2016年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市 XX 学校中考数学四模试卷一.选择题1实数 1，1， ，0，四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C1 D2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A + = B3x 2yx2y=3C =a+b D （a 2b） 3=a6b34如图，ABCD，DBBC，BDC=50，则FBE 的度数是（ ）A50 B45 C40 D305若点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ）A B C1 D 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 的值

2、为（ ）第 2 页（共 33 页）A5 B4 C3 D27不等式组 的所有整数解的和是（ ）A2 B3 C5 D68如图，AD 、AC 分别为O 的直径和弦，CAD=30，B 是 AC 上一点，BOAD，垂足为 O，BO=5 ，则 CD 的长为（ ）A2 B3 C4 D59如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF=（ ）A B5 C +2 D310如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的

3、图象可能是（ ）第 3 页（共 33 页）A B C D二.填空题11分解因式：x 2y6xy+9y= 请从 12,13 两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的弧长为 cm13比较大小：8cos31 （填“”， “=”， “”） 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（3，3 ） ，反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 15如图，线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以

4、AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最小值是 第 4 页（共 33 页）三.解答题16计算：（ 3.14） 0+（ ） 2 2sin6017解方程： + =118已知：如图，ABC求作：直线 MN，使 MN 经过点 A，MNBC （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第 5 页（共 33

5、页）（1）补全条形统计图（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？20如图，点 E 为矩形 ABCD 外一点，AE=DE ，连接 EB、EC 分别与 AD 相交于点 F、G求证：BE=CE21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A菱形，B平行四边形，C线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明22光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的

6、长度 y（m ）与工作时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）预测完成 1620m 的路基工程，需要工作多少天？23如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 PQ 南侧直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住电视塔，即点 P、A、C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树 B第 6 页（共 33 页）也恰好挡住电视塔假设公路两侧 ABPQ ，且公路的宽为 60 米，求电视塔

7、C到公路南侧 PQ 的距离24如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1， = ，求O 的半径25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 W1：y= x2+6x5 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 是该抛物线的顶点（1）若抛物线 W1 与抛物线 W2 关于直线 x=1 对称，其中，点 C 与点 F，点 E与点 B，点 D 与点 A 是对应点，求抛物线 W2 的表达式（2）连接 BC，在直线 x=1 上找一点 H，使得BCH 周长

8、最小，并求出点 H 的坐标（3）连接 FD，点 P 是直线 x=1 上一点，点 Q 是抛物线 W1 上一点，若以点D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点 Q 的坐标第 7 页（共 33 页）26问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形（1）如图 1，ABC 中， AB=AC，正方形 MNEF 的顶点 M、E 在 BC 上，顶点 N在 AB 上，请以点 B 为位似中心，作ABC 的内接正方形 （不写作法） （2）如图 2，ABC 中， BC=12，B=45，ADBC 于点 D，AD=8，请以点 D为位似中心，作ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（

9、不写作法） 问题解决（3）如图 3，将（2）中的ABC 翻折得到四边形 ABEC，对角线 AE、BC 相交于点 D，请以点 D 为位似中心作正方形 MNPQ，使得点 M、N、P、Q 在正方形ABEC 的各边上要求：写出作法，证明四边形 MNPQ 是正方形；求出正方形 MNPQ 的面积第 8 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市 XX 学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一.选择题1实数 1，1， ，0，四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C1 D【考点】实数大小比较【分析】根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可【解答】解：根据正数0负数，几个负数比较大小时，

10、绝对值越大的负数越小，可得 10 1，所以在 1，1， ，0 中，最小的数是1故选：C2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中第 9 页（共 33 页）【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选 A3下列运算正确的是（ ）A + = B3x 2yx2y=3C =a+b D （a 2b） 3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法

11、判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可【解答】解： ，选项 A 不正确；3x 2yx2y=2x2y，选项 B 不正确； ，选项 C 不正确；（a 2b） 3=a6b3，选项 D 正确故选：D4如图，ABCD，DBBC，BDC=50，则FBE 的度数是（ ）A50 B45 C40 D30第 10 页（共 33 页）【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据三角形内角和定理求出BCD，再根据平行线的性质，即可得出FBE 的度数【解答】解：DBBC ，CBD=90，BDC=50，BCD=40，CDAB，FBE=BCD=40，故选：C5若点 A（2，m）在正比例函数 y= x

