2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 在刚刚过去的清明节假期中，我市纳入统计的30家重点旅游景区接待国内外游客928900人次，其中数据928900用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图2是一个几何体三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）A. B. C. D. 4. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是35. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ） A. B.

2、 C. D. 6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ）A B. C. D. 8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：点，都是点的“倍增点”；若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；若点是点“倍增点”，则的最小值是其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接

3、填写在答题纸相应位置上）9. 已知二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10. 单项式的次数是_11. 分解因式：_12. 方程的两根分别为，则_13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 _14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_15. 如图，

4、是的直径，是的内接三角形若，则_16. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是_ 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_18. 如图，在矩形中，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为_ 三、解答题：（本大题共10小

5、题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解分式方程：21. 如图，在四边形中，平分，垂足为E，且 （1）求证：；（2）若，求的度数22. 迎百里春风，跑水美酒乡，2024年3月31日宿迁组织了京东马拉松赛比赛设置了“全程马拉松”、“半程马拉松”、“欢乐跑”三种不同项目，甲、乙两人分别参加了其中一个项目（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ；（2）请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率23. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源无锡市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类

6、情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）假设该小区每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？24. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度（精确到）参考数据：， 25. 如图，已知内接于，是的直径（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1

7、）的条件下，求证：是的切线；（3）连接，交于点F，若，求的长26. 阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支求：（1）若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？（2）每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上 （1）如图时，求的长度；（2）当是等腰三角形时

8、，求能取到的值或取值范围；（3）当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？28. 如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内已知直线，与x轴分别交于E、F两点当点P运动时，否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2024年江苏省宿迁市宿城区中考一模数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式、幂的运算及完全平方公式即可依次求解判断此题主要考查整式及二次

9、根式的计算，解题的关键是熟知其运算法则【详解】不能计算，故错误；，正确；，故错误；，故错误；故选B2. 在刚刚过去的清明节假期中，我市纳入统计的30家重点旅游景区接待国内外游客928900人次，其中数据928900用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：，故选：C3.

10、 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据三视图可得这个几何体为圆柱体，圆柱体的侧面积展开图是一个矩形，上下两个底面是两个圆.A为圆柱的展开图；B为圆锥的展开图；C为三棱柱的展开图；D为矩形的展开图.考点：圆柱的侧面展开图.4. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3【答案】C【解析】【分析】分别根据中位数、众数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案【详解】解：将数据按从小到大排列为，中位数为3，众数是3，平均数，方差；故选：C【点睛】本题考查

11、了平均数、众数、中位数及方差的定义，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握上述基本概念5. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角，以及周角为，解题的关键是熟练掌握正多边形的内角度数，先求出正多边形的内角度数，再利用矩形的一个直角和正多边形的一个内角以及组成了一个周角，即可求解；【详解】解：正六边形的外角度数为：，故正六边形的内角度数为：故选：A6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】先解分式方程，得出，根据方程的解是正数得出，同时注意分式有意

12、义，解不等式即可【详解】解：，去分母，得，解得：，关于x的方程的解是正数，且，且故选：D【点睛】本题主要考查了根据分式解的情况求参数的范围，解题的关键是解分式方程得出关于a的不等式，同时注意分母不等于零7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，先连接，并标注，再说明，可得，进而得出，可知，然后根据勾股定理，求出，可得答案【详解】连接，并标注字母如图所示根据题意可知，根据勾股定理，得，故选：A8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点

13、，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：点，都是点的“倍增点”；若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；若点是点的“倍增点”，则的最小值是其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；点，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a的值，即可判断；设抛物线上点是点的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；设点，根据“倍增点”定义可得，根据两点间距离公式可得，把代入化简并配方，即可得出的最小值为，即可判断【详解】解：，则是点的

14、“倍增点”；，则是点的“倍增点”；故正确，符合题意；设点，点A是点的“倍增点”，解得：，故不正确，不符合题意；设抛物线上点是点的“倍增点”，整理得：，方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；故正确，符合题意；设点，点是点的“倍增点”，的最小值为，的最小值是，故正确，符合题意；综上：正确的有，共3个故选：C【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9. 已知二次

15、根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解【详解】解：依题意，解得：，故答案：10. 单项式的次数是_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了单项式根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案【详解】解：单项式的次数是，故答案为：11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可【详解】解：，故答案为：12. 方程的两根分别为，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实

16、数根，则，据此可得，再由进行求解即可【详解】解：方程的两根分别为，故答案为：13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 _【答案】【解析】【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元

