重庆合川区2017年中考数学模拟试卷（含答案）

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1、第 1 页 共 11 页2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在RtABC中，ABC=90、tanA= ，则sinA的值为（ ）A. B. C. D.2.已知 x=1是关于 x的方程(1-k)x 2+k2x-1=0的根,则常数 k的值为 ( )A.0 B.1 C.0或 1 D.0或-13.反比例函数 y=2x-1的大致图象为（ ）A. B. C. D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）A B C D5.下列说法:所有等腰三角形 都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为 60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说

2、法是（ ）A. B. C. D.6.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了 120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 14 18 12 16 40 20综合上表，平平说：“如果投掷 600次，那么向上一面点数是 6的次数正好是 100次”安安说：“一次实验中向上一面点数是 5的概率最大”你认为平平和安安的说法中正确的是( )A.平平 B.安安 C.都正确 D.都错误7.将左图中的箭头缩小到原来的一般，得到的图形是( )第 2 页 共 11 页8.如图所示，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F

3、，交 AD的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ）A.3对 B.4 对 C.5 对 D.6 对9.如图,在矩形 ABCD中（ADAB），点 E是 BC上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）A.AFDDCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=ADDF10.在 RtABC 中,C=90,sinB= ，则 tanA的值为( )A. B. C. D.11.如图,已知在ABC 中,点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点,DEBC,EFAB,且 AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于（ ）A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：51

4、2.如图,二次函数 y= x2+ x+3的图象与 x轴交于点 A、B,与 y轴交于点 C,点 D在该抛物线上,且点 D的横坐标为 2,连接 BC、BD.设OCB=,DBC=,则 cos(-)的值是（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 11 页二 、填空题：13.如图，四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1相似，已知A=120，B=85C 1=75，AB=10，A 1B1=16，CD=18，则D 1= ，C 1D1= ，它们的相似比为 。14.已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_.15.若ADEACB,且 = ，若四边形

5、BCED的面积是 2,则ADE 的面积是 16.抛物线的部分图象如图所示，则当y0 时，x的取值范围是_17.正比例函数y 1=mx(m0)的图象与反比例函数y 2=kx-1（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴,垂足为M.若AMB面积为 8,则满足y 1y 2的实数x取值范围是 18.已知点 P在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q，点 Q也在该函数 y=kx+b的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D

6、 两点（点 C在第二象限内），过点 C作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB的面积，S 2为OAB 的面积，若= ，则 b的值是 第 4 页 共 11 页三 、解答题：19.解方程:3(x1) 2=x(x1)20.如图,AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B距墙 80cm，梯上点 D距墙 70cm，BD 长 55cm求梯子的长21.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具 280元销售时,每月可销售 300个.若销售单价每降低 1元,每月可多售出 2个.据统计,每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关

7、系：月产销量 y（个） 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为 30元,则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？第 5 页 共 11 页22.一个袋中有 3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1,2,3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n.（1）请用树状图

8、或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于 x的方程 有两个不相等实数根的概率.20mxn23.为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30,坡长为 60米的斜坡 AB进行改造,在斜坡中点 D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线 CA的平台 DE和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE的坡角为 36,则平台 DE的长约为多少米？（2）在距离坡角 A点 27米远的 G处是商场主楼,小明在 D点测得主楼顶部 H的仰角为 30，那么主楼 GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36=0.6,cos36=0.8,tan36=0.7， =1.7）第 6 页 共 11 页24

9、.在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.800.80和 1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55元/块和 80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？四 、综合题：25.如图,ABC 中,点 O是边 AC上一个动点,过 O作直线 MNBC.设 MN交ACB 的平分线于点 E,交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12,CF=5,求

10、OC的长；（3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时,四边形 AECF是矩形？并说明理由第 7 页 共 11 页26.如图,已知抛物线 m：y=ax 26ax+c（a0）的顶点 A在 x轴上,并过点 B（0,1）,直线 n：y= x+ 与 x轴交于点 D,与抛物线 m的对称轴 l交于点 F,过 B点的直线 BE与直线 n相交于点 E（7,7）（1）求抛物线 m的解析式；（2）P 是 l上的一个动点,若以 B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点 P的坐标；（3）抛物线 m上是否存在一动点 Q,使以线段 FQ为直径的圆恰好经过点 D？若存在,求点 Q的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页 共 1