12、 的图象上，则 m 的值是（ ）A B C1 D 1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法代入正比例函数 y= x 可得 m 的值【解答】解：点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，m= （2）=1 ，故选：C6如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 的值为（ ）第 11 页（共 33 页）A5 B4 C3 D2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】要求 FC 的长，只要能证明AEFCDF 利用线段比就可以求出其长，ABCD 中，DCAB，问题就得以解决【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD ，C

13、DE=AED，DCA=CAB，AEFCDF，AF：CF=AE：CD，AE=EB，AE= AB，AE= CD，即 AE：CD=1 ：2，AF=2，CF=4，故选：B7不等式组 的所有整数解的和是（ ）A2 B3 C5 D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即第 12 页（共 33 页）可【解答】解：解不等式得；x ，解不等式得；x3，不等式组的解集为 x3，不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选 D8如图，AD 、AC 分别为O 的直径和弦，CAD=30，B 是 AC 上一点，BOAD，垂足为 O，BO=5 ，

14、则 CD 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】在 RtABO 中，由 AOB=90、BO=5 、 BAO=30即可求出 AB、AO 的长度，根据 AD 为O 的直径可得出ACD=90= AOB，再结合BAO=DAC即可得出ABOADC，根据相似三角形的性质即可得出 ，代入数据求出 CD，此题得解【解答】解：在 RtABO 中，AOB=90，BO=5 ， BAO=30 ，AB=2BO=10 ，AO= =5 ，AD=2AO=10 第 13 页（共 33 页）AD 为O 的直径，ACD=90= AOB，又BAO= DAC，ABOADC， ，CD= =

15、5 故选 D9如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF=（ ）A B5 C +2 D3【考点】旋转的性质【分析】相办法把 AF 放入直角三角形当中，于是过点 F 作 FH 垂直 AC 于 H，过点 F 作 FG 垂直 CD 于 G，算出 HF 和 AH 即可求出 AF【解答】解：如图，过点 F 作 FH 垂直 AC 于 H，过点 F 作 FG 垂直 CD 于 G，由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4 ，F 为 ED 中点，第 14 页（共 33 页）GF=CH

16、=EH=2，HF=CG=GD=3，AH=ACCH=62=4，由勾股定理可知：AF= 故选 B10如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，得出方程 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y=ax2+（b 1）x +c 与 x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴x= 0，即可进行判断【解

17、答】解：一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，方程 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根，函数 y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，又 0，a0第 15 页（共 33 页） = + 0函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x= 0，A 符合条件，故选 A二.填空题11分解因式：x 2y6xy+9y= y （x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（x 26x+9）=y （x3） 2，故答案为：y（x3） 2请从 12,13 两小题中任选一个作答，若

18、多选，则按第一题计分.12在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的弧长为 cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式 L= 进行求解【解答】解：L= 故答案为： 13比较大小：8cos31 （填“”， “=”， “”） 【考点】锐角三角函数的增减性【分析】分别求出 8cos31与 的近似值，再比较即可【解答】解：8cos31 80.8572=6.8576， 5.9161，第 16 页（共 33 页）8cos31 的故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（3，3 ） ，反比例函数 y= 的图象与菱形对

19、角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由顶点 C 的坐标为（3，3 ） ，可求得 OC 的长，可得BOC=60，又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在x 轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且AOB=30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，顶点 C 的坐标为（ 3，3 ） ，OE=3，CE=3 ，BOC=60，四边形 AB

20、OC 是菱形，OB=OC= =6， BOD= BOC=30，DBx 轴，DB=OBtan30=6 =2 ，第 17 页（共 33 页）点 D 的坐标为：（ 6，2 ） ，反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，k=xy= 12 故答案为：12 15如图，线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以 AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最小值是 5 【考点】二次函数的最值；正方形的性质【分析】设 MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出 y2 关于 x 的二次函数关系式，求二次函数

21、的最值即可【解答】解：作 MGDC 于 G，如图所示：设 MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10 2x，在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN 2=MG2+GN2，即 y2=52+（102x） 20x10，第 18 页（共 33 页）当 102x=0，即 x=5 时，y 2 最小值 =25，y 最小值 =5即 MN 的最小值为 5；故答案为：5三.解答题16计算：（ 3.14） 0+（ ） 2 2sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可【解答】解：（3.14 ） 0+（ ） 2 2sin60=1+

