=12-2t=6t-16，t=3.5；P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：286=，122=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CP=CQ=AC=12CP=12-2t，2t-12=12，t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，PEC与QFC全等【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键三、解答题(共66分)19、(1)见解析(2)2

22、【解析】【分析】（1）由CFAB得ADE=F，A=ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明ADECFE；（2）由ADECFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2(1)如图，CFAB，ADE=F，A=ECF，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）(2)AD=CF=4，AB=6，BD=AB-AD=6-4=2，BD的长是2【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键20、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知AMBCNA90，证明即可；（2）由，可知BAMA

23、CN，根据CAN+ACN90，可得CAN+BAM90，进而结论得证(1)证明：BM直线l，CN直线l，AMBCNA90，在和中，(2)证明：，BAMACN，CAN+ACN90，CAN+BAM90，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、作图见解析，P点为AD的垂直平分线与ABC的平分线的交点【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质求解【详解】解：PA=PD，P点在AD的垂直平分线上，点P到边BC、AB的距离相等，点P在ABC的平分线上，P点为PD的垂直平分线与ABC的平分线的交点如图，线段AD的垂直平分线

24、与ABC的平分线交点P即为所求，故答案为：P点为AD的垂直平分线与ABC的平分线的交点【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，作角的平分线，以及线段的垂直平分线和角的平分线的性质，正确掌握各种作图的方法是解题的关键22、见解析【解析】【分析】方法一：利用线段的垂直平分线的判定定理证明即可；方法二：连接ED；EC；PD；PC，证明再证明可得：从而可得答案.【详解】证明：方法一：PD=PC，ED=EC点E、P均在线段DC的垂直平分线上PEAB方法二：连接ED；EC；PD；PC由作图可得：而即【点睛】本题考查的是作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的掌握证明三角形全等

25、的方法是解本题的关键.23、(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定A、B、C的对应点，顺次连线即可；（2）连接AB1与直线EF的交点即为点M，此时四边形的周长最小；（3）用面积法计算即可(1)解：如图，为所作；(2)如图，点M为所作；(3)的面积为：，答：的面积为3【点睛】此题考查作轴对称图形，轴对称的性质，周长最小问题，计算网格中三角形的面积，熟记轴对称的性质是解题的关键24、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，证明，由此可得；（2）由勾股定理证，由证，设，则由题意可列出关于，的二元一次方程组，由此进行求解(1)证明：连接，平分，垂直平分，在与中

26、，(2)解：，即，设，则，联立，解得，的长度为【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解二元一次方程组，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理25、（1）；（2）2或12或【解析】【详解】解析：本题考查了动点问题（1）可利用“等面积法”求出的长；（2）由题目条件，可知在与中，根据同角的余角相等，可证明，若要使与全等，只要满足即可则由两动点的运动轨迹可将可能的情况分为三种，当点在上，点在上；当点在上，点在上；当点到达点，点在上，即可直接求解解：（1）（2）由题意可知，要使与全等，只要即可当点在上，点在上时即解得当点在上，点在上时即解得当点到达点，

27、点在上时即解得综上所述，当时，与全等26、（1）1AD5；（2）AD=AB+DC理由见解析；（3）DF=3【解析】【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=4，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BEAEAB+BE，代入求出即可；（2）结论：AD=AB+DC延长AE，DC交于点F，证明ABEFEC（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题；（3）如图，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论【详解】解：（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB

28、（SAS），AC=BE=4，在ABE中，AB-BEAEAB+BE，6-42AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5；（2）结论：AD=AB+DC理由：如图中，延长AE，DC交于点F，ABCD，BAF=F，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），CF=AB，AE是BAD的平分线，BAF=FAD，FAD=F，AD=DF，DC+CF=DF，DC+AB=AD；（3）如图，延长AE交CF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABCF，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC（AAS），AB=GC，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB=DF+CF，AB=5，CF=2，DF=AB-CF=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题