2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A2.5BCD02.据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（）A6.596103B0.6596104C0.6596105D6.5961043. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 4.下列调查中，适宜采用抽样调查是（ ）A. 调查某班学生的体重情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况D. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量5.

2、在RtABC中，C90，AC3，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（）A12B15C20D246. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )A. 8B. 7C. 6D. 57.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9.如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）A.

3、B. C. 20D. 2410. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D 若AOB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：=_12.分解因式：=_.13.已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为_.14. 我国古代数学著作九章算术中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文

4、钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为_15. 如图，是的直径，点，在上若，则_度 16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 _17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是_18.如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足BPC30，则BC的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（2）解方程：20.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分，随机抽取

5、了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀），根据图中的信息回答下列问题： 图1 图2（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有_人；请把图1初画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： 中位数一定落在80分90分这一组内 众数一定落在80分90分这一组内； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数. 上述结论中错误的是_（

6、填序号）（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人，学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识，经计算，与的积恰好等于样本容量的15倍，你认为的值取多少比较合理，为什么?21.如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，ABCD求证：EFAD22.某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为、，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是 ；（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率（请用画

7、树状图或列表等方法说明理由）23. 如图，RtABC中，以AB为直径作O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E （1）求BED的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积24.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示20172021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图小亮认为，可以从ykx+b（k0），y（m0），y0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选y（m0）你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选

8、择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？25已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE于点F（1）如图1，若BE，求AEAF的值；（2）如图2，连接AC交DF于点G，若，求cosFCE的值；（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AKFC交FD于K，设ADK的面积为S1，CDF的面积为S2，求的值26.定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点例如，函数与函数为关联函数，点

9、和点是这两个函数的一对关联点（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围参考答案一、选择题1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C 【详解】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，四边形为矩形，点A（，），点B（，）在双曲线上，矩形面积，设，则，或，不符合题意，经检验，是原方程的解，根据题意，得，二、填空题11. 12.(2x+3)(2x-3) 13.

10、12 14. 15.24 16.【详解】解：由可得：，当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，解得：；，当时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，解得：，故符合题意；综上所述，17. 【详解】解：设mn，抛物线的顶点是（-2,1），对称轴是直线x=-2，m+n=-4，抛物线的顶点的顶点在A、B下方，a0，抛物线与y轴交点纵坐标为4a+1，当AB=4时，m-n=4，解得m=0，n=-4，A（0,3），则4a+1=3，a=，线段的长不大于4，=，最小值为.18. 4824BC4 【详解】解：如图1，当点P与点A重合时，四边形ABCD是矩形，B90，AB12，BPC30，B

11、C4，此时BC是满足题意的最大值；如图3，当点P是AD的中点时，此时BC最小，过点B作BECP于E，设BEa，APx，BPC30，BP2BE2a，PEa，解得：x24+12（舍）或2412，BC2x4824，综上，4824BC4三、解答题19.（1）7 （2）. 20.（1）45, 37.5 ， 22.5 在60a70组有7人，（2） （3）m=35%200=70， 5%200=10 x（70-x）=4015，解得x=10或60，x取10合理，可以一对一帮助.21.【详解】证明：EABF，ECFD，AFBD，ACED，ABCD，AB+BCCD+BC，即ACBD，在AEC和BFD中，AECBFD

12、（ASA），ECFD，ECFD，四边形EFDC为平行四边形，EFCD，EFAD22.【详解】解：（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有6种、，小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为23.（1）120 （2）【小问1详解】解：如图，连接OD，DE与O相切于点D，RtABC中，又，；【小问2详解】解：如图，连接OD，过点D作DFAB于F，RtOFD中，；24.【分析】（1）由当m0时，y的性质可得答案；（2）观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为ykx+b（k0），号田为y

13、0.1x2+ax+c，用待定系数法可得模拟号田的函数表达式为y0.5x+1，模拟号田的函数表达式为y0.1x2+x+1；（3）设号田和号田总年产量为w吨，w0.5x+1+（0.1x2+x+1）0.1x2+1.5x+20.1（x7.5）2+7.625，根据二次函数性质可得答案【解析】（1）认同，理由是：当m0时，y中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选y（m0）；（2）观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为ykx+b（k0），号田为y0.1x2+ax+c，把（1，1.5），（2，2.0）代入ykx+b得：，解得，y0.5x+1；把（1，1.9），（2，2.6）代

14、入y0.1x2+ax+c得：，解得，y0.1x2+x+1，答：模拟号田的函数表达式为y0.5x+1，模拟号田的函数表达式为y0.1x2+x+1；（3）设号田和号田总年产量为w吨，由（2）知，w0.5x+1+（0.1x2+x+1）0.1x2+1.5x+20.1（x7.5）2+7.625，0.10，抛物线对称轴为直线x7.5，而x为整数，当x7或8时，w取最大值，最大值为7.6，答：号田和号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨25.解：（1）E是BC的中点，BC2BE2，四边形ABCD是矩形，ADBC2，B90，AEBDAF，DFAE，AFD90B，ABEDFA，AEAFADBE

15、24；（2）延长DE交CB的延长线于H，连接DE，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ADGCHG，BHBC，E是BC的中点，BECEBH，EHBCAD，四边形ADEH是平行四边形，DFAE，四边形ADEH是菱形，DFHF，AEHAED，CEDE，CDE30，CED903060，AEHAED60，DFAE，FDE30CDE，FECE，FCECFEAEH30，cosFCE；（3）过F作PQAB于P，交CD于Q，如图5所示：则PQAD，APDQ，G是AB的中点，E是BC的中点，AB2AG，BC2BE，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，DFAE，ADF+DAFBAE+DAF

16、90，BAEADF，ABEDAG，ABAGADBE，即AB2AD2，ABAD，四边形ABCD是正方形，ABBCCDADPQ，设ABBCCDADPQ4a，则BEAG2a，tanADGtanBAE，AEDG，DFAE，AF，PQBC，APFABE，即，解得：APa，PF，CQPBABAP4aaa，FQPQPF6aaa，KHAD，tanADG，设KHx，则DH2x，PQAD，AKFC，DAFQFE，KAFCFE，DAKQFC，又AHKFQC90，AHKFQC，即，解得：AH，AH+DHAD，+2x4a，解得：xa，KHa，ADK的面积为S1ADKH2CDFQ，.26.【答案】（1）函数与函数是关联函

17、数，和或和是这两个函数的一对关联点 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据新定义，设和是这两个函数的一对关联点，分别代入解析式，列出方程组，解方程组即可求解（2）跟将新定义得出，根据与值无关得出，即可求解；（3）设和是这对函数的关联点，只存在一对关联点，根据题意得出，则关于的方程，有两个相等的实数根，得出，代入代数式，根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：函数与函数是关联函数依题意，设和是与函数这两个函数的一对关联点，解得：或，和或和是这两个函数的一对关联点；【小问2详解】解：对于任意实数，函数与始终为关联函数，即，；【小问3详解】解：与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，设和是这对函数的关联点，即关于的方程，有两个相等的实数根，