22、 2 2= 317解方程： + =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（2+x） 2+3（2x）=x 24整理得：4+4x+x 2+63x=x24，第 19 页（共 33 页）解得：x=14 ，经检验 x=14 是分式方程的解18已知：如图，ABC求作：直线 MN，使 MN 经过点 A，MNBC （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图复杂作图；平行线的判定【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出 MN 的位置即可【解答】解：如图所示：MN 即为所求19为增强学生的身体素质

23、，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第 20 页（共 33 页）（1）补全条形统计图（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数【分析】 （1）根据锻炼时间为 1 小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以 0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活

24、动的平均时间即可判断【解答】解：（1）被调查的学生总数为 3240%=80 人，0.5 小时的人数为 8020%=16 人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时 1 小时，达到 32 人，中位数为第 40、41 个数据的平均数，即 =1 小时；第 21 页（共 33 页）（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175 小时，符合要求20如图，点 E 为矩形 ABCD 外一点，AE=DE ，连接 EB、EC 分别与 AD 相交于点 F、G求证：BE=CE【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】欲证明 BE=CE，只要证明EABEDC 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是

25、矩形，AB=CD， BAD=CDA=90，EA=ED，EAD= EDA，EAB=EDC，在EAB 和EDC 中，EABEDC，EB=EC 第 22 页（共 33 页）21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A菱形，B平行四边形，C线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形

26、的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；故答案为： ；（2）列表如下：其中 A，B ，C 为中心对称图形，D 不为中心对称图形，A B C DA （B，A） （C，A） （D，A）B （A ，B） （ C，B） （D，B）C （A ，C） （ B，C） （D，C ）D （A ， D） （B，D） （C ， D） 所有等可能的情况有 12 种，其中都为中心对称图形的有 6 种，第 23 页（共 33 页）则

27、 P= = 22光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度 y（m ）与工作时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）预测完成 1620m 的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，前段为正比例函数，后段为一次函数；（2）把完成 1620m 的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数【解答】解：（1）当 0x 2 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx（k 0） ，（1，40 ）在图象上，40=k，y 与 x 的函数式为 y

28、=40x（0x 2） ；当 x2 时，设 y 与 x 的函数式为 y=kx+b（k0） ，依题意得 ，解得 ，y 与 x 的函数式为 y=35x+10（x 2） ，y 与 x 的函数关系式为 y= ；第 24 页（共 33 页）（2）当 y=1620 时，35x+10=1620 ，解得 x=46答：需要工作 46 天23如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路 PQ 南侧直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住电视塔，即点 P、A、C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时

29、，以同样方法观察电视塔，观察树 B也恰好挡住电视塔假设公路两侧 ABPQ ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C到公路南侧 PQ 的距离【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质【分析】作 CEPQ 交 AB 于 D 点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离【解答】解：如图所示，作 CEPQ 于 E，交 AB 于 D 点，设 CD 为 x，则 CE=60+x，ABPQ，ABCPQC， = ，即 = ，解得 x=300，x+40=340 米，答：电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离是 340 米第 25 页（共 33 页）24如图，在 RtAB

30、C 中，ACB=90 ，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1， = ，求O 的半径【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质【分析】 （1）连接 OE，由 AC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OE 垂直于AC，再由 BC 垂直于 AC，得到 OE 与 BC 平行，根据 O 为 DB 的中点，得到 E 为DF 的中点，即 OE 为三角形 DBF 的中位线，利用中位线定理得到 OE 为 BF 的一半，再由 OE 为 DB 的一半，等量代换即可得证；（2）根据

31、（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长【解答】 （1）证明：连接 OE，AC 与圆 O 相切，OEAC，BC AC，OEBC，第 26 页（共 33 页）又O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE= BF，又OE= BD，BF=BD；（2）解：设 OA=3x，则 AB=5x，BO=2x，BD=4x，CF=1，BD=BF，BC=4x1，OEBC，AOEABC ， ， = ， ，即 ，解得，x=1.5，2x=3 ，即O 的半径是 325如图，在平面直角坐标系中，抛物线 W1：y= x2+6x5 与 x 轴交于 A、B 两点，第

32、27 页（共 33 页）点 C 是该抛物线的顶点（1）若抛物线 W1 与抛物线 W2 关于直线 x=1 对称，其中，点 C 与点 F，点 E与点 B，点 D 与点 A 是对应点，求抛物线 W2 的表达式（2）连接 BC，在直线 x=1 上找一点 H，使得BCH 周长最小，并求出点 H 的坐标（3）连接 FD，点 P 是直线 x=1 上一点，点 Q 是抛物线 W1 上一点，若以点D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先求得点 A、B 的坐标，然后利用对称性可得到 E、D 的坐标，故此 W2 可看作是 W1 向左平移 8 个

