2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 02. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查某批汽车抗撞击能力C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量5. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC

2、=4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 12B. 15C. 20D. 246. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）

3、A. B. C. 20D. 2410. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D 若AOB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：=_12. 分解因式：=_.13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为_14. 我国古代数学著作九章算术中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡如果每

4、人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为_15. 如图，是的直径，点，在上若，则_度 16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 _17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_.18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）解方程：20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分随机抽取了部分学生的竞赛

5、成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有_人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：中位数一定落在80分90分这一组内；众数一定落在80分90分这一组内；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；从这两个统计图中能准确求出样本的平均数上述结论中错误的是_（填序号）（3）估计本次六年级参赛学生

6、中荣获优秀的共有m人学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍你认为x的值取多少比较合理，为什么？21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，求证： 22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为、，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐 （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是_；（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）

7、23. 如图，RtABC中，以AB为直径作O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E （1）求BED度数；（2）若，求图中阴影部分的面积24. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图小亮认为，可以从y=kx+b(k0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号

8、田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？25. 已知矩形中，E是的中点，于点F（1）如图1，若，求的值；（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值26. 定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；（

9、2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围2024年江苏省南通市崇川区中考一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：，0是有理数；是无理数故选：B【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2. 据统计，2024年一季度全国农村居民人均可支配收入6596元，将6596用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题

10、考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：依题意，将6596用科学记数法表示为，故选：A3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；圆锥的俯视图是圆中间有一点，故

11、选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查某批汽车的抗撞击能力C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解“一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；”是解题的关键【详解】解：A调查某班学生的身高情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；B调查某批汽车的抗

12、撞击能力适宜采用抽样调查，故此选项符合题意；C调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；D调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量适合采用全面调查，故此选项不符合题意；故选B5. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 12B. 15C. 20D. 24【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积【详解】解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5，以直线AC为轴，把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=245=20故选：C【点睛】

13、本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6. 已知是整数，当取最小值时，的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论【详解】解：，且与最接近的整数是5，当取最小值时，的值是5，故选A【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和

14、中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答【详解】解：过点作，垂足为，根据题意可得，在中，在中，故则这栋楼的高度为故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键8. 如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD是CAB角平分线，DEAC，由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知，AD是CAB角平分线，DEAC，在AED和ABD中：，AEDABD(AAS)，DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在RtEDC

15、中，EDC=90-C，在RtABC中，BAC=90-C，EDC=BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键9. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）A. B. C. 20D. 24【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，当时，即点与点重合，此时，进而求出菱形的面积，当时，此时点与点重合，即，连接，利用菱形的性质，求出边长，即可得出结果【详解】解：

16、由图象可知：当时，即点与点重合，此时，当时，此时点与点重合，即，连接，交于点，则：，菱形的周长为；故选C【点睛】本题考查菱形的性质和动点的函数图象熟练掌握菱形的性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D 若AOB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，根据矩形、双曲线函数的性质，推导得，结合分式方程和一元二次方程的性质分析，即可得到答案【详解】过点A

17、作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，四边形为矩形，点A（，），点B（，）在双曲线上，矩形面积，设，则，或，不符合题意，经检验，是原方程的解，根据题意，得，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、矩形、分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、矩形、分式方程的性质，从而完成求解二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：=_【答案】【解析】【分析】直接进行同类二次根式的合并即可【详解】解：故答案为：12. 分解因式：=_.【答案】 (2x

18、+3)(2x-3)【解析】【详解】利用平方差公式得：(2x+3)(2x-3).13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形及特殊角的三角函数值，根据已知得出六边形是边长等于正六边形的半径是解题关键根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接、，；六边形是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为，是等边三角形，解得，它的周长故答案为：14. 我国古代数学著作九章算术中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就

19、多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱买鸡人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：9人数11=6人数+16，根据等量关系列出方程即可【详解】设有人共同买鸡，根据题意得：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系15. 如图，是的直径，点，在上若，则_度 【答案】【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，进而即可求解【详解】解：如图所示，连接， 是直径，故答案为：【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理

20、的推论是解题的关键16. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用掌握分类讨论的思想是解答本题的关键由可得：，然后分、三种类讨论求出不等式的解集，再根据对于任意的，恒成立，即可列出关于a的不等式求解即可【详解】解：由可得：，当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，解得：；，当时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，解得：，故符合题意；综上所述，故答案为：17. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据题意得4a+13，解不等式求得a，把x=代入代数式即可求

21、得【详解】抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，顶点为（-2,1）由题意可知a0,线段AB的长不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值为：（）2+1=；故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13是解题的关键18. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，找到最大和最小时点P的位置成为解题的关键经分析可知，当点P与点A重合时，此时有最大值；当点P是的中点时，此时有最小最小值，然后分别求得的最大

22、值和最小值即可解答【详解】解：如图1，当点P与点A重合时，四边形矩形，,即，解得：，此时BC是满足题意的最大值；如图3，当点P是的中点时，此时最小，过点B作于E，设，则，解得：（舍）或，此时是满足题意的最小值综上，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）7，（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键（1）先根据零次幂、负整数次幂、立方根进行化简，然后再计算即可；（2）先将分式化成整式方程求解，然后再检验即可【详解】解：