17、一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为m，根据，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出【详解】解：四边形是矩形，设正方形的边长为m，设反比例函数的表达式为，解得或（不合题意，舍去），这个反比例函数的表达式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质

18、，k的几何意义15. 如图，是的直径，是的内接三角形若，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的外接圆，圆周角定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键连接，证明是等腰直角三角形即可求出答案【详解】解：连接，是的直径，是等腰直角三角形，故答案为：16. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是_ 【答案】【解析】【分析】设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可

19、【详解】如图，设与交于点K， ，在中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=a-x+2 ( a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_【答案】a-1或【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可【详解】解：抛物线的解析式为y=a-x+2观察图象可知，当a0时，x=-1时，y2时，且-，满足条件，可得a-1；当a0时，x=2时，y1，且抛物线与直线MN有交点，且-满足条件，a，设直线MN的解析式为y=kx+m，把M(-

20、1，2)，N(2，1)代入，得，解得：，线MN的解析式为y=-x+，联立得并整理得：3a-2x+1=0，=0，a，满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a-1或，故答案为：a-1或【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18. 如图，在矩形中，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】作于点则由正方形的性质得所以 取的中点连接以点为圆心为半径作则点、点都在上, 所以可知点在过点且与直线所交成的锐角为的直线上运动，则当时

21、，线段的值最小，此时由矩形的性质得，则由得所以于是得到问题的答案【详解】如图，作于点， 则四边形是正方形，且 取的中点连接以点为圆心为半径作，点、 点都在上，点在过点且与直线所交成的锐角为的直线上运动，当时，线段的值最小，如图，则 点、点都在以为直径的圆上，四边形是矩形，的最小值为故答案为：【点睛】此题重点考查矩形的性质、正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键三、解答题：（本大题共10小题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】此题考

22、查了实数的运算，负整指数幂与零指数幂，特殊角的三角函数值熟练掌握运算法则是解本题的关键先计算乘方与开方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加法即可【详解】解：原式20. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤解方程即可【详解】解：去分母，得去括号，得解得：经检验是原方程的解所以原方程解是【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键21. 如图，在四边形中，平分，垂足为E，且 （1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解决本

23、题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质（1）根据证明即可；（2）根据可得，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可求得，即可由解决问题【小问1详解】证明：，平分，在和中，【小问2详解】解：，22. 迎百里春风，跑水美酒乡，2024年3月31日宿迁组织了京东马拉松赛比赛设置了“全程马拉松”、“半程马拉松”、“欢乐跑”三种不同项目，甲、乙两人分别参加了其中一个项目（1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ；（2）请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及

24、概率公式是解答本题的关键（1）直接利用概率公式可得答案（2）画树状图得出所有等可能结果数以及“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是【小问2详解】解：将“全程马拉松”“半程马拉松”“欢乐跑”三种项目分别记为，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果有：，共6种，“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率为23. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源无锡市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图

25、注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）假设该小区每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？【答案】（1）50 （2）见解析 （3）12【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答（1）由厨余垃圾吨数及其所占百分比可得抽样总数，即样本容量；（2）用减法求出可回收垃圾的数量，即可补全条形统计图；（3）用总数量乘以样本中有害垃圾数量所占比例即可【小问1详解】解：在这次抽样调查中，生活垃圾一共有(

26、吨，故答案为：50；【小问2详解】回收垃圾有：(吨，补全条形统计图如下：【小问3详解】(吨，答：估计每月产生的有害垃圾大约有12吨24. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度（精确到）参考数据：， 【答案】无人机从点到点的上升高度约为米【解析】【分析】解，求得，在中，求得，根据，即可求解【详解】解：依题意，在中，在中，（米）答：无人机从点到点的上升高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键25. 如图，已知内接于，是的直径（1）尺规作图：确定点D

27、，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；（3）连接，交于点F，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先作的垂直平分线，分别以点A、点C为圆心，以为半径画圆弧并交于一点，将的圆心与弧线的交点连接，与弧的交点即为点D；以点D为圆心画圆弧，交直线于两点，得到以点D为中点的一条线段，作该线段的垂直平分线,交的延长线与点E；（2）连接，设交于点M先证明垂直平分，再通过证得，最后得到是的切线；（3）通过勾股定理计算出的长度，再通过中位线的性质得到，的值，再证明，通过相似三角形的性质求出，再次利用勾股