33、单位得到；（2）连结 BF 交 x=1 与 H然后求得直线 FB 的解析式，在求得当 x=1 时，对应的 y 值，从而可得到点 H 的坐标；（3）当 DP 为平行四边形的对角线时，设点 P 的坐标为（1 ，a ） ，Q（x，y） ，依据中点坐标公式可知 Q（1，a4） ，然后将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式可求得 a 的值；当 DP 为平行四边形的边时设点 P 的坐标为（1，a） ，由 PQDF且 PQ=DF 可知点 Q 的坐标为（3，a+4） ，然后将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式可求得 a 的值【解答】解：（1）令 y=0 得：0= x2+6x5，解得 x=1 或 x=5，A（1，

34、0 ） ， B（5，0 ） 点 E 与段 B 关于 x=1 对称，第 28 页（共 33 页）点 E（7 ，0） AE=8W 2 可由 W1 向右平移 8 个单位得到抛物线 W2 的表达式为 y=（x+8） 2+6（x+8 ） 5，即 y=x210x21（2）如图 1 所示：连结 BF 交 x=1 与 Hy= x2+6x5=（x3） 2+4，C （3，4） 点 F 与点 C 关于 x=1 对称，FH=CH，F（5 ，4） 当点 F、H、B 在一条直线上时，HC+BH 有最小值，即BCH 的周长最小设 BF 的解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 F 的坐标代入得： ，解得：k=，b=2直线

35、BF 的解析式为 y= x+2当 x=1 时，y= H （ 1， ） 第 29 页（共 33 页）（3）当 DP 为平行四边形的对角线时，设点 P 的坐标为（1 ，a ） ，Q（x，y） 平行四边形的对角线互相平分， ， ，x=1，y=a 4Q （ 1，a4） 将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式得：a 4=1+65，解得 a=4Q （ 1，0） 当 DP 为平行四边形的边时设点 P 的坐标为（1 ，a） 平行四边形的对边平行且相等，PQ 可看作由 DF 平移得到点 Q 的坐标为（ 12，a+4） 将点 Q 的坐标代入 W1 的解析式得：a+4= 9+6（ 3）5，解得 a=36Q （ 3，3

36、2） 综上所述，点 Q 的坐标为（1，0）或（3，32）时，以点 D、F、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形26问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形（1）如图 1，ABC 中， AB=AC，正方形 MNEF 的顶点 M、E 在 BC 上，顶点 N在 AB 上，请以点 B 为位似中心，作ABC 的内接正方形 （不写作法） （2）如图 2，ABC 中， BC=12，B=45，ADBC 于点 D，AD=8，请以点 D为位似中心，作ABC 的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法） 问题解决（3）如图 3，将（2）中的ABC 翻折得到四边形 ABEC，对角线 AE、BC 相交

37、于点 D，请以点 D 为位似中心作正方形 MNPQ，使得点 M、N、P、Q 在正方形第 30 页（共 33 页）ABEC 的各边上要求：写出作法，证明四边形 MNPQ 是正方形；求出正方形 MNPQ 的面积【考点】四边形综合题【分析】 （1）如图 1 中，延长 BF 交 AC 于 F，作 FEEF 交 BC 于 E，作FNBC 交 AB 于 N，作 NMEF 交 BC 于 M，正方形 MNFE即为所求（2）如图 2 中，正方形 MNEF 的顶点 M、F 在 BC 上，且 DM=2DF延长 DE 交AC 于 E，作 EFBC 于 F，延长 DN 交 AB 于 N，作 NMBC 于 M，正方形MN

38、EF即为所求设正方形 MNEF的边长为 x，由 NEBC，推出ANEABC，可得 = ，解方程即可（3）作正方形 MNEF，使得 MNAD，MN 交 BC 于 P，EF 交 BC 于 Q，且PN=PM，PD=2DQ ，延长 DE 交 AC 于 E，延长 DN 交 AB 于 N，延长 DM 交 BE于 M，延长 DF 交 EC 于 F，连接 MN，NE ，EF，FM，则四边形 MNEF即为所求设 EF交 BC 于 G，MN交 BC 于 H首先证明四边形 MNEF是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可【解答】解：（1）如图 1 中，请以点 B 为位似中心， ABC 的内接正方形MNFE如图所示