11、1 页参考答案1.A2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.B10.D11.A12.D13.略14.答案为：1 ，-215.【解答】解：ADEACB，且 = ，ADE 与ACB 的面积比为： ，ADE 与四边形 BCED的面积比为： ，又四边形 BCED的面积是 2，ADE 的面积是 ，故答案为： 16.答案为：x3；17.答案为:2x0 或 x218.【解答】解：（1）设点 P的坐标为（m，n），则点 Q的坐标为（m1，n+2），依题意得： ，解得：k=2故答案 为：2（2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC又 = ， = = 令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=

12、b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x= ，即 AO= AOBAEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AEAO= bOECE=|4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或 b=3 （舍去）故答案为：3 19.3（x1） 2=x（x1），3（x1） 2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x 1=1，x 2= 第 9 页 共 11 页20.略21.【解答】解；（1）由于销售单价每降低 1元，每月可多售出 2个，所以月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，不妨设 y=kx+b，则（

13、280,300）,（279,302）满足函数关系式，得 解得，产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式为 y=2x+860（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设 Q= ，将 Q=60，y=160 代入得到 m=9600，此时 Q= （3）当 Q=30时，y=320，由（1）可知 y=2x+860，所以 x=270，即销售单价为 270元，由于 = ，成本占销售价的 （4）若 y400，则 Q ，即 Q24，固定成本至少是 24元，4002x+860，解得 x230，即销售单价最低为 230元22.（1）解

14、：依题意画出树状图（或列表）如下23.【解答】解：（1）修建的斜坡 BE的坡角（即BEF）为 36，BEF=36，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=0.5BD=15，DF=15 25.98，EF= = 21.43 故： DE=DFEF=4（米）；（2）过点 D作 DPAC，垂足为 P在 RtDPA 中，DP=0.5AD=0.530=15，PA=ADcos30= 30=15 ，在矩形 DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，在 RtDMH 中，HM=DMtan30= （15 +27）=15+9 ，GH=HM+MG=15+15+9 45 米答：建筑物 GH高约为 45米

15、第 10 页 共 11 页24.【解答】（1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得：x（20x）=96，解得 x1=12，x 2=8（舍去），答：这地面矩形的长是 12米；（2）规格为 0.800.80所需的费用：96（0.800.80）55=8250（元）规格为 1.001.00所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为 82507680，所以采用规格为 1.001.00所需的费用较少25.（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=

16、5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF= =13，OC= EF=6.5；（3）解：当点 O在边 AC上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形证明：当 O为 AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF是矩形26.【解答】解：（1）抛物线 y=ax26ax+c（a0）的顶点 A在 x轴上配方得 y=a（x3） 29a+1，则有9a+1=0，解得 a=A 点坐标为（3，0），抛物线 m的解析式为 y= x2 x+1；（2）点 B关于对称轴直线 x=3的对称点 B为（6，1）连接 EB交 l于点 P，如图 所示设直线

17、 EB的解析式为 y=kx+b，把（7，7）（6，1）代入得解得 ，则函数解析式为 y= x+第 11 页 共 11 页把 x=3代入解得 y= ，点 P坐标为（3， ）；（3）y= x+ 与 x轴交于点 D，点 D坐标为（7，0），y= x+ 与抛物线 m的对称轴 l交于点 F，点 F坐标为（3，2），求得 FD的直线解析式为 y= x+ ，若以 FQ为直径的圆经过点 D，可得FDQ=90，则 DQ的直线解析式的 k值为 2，设 DQ的直线解析式为 y=2x+b，把 （7，0）代入解得 b=14，则 DQ的直线解析式为 y=2x14，设点 Q的 坐标为（a， ），把点 Q代入 y=2x14 得 =2a14解得 a1=9，a 2=15点 Q坐标为（9，4）或（15，16）