山东临沂2024届高三质量检测数学试题+答案

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1、数学试题 第页（共 页）临沂市高三教学质量检测考试数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合，则，），）（，）（，）若复数（），则 的虚部为已知函数（）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 （）的图象如图所示，则该函数的图象是ZGYZ0YZ0YZ0Y

2、Z0YZ0Y若，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，若其终边经过点（，），则 数学试题 第页（共 页）已知公比不为 的正项等比数列满足（，），则的最小值为已知，则已知函数（）是定义在 上的奇函数，且对任意的，（）（）恒成立，当，时，（）若对任意，（），都有（），则 的最大值是二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分下列命题为真命题的是，（，），（，），已知函数（）（），则（）（）（）的图象关于点（，）对称（）在区间，上单调递

3、减（）的图象向左平移个单位长度得到函数（）的图象已知平面向量（，），（，），则若直线 的一个方向向量为（，），则 若向量是单位向量，则 若向量（，）满足，则 当 时，向量在向量上的投影向量的坐标为（，）数学试题 第页（共 页）已知函数（）（），则（）有两个极值点（）在（，）上单调递增，（）恒成立方程（）有 个实数根三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分若函数（），（），则（）英国数学家泰勒发现了如下公式：！，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性利用上面公式的前三项计算，得到近似值为 （结果用分数表示）在 中，点 在 所在平面内，且，则 外接圆的面积为 某劳

4、动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为 米，人沿着斜坡每向上走 米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为 ，此时 （第一空 分，第二空 分）四、解答题：本题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）已知定义域为 的奇函数（）（）求；（）若（）（），求 的取值范围（分）已知函数（），若曲线（）在点（，（）处的切线方程为（）求（）的解析式；（）求（）在区间，上的最值数学试题 第页（共 页）（分）已知 的内角，所对的边分别为，（），三条内角平分线相交于点，的面积为 （）求；（）若，求（分）已知函数（）在

5、区间，上的最大值为（）求；（）若函数（）（）（）（）（），当 时，求（）的最小值，以及相应 的集合（分）已知等差数列的前 项和为，数列满足，（）求的通项公式；（）设数列满足：，为奇数，为偶数若的前 项和为，证明：（分）已知函数（），（）讨论（）的单调性；（）已知（）有两个极值点，且，证明：（）（）数学试题答案 第页（共 页）临沂市高三教学质量检测考试数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不

6、得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分 三、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 四、解答题：本题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）解：（）（）为 上的奇函数，（）（），分，分，分因此所

7、求实数 的值为 分（）（），显然（）在 上是减函数 分数学试题答案 第页（共 页）又（）（），（）（），（）（），分，分，即 所求 的取值范围为（，）分（分）解：（）依题意，（），故切点为（，），分由切点在切线 上，得 分（）（），分又，切线方程为，其斜率为，即（），分，分所以，（）的解析式为（）分（）由（）知（）（）（），分由（），得，或，分因为（），（），（），（），分易知，所以，分因此，函数（）最小值为，最大值为 分（分）解：（）由正弦定理可得（），分（），分又（）分（，），数学试题答案 第页（共 页），分即（），分又（，），或（舍去）分（）法一：由题知 为 内切圆的圆心，设该圆半径为，

8、分则 ，分得 ，分又，分 分法二：由，得（）（），分在 中，由 的面积为 ，得，可得 分又由余弦定理得 即（）分由联立解得或由对称性不妨设，分在 中，有，可得 ，分又由 是 的角平分线，有 ，数学试题答案 第页（共 页）在 中，由正弦定理，有，有，得 分（分）解：（）（）（），分，分（），函数的最大值为，分，分（）由（）知（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），分令，则，其中 ，分（）（）（），分当 ，即 （）时，（）（），分此时，（），即，分 的集合为，分（分）数学试题答案 第页（共 页）解：（）由，得（），分又，是以 为首项，为公比的等比数列，分 分（）设等差数列的公比为，解得

9、，分（），分当 为奇数时，（）（）（）（），分（）（）（）分当 为偶数时，分 分（），分 分（分）解：（）函数（）的定义域为（，），则（），分令（），即，则，当，即 时，（），此时（）在（，）上单调递增；分当，即 或，若 时，方程 的两根为，分易知两根均为正根，且，则（，）时，（），（）单调递增，数学试题答案 第页（共 页）（，）时，（），（）单调递减，（，）时，（），（）单调递增，分若，（）恒成立，此时（）在（，）上单调递增 分综上，（）在（，）上单调递增；时，（）在（，），（，）上单调递增，在（，）上单调递减 分（）由（）知，当 时，（）有两个极值点，满足，分则，（）（）（）（）（）（）分令（），则（）分（）（）（）（）（）（）（），分则当（，）时，（），（）单调递减，当（，）时，（），（）单调递增 分（）（）（）（）即（）（）分