湖南长沙市开福区2017年中考数学模拟试卷（2）含答案

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1、第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在 中，负数有（ ）1,5.4023,17A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知地球上海洋面积约为 361 000 000km2，361 000 000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A.3.61106 B.3.61107 C.3.61108 D.3.611093.计算(a 3)2的结果是（ ）A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入

2、 8 个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球 400 次,其中 88 次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（ ）A.18 个 B.28 个 C.36 个 D.42 个6.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）A B C D7.若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）8

3、.如图,将边长为 的正方形 ABCD沿对角线 AC平移,点 A移至线段 AC的中点 A处,得新正方形 ABCD,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A. B. C.1 D.第 2 页 共 11 页二 、填空题：9.若 a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 9，则 ab= 10.将x n+3x n+1因式分解，结果是 11.已知 ，则 x的取值范围是 12.如图，ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分BEF,若1=72，则2= 13.在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个

4、数为 个14.如图，AB 与 CD相交于点 O，且OAD=OCB，延长 AD、CB 交于点 P，那么图中的相似三角形的对数为 15.甲、乙两人进行射击测试，每人 20次射击成绩的平均数都是 8.5环，方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）16.按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 三 、计算题：17.计算：第 3 页 共 11 页18.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来四 、解答题：19.如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx -1在第一象

5、限内的交点，PBx轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？第 4 页 共 11 页20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3张卡片，卡片上分别写着 3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着 5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三

6、条线段能组成直角三角形的概率21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克 30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元,不低于每千克 30元.经市场调查发现:日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数,且当 x=60时,y=80；x=50 时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用 450元（1）求出 y与 x的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？第 5 页 共 11 页22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线

7、 l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即 tan 的值测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖 C的仰角为 31,塔底 B的仰角为 26.6.已知塔高 BC=40米,塔所在的山高 OB=240米,OA=300 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内求：（1）P 到 OC的距离（2）山坡的坡度 tan（参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60）23.如图，在ABP 中,C 是 BP边上一点,PAC=PBA,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,且交 BP于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）

8、过点 C作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF交 AB于点 G，若 AGAB=12，求 AC的长第 6 页 共 11 页24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5天，每天的工程费用甲队比乙队多 4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？五 、综合题：25.在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MNBC交AC于点N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形A

9、MPN令AM=x （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时,O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？第 7 页 共 11 页26.在ABC中，AB=AC=5，cosABC=0.6，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A 1B1C。（1）如图，当点B 1在线段BA延长线上时。求证：BB 1CA 1；求AB 1C的面积；（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差。第 8

10、页 共 11 页参考答案1.C2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.B9.答案为：84；10.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；11.答案为：x2;12.答案为：5413.答案为：24；14.答案是：215.答案为：乙16.答案为： 17.解：原式 .18，【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x6，所以原不等式组的解集为：2x6，数轴上表示解集如图：19.略20.21.解：（1）设 y=kx+b，根据题意得 ，解得： k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x 2+260x6450=2（x65） 2+2000；第 9

11、页 共 11 页（3）W=2（x65） 2+2000，30x60，x=60 时，w 有最大值为 1950元，当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950元22.解：（1）如图，过点 P作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE为矩形在 RtPBD 中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在 RtCPD 中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得 PD=400（米），P 到 OC的距离为 400米；（2）在 R

12、tPBD 中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240 米，PE=OD=OBBD=40 米，OE=PD=400 米，AE=OEOA=400300=100（米），tan= = =0.4，坡度为 0.423.（1）证明：连接 CD,如图,AD 是O 的直径,ACD=90,CAD+D=90，PAC=PBA，D=PBA，CAD+PAC=90，即PAD=90，PAAD，PA 是O 的切线；（2）解：CFAD，ACF+CAF=90，CAD+D=90，ACF=D，ACF=B，而CAG=BAC，ACGABC，AC：AB=AG：AC，AC 2=AGAB=12，AC=2 24.解：设甲队

13、单独完成此项工程需要 x天，乙队单独完成需要（x+5）天依据题意可列方程： + = ，解得：x 1=10，x 2=3（舍去）经检验：x=10 是原方程的解设甲队每天的工程费为 y元依据题意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲队完成此项工程费用为 3410010=341000元乙队完成此项工程费用为 3010015=451500元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队25.解：第 10 页 共 11 页（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 AN x = （0 4） （2）如图 2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD

14、 = MN在RtABC中，BC = =5由（1）知AMN ABC. ,即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x 时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时， 当x2 时， 当 2x4 时,设PM，PN分别交BC于E,F四边形AMPN是矩形, PNAM,PN=AMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当 2 4 时， 当 时，满足 2 4

15、， 综上所述，当 时， 值最大，最大值是 226.解：（1）证明：AB=AC，B 1C=BC 1=B，B=ACB，2=ACB（旋转角相等），1=2 第 11 页 共 11 页BB 1CA 1过A作AFBC于F，过C作CEAB于EABAC,AFBC BFCFcosABC0.6,AB5,BF3BC6 B 1CBC6CEAB BEB 1E BB 1 ，CE AB 1 ，AB 1C的面积为：（2）如图过C作CFAB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F 1，EF 1有最小值。此时在RtBFC中，CF4.8，CF 14.8，EF 1的最小值为 4.8-3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F 1，EF 1有最大值。此时EF 1ECCF 1369 线段EF 1的最大值与最小值的差为 9-1.8=7.2。