苏科版九年级上学期数学《第1章一元二次方程》测试卷（含答案解析）

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1、第1章一元二次方程姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（每小题3分，共18分）1.一元二次方程2x23x+10化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A. B. C. D. 以上都不对2.若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）ABC且D且4.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A2026B2024C2023D20225.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根若，则（）ABCD6.一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴

2、影部分）的面积为，按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）ABCD二、填空题（每小题2分，共20分）7.一元二次方程的解为_8.已知a、b为一元二次方程x2+2x-2022=0的两根，那么a2+a-b的值是_9.写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是，这个一元二次方程是_10.若函数y1=x+6与y2=（k为常数，且k0）的图像没有交点，则k的值可以为_（写出一个满足条件的k的值）11.如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草若花草的

3、种植面积为240m2，则小路宽为_m12.已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，则关于x的一元二次方程的解为_13.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_14.已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是_15.小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔_支16.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三

4、角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.三、解答题（共62分）17.（6分）解下列方程：（1）x2+2x9999=0； （2）3x26x1=018.（8分）已知关于x的一元二次方程(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若此方程的两个实数根，满足，求k的值19.（8分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC_米；(2)若

5、饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由20.（10分）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程：x2|x|20解：当x0时，原方程化为x2x20.解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；当x0时，原方程化为x2x20.解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x12，x22解方程x22|x2|4021.（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超

6、过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系售价x（元/千克）22.62425.226销售量y（千克）34.83229.628(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？22.（10分）已知关于x的方程（m）x3，试问：(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？23.（10分）阅读理解： 材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1

7、x2=材料2已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，解决问题：(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= (2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且mn，求m2n+mn2的值 (3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p2q，求p2+4q2 的值 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C【解析】移项得2x-3x=-1，二次项系数化为1得，配方得，即，故选：C2、C【解析】解：方

8、程的两个实数根分别是a、b， a+b=-2、ab=-3， 则一次函数的解析式为y=-2x+3， 该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C3、A【解析】解：关于的方程有实数根，当a=0时，方程化为，解得：，有根；当a0时，解得：；综上所述，的取值范围是故选：A4、A【解析】a，b是方程的两个实数根，代入得，变形得，由得，移项得，将等式减去等式得：，化简得，=4+2022=2026，故选 A5、C【解析】解：x2+x+n=mx，x2+（1-m）x+n=0，是关于x的一元二次方程的两个实数根 x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，x1+x20，m-10，m0，故选：C

9、6、B【解析】解：设矩形的长为，宽为，依题意，得：，得：，将代入，得：，整理，得：，解得：，（舍去），按图放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为故选：B二、填空题（每小题2分，共20分）7、，【解析】解：，化为一般形式得：，故答案为：，8、2024【解析】a、b为一元二次方程x2+2x-2022=0的两根,，故答案为：20249、【解析】解：设此一元二次方程为，且，为一元二次方程的两个根，它的两根之各是4，两根之积是2，代入一元二次方程得：，即，故答案为：10、10(答案不唯一)【解析】解：由联立方程y=（k0）和一次函数y=-x+6，有=-x+6，即x2-6x+k=0要使两函

10、数的图象没有交点，须使方程x2-6x+k=0无解=（-6）2-4k=36-4k0，解得k9解也符合k0的前提条件当k9时，两函数的图象没有交点k可以取10，故答案为：1011、2【解析】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：(22-x)(14-x)=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）故答案为：212、或【解析】解：一元二次方程的解为，解得，一元二次方程可化为，解得，一元二次方程的解为或故答案为：或13、1【解析】设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是

11、x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案为114、6【解析】ab24，将代入a23b2a14中得：，当a=4时，取得最小值为6的最小值为6的最小值6故答案为：615、或【解析】因y元买了x只铅笔，则每只铅笔元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）元，即 元，依题意得：（x+10）=4，y（x+10）=5xx=，5-y0，即y5；又x、y均是正整数，y只能取3和4；当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）故答案为4

12、0或9016、4或8【解析】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.三、解答题（共62分）17、（1）x1=99，x2=101； （2）x1=，x2=【解析】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=100，解得：x1=99，x2=101；（2）这里

13、a=3，b=6，c=1，=36+12=48，x=，解得：x1=，x2=18、(1)见解析； (2)【解析】(1)解：，该方程总有两个实数根；(2)解：方程的两个实数根，由根与系数关系可知， ，即，19、(1)24； (2)10米； (3)不能，见解析【解析】(1)解：BC4582（81）+124（米）故答案为：24(2)设CDx（0x15）米，则BC45x2（x1）+1（483x）米，依题意得：x（483x）180，整理得：x216x+600，解得：x16，x210当x6时，483x483630（米），3027，不合题意，舍去；当x10时，483x4831018（米），符合题意答：边CD的长为

14、10米(3)不能，理由如下：设CDy（0y15）米，则BC45y2（y1）+1（483y）米，依题意得：y（483y）210，整理得：y216y+700（16）24170256280240，该方程没有实数根，饲养场的面积不能达到210平方米20、x0或x2【解析】解：当x+20，即x2时，方程变形得：x2+2x0，即x（x+2）0，解得：x10，x22；当x+20，即x2时，方程变形得：x22x80，即（x4）（x+2）0，解得：x14（不合题意，舍去），x22（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x0或x221、(1)当天该水果的销售量为33千克； (2)该天水果的售价为25元【解析】(1)

15、解：设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入ykx+b得：，解得：，y2x+80，当x23.5时，y223.5+8033，答：当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：该天水果的售价为25元22、(1)m或或1；(2)m【解析】(1)解：由题意，得m211，解得m，当m时，该方程是一元一次方程；m0，解得m，当m时，该方程是一元一次方程；m210，解得m1，m1时，该方程是一元一次方程，综上，当m或或1时，该方程是关于x的一元一次方程；(2)解：由题意，得m212且m0，解得m，当m时，该方程是关于x的一元二次方程23、（1）4，-3；（2）；（3）【解析】（1）x1+x2=，x1x2=；故答案为 ，；（2）m、n满足2m22m1=0，2n22n1=0，m、n可看作方程2x22x1=0的两实数解，m+n=1，mn=，m2n+mn2=mn（m+n）=1=；（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x23x2=0的两实数解，p+2q=3，p2q=2，p2+4q2=（p+2q）22p2q=322（2）=13