23、（1）；（2），检验，当时，所以是原分式方程的解20. 某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有_人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：中位数一定落在80分90分这一组内；众数一定落在80分90

24、分这一组内；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；从这两个统计图中能准确求出样本平均数上述结论中错误的是_（填序号）（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识经计算，x与的积恰好等于样本容量的15倍你认为x的值取多少比较合理，为什么？【答案】（1）人，补全图形见解析 （2） （3）合理；【解析】【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案

25、；（3）根据x与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案【小问1详解】解：，六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；良好占，合格占补全条形图如下： 【小问2详解】由个数据，第个，第个数据落在80分90分这一组，故正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分90分这一组内，故不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故不正确；上述结论中错误的是；【小问3详解】由（1）得：，样本容量为，整理得：，解得：，得分60分以下的学生有，合理；【点睛】本题考查是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义

26、，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键；21. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】先证明可得，进而可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的对边平行即可解答【详解】解：，即，四边形是平行四边形，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，灵活运用平行四边形的判定与性质是解答本题的关键22. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为、，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐 （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概

27、率是_；（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解【小问1详解】若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在号窗口取餐的概率是，故答案为：【小问2详解】画出树状图如图， 共有16种等可能结果，符合题意的有6种，小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题的关键23. 如图，RtABC中，以AB为直径作O交AC与点D，过点D的切线交BC于点E

28、（1）求BED的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）120 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，由圆周角定理求得BOD的度数，再由切线的性质和四边形的内角和360即可解答；（2）过点D作DFAB于F，AB=6，则圆的半径为3，解RtOFD求得DF的长，再由阴影面积=扇形AOD面积-三角形AOD面积，计算求值即可；【小问1详解】解：如图，连接OD，DE与O相切于点D，RtABC中，又，；【小问2详解】解：如图，连接OD，过点D作DFAB于F，RtOFD中，；【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，扇形面积的计算等知识；正确作出辅助线是解题关键24. 某市在盐碱地种

29、植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图小亮认为，可以从y=kx+b(k0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？【答案】（1）认同，理由见解

30、析 （2）号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0)；号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1； （3）在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨【解析】【分析】（1）根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断；（2）利用待定系数法求解即可；（3）设总年产量为w，依题意得w=0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：认同，理由如下：观察号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），11.9=1.9，22.6=5.2，1.95.2，不是反比例函数关系，小莹认为不能

31、选是正确的；【小问2详解】解：由（1）知号田符合y=kx+b(k0)，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0)；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；号田符合y=0.1x2+ax+c，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；【小问3详解】解：设总年产量为w，依题意得：w=0.1x2+x+1+0.5x+1=0.1x2+1.5x+2=0.1(x2-15x+-)+2=0.1(x-7.5)2+7.625，0.10，当x=7.5时，函数有最大值，在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨【点

32、睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键25. 已知矩形中，E是的中点，于点F（1）如图1，若，求的值；（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值【答案】（1）4 （2） （3）【解析】【分析】1）证明，得出，即可得出答案；（2）延长交的延长线于，连接、，证明，得出，证出，得出，证明四边形是菱形，得出，得出，求出，得出，求出，得出，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案；（3）过作于，交于，作于，则，证明，证出，得出

33、四边形是正方形，得出，设，则，由三角函数得出，由勾股定理得出，由三角形面积求出，证明，的，求出，得出，由三角函数得出，设，则，证明，得出，求出，由得出方程，解得，由三角形面积公式即可得出答案【小问1详解】解： 是的中点，四边形是矩形，；【小问2详解】解：延长交的延长线于，连接、，如图2所示：四边形是矩形，是的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，；【小问3详解】解：过作于，交于，作于，如图3所示：则，是的中点，是的中点，四边形是矩形，即，四边形是正方形，设，则，即，解得：，设，则，又，即，解得：，解得：，的面积为，的面积为，；故答案为：【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性

34、质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定由性质、正方形的判定与性质、三角函数定义、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定由性质、正方形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键26. 定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点（1）判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；（2）若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值；（3）若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围【答案】（

35、1）函数与函数是关联函数，和或和是这两个函数的一对关联点 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据新定义，设和是这两个函数的一对关联点，分别代入解析式，列出方程组，解方程组即可求解（2）跟将新定义得出，根据与值无关得出，即可求解；（3）设和是这对函数的关联点，只存在一对关联点，根据题意得出，则关于的方程，有两个相等的实数根，得出，代入代数式，根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：函数与函数是关联函数依题意，设和是与函数这两个函数的一对关联点，解得：或，和或和是这两个函数的一对关联点；【小问2详解】解：对于任意实数，函数与始终为关联函数，即，；【小问3详解】解：与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，设和是这对函数的关联点，即关于的方程，有两个相等的实数根，【点睛】本题考查了新定义，反比例函数与一次函数交点问题，轴对称的性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键