28、定理即可求得答案【小问1详解】解：正确作出图形（如图所示） 如图所示，点D，点E就是所求作的点【小问2详解】证明：如下图所示，连接，设交于点M点是弧的中点，弧等于弧，是中点，是的半径，是的切线【小问3详解】证明：如下图所示，根据勾股定理，得，点O是的中点，点M是的中点，在中，根据勾股定理，得【点睛】本题考查尺规作图、圆的性质、相似三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运行相关知识26. 阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如

29、果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支求：（1）若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？（2）每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？【答案】（1）10元 （2）当时，售出所获利润最大，最大利润22687.5元【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元二次方程（二次函数关系式）是解题的关键（1）设每支雪糕应降价元，根据“商家盈利单支盈利销售数量”，即可列出关于的一元二次方程，解方程即可得出的值，再结合减少库存即可确定的值；（2）设每支雪糕降价元时，商家所获得的利润为元，根据“商场盈利单件盈利销售数量”，即可找出关于的二次函数

30、关系式，配方后根据二次函数的性质即可得出每支雪糕降价多少元时盈利最大【小问1详解】解：设每支雪糕应降价x元，得：，解得：（舍），为了尽快减少库存，每支雪糕应降价10元；【小问2详解】解：设每支雪糕降价元时，商家所获得的利润为元，根据题意，得，元时，利润最大为：22687.5元； 答：当时，售出所获利润最大，最大利润为22687.5元27. 如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上 （1）如图时，求的长度；（2）当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；（3）当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？【答案】（1

31、）2.5 （2）能取到的值为或取值范围为 （3）7【解析】【分析】（1）设与相交于O，先由勾股定理求得，则，再证明，得，即可求解（2）分两情况：当时，有，当时，有，分别求解即可；（3）当时，点P 从点B到边的中点运动，则点N在从的中点到的中点运动，求得运动距离为6；当时，点P从中点向点C运动，点M从点B沿方向运动，点N从中点向点D方向运动，求得运动距离为1，求出两距离之和即可得出答案【小问1详解】解：如图，设与相交于O， 矩形，垂直平分，【小问2详解】解：当时，点P从点B到边的中点运动（不包括中点），则点M在上运动，点N 在从的中点到的中点运动（不包括的中点），当时，连接，过点N作于Q，如图，

32、 ，四边形为矩形，四边形为矩形，垂直平分，即设，则，在中，由勾股定理，得解得：，（不合题意，舍去），当时，是等腰三角形；当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，连接，如图， 矩形，垂直平分，即是等腰三角形，当时，是等腰三角形， 综上，当是等腰三角形时，能取到的值为或取值范围为【小问3详解】解：当时，点P 从点B到边的中点运动，则点N 在从的中点到的中点运动，运动距离为当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，当时，即点P与点C重合，取中点E，连接，如图， 由勾股定理，得，点E是，垂直平分，O是，点P与点C重合，是的中位线，当动点由点

33、运动到点的过程中，求点的运动路程长，答：当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为7【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键28. 如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内已知直线，与x轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1） （2）， （3）是定值，该定值为，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分当

34、点D在直线的上方时与当点D在直线的上方时两种情况讨论，对于前一种情况，可得轴，点A与点D重合，即可得解，对于后一种情况先求出与x轴的交点M，继而利用待定系数法求出直线的解析式，再与抛物线解析式联立求出点D的坐标即可；（3）求出抛物线与x轴的交点为和，设点P的坐标是，则，再用待定系数法分别求出直线和的解析式，从而求出点E与点F的坐标，继而求出与，从而代入中化简即可得解【小问1详解】解：抛物线经过，两点，解得：，该抛物线的解析式为：；【小问2详解】当点D在直线的上方时，如下图所示：，轴，点A与点B对应函数值都是3，即轴，此时点A与点D重合，即；当点D在直线的下方时，设与x轴交于点M，如下图所示：，

35、垂直x轴于点C，设，则，在中，即，解得：，设直线的解析式是：，将点B、M代入得：，解得：，直线的解析式是：将直线的解析式与抛物线解析式联立得：，解得：，或(舍去)，；综上所述：点D的坐标是：，；【小问3详解】是定值，该定值为，理由如下令，解得，即抛物线与x轴的交点是：和，设点P的坐标是，则，设直线的解析式是：，将点A、P代入得：，解得：，直线的解析式是：，令，解得：，即，设直线的解析式是：，将点B、P代入得：，解得：，直线的解析式是：，令，解得：，即，是定值，该定值为【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及待定系数法，二次函数与x轴的交点，二次函数与几何综合，勾股定理等知识，运算量较大，掌握待定系数法、联立方程组求函数交点的方法和数形结合思想是解题的关键