2024年广东省梅州市大埔县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年广东省梅州市大埔县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 1D. 02. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A B C D3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（ ）A. B. C. D. 5. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁

2、平均数169168169168方差6.017.35.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图所示，在中，垂足为点D，交于点E若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂足为点E

3、，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 10. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）x01y33当时，y随x的增大而减小； 抛物线的对称轴为直线；当时，； 方程的一个正数解满足A. B. C. D. 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分11. 如果温度上升记作，那么下降记作_12. 分解因式的结果是_13. 在一个不透明的袋子

4、中装有3个红球和若干个白球每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为_14. 不等式组的解集是_15. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则长为_16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，若的面积是6，则_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17. 计算：18. 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.19. 先化简，再求值：，其中四、解答题（二）：本

5、大题共3小题，每小题8分，共24分20. 如图，在中，于点D，点E为AB的中点，连结DE已知，求BD，DE的长21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的_；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强甲、

6、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率22. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点 （1）求点和点坐标；（2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直

7、线折叠，使点D落在点处，与交于点N 【猜想】【验证】请将下列证明过程补充完整：矩形纸片沿所在的直线折叠 四边形是矩形（矩形的对边平行） （ ） （等量代换）（ ）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为（1）猜想与数量关系，并说明理由；（2）若，求的长24. 如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长25. 抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C （1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交

8、直线于点F当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标2024年广东省梅州市大埔县中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小详解】解：，最小的数是故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较

9、的方法是解题关键2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义，即可解答【详解】解：根据题意可得：该几何体的主视图为 ，故选：C【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可【详解】解：，故选C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键4. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000

10、公顷、用科学记数法表示3830000是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法，绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，n为整数位数减1，据此即可解答【详解】解：可表示为故选：A5. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数169168169168方差6.017.35.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: 由

11、平均数可知，,甲与丙二选一,又由方差可知，,选择丙.故选：C【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.6. 如图所示，在中，垂足为点D，交于点E若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，进而根据即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键7. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度

12、是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得出，即可求证为等边三角形，进而得出点E为中点，根据中位线定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周长【详解】解：四边形是矩形，为等边三角形，点E为中点，F是的中点，若，矩形的周长，故选：D【点睛】矩形主要考查

13、了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，以及解直角三角形的方法和步骤9. 如图，在平行四边形中，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、

14、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键【详解】解：四边形是平行四边形，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，点走完所用的时间为：秒，当点在上时，；故排除；当时，点在点处，过点作于点，如图所示：，厘米，厘米，厘米，平方厘米，故选：B10. 抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（ ）x01y33当时，y随x的增大而减小； 抛物线的对称轴为直线；当时，； 方程的一个正数解满足A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质和二次函数图像上点的特征，理解二

15、次函数图像的性质是解题的关键根据表格信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质逐项判断即可【详解】解：由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线且当时，y随x的增大而增大，根据二次函数图像的对称性可得当时，y随x的增大而减小，故的说法正确；由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线，故的说法正确；当时的函数值与时的函数值相同为，即，故的说法错误；当时，当时，根据二次函数的对称性可得当时，当时，故方程的正数解满足，故的说法正确故选：D二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分11. 如果温度上升记作，那么下降记作_【答案】【解析】【分析】此题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义

16、相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负【详解】解：温度上升记作，下降记作故答案为：12. 分解因式的结果是_【答案】#【解析】【分析】本题考查了综合提取公因式法和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式先提取公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：13. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为_【答案】9【解析】【分析】本题考查概率公式，先根据摸到红球的概率求出袋子里球的总数，减去红球的个数即为白球的个数【详解】解：袋子里球的总数为，袋中白球的个数为，故

17、答案为：914. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答【详解】解：，由可得：，由可得：，原不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”15. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意证明，利用勾股定理即可求解【详解】解：四边形是正方形，又，故答案为：【点睛】本题考

18、查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，若的面积是6，则_【答案】【解析】【分析】连结、，轴，由得到由得到，则，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件k的值【详解】解：如图，连结、， 轴，图象位于第一象限，则，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17. 计算：【答案】【解析】【分析】

19、运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理；【详解】解：原式 .【点睛】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键18. 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.【答案】（1） （2），（答案不唯一）【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据中不等式的解集得出的一个值，求出的值即可【小问1详解】解：由得，由得，故不等式组组的解集为：【小问2详解】由知，令，则方程变为，（答案不唯一）【点睛】本题考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式组，先根据题意

20、得出的取值范围是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分20. 如图，在中，于点D，点E为AB的中点，连结DE已知，求BD，DE的长【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据

21、勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长【详解】解，于点D， ， 于点D，在中， ， E为AB的中点，【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的_；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角

22、的度数；（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率【答案】（1）50，7 （2）条形统计图见解析， （3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 （4）【解析】【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数

23、所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：（人），故答案为：50，7；【小问2详解】解：成绩为C等级人数所占百分比：，C等级所在扇形圆心角的度数：，成绩为A等级的人数：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：（人），答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；【小问4详解】解：根据题意，列出表格如下： 第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁

24、丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键22. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点 （1）求点和点的坐标；（2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标【答案】（1） （2）见解析 （3）坐标是，【解析】【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解；（2）画出经过的直线，即可求解；（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解【小问1

25、详解】解：一次函数的图象与x轴交于点， 令解得点的坐标是 点在一次函数图象上把代入，得， ，点的坐标是；【小问2详解】解：如图所示， 【小问3详解】解：如图所示，当时，;，当时， 符合条件的点坐标是，.【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使

26、点D落在点处，与交于点N 【猜想】【验证】请将下列证明过程补充完整：矩形纸片沿所在的直线折叠 四边形是矩形（矩形的对边平行） （ ） （等量代换）（ ）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的长【答案】【验证】；两直线平行，内错角相等；等角对等边；【应用】（1），见解析；（2）5【解析】【验证】（1）由折叠得，由平行线性质，得，于是 ，进而可得证， 即；（2）由折叠得，在中，根据勾股定理，构建方程求解得，得.【详解】解：【验证】矩形纸片沿所在的直线折叠四边形是矩形（矩形的对边平行） （两直线平行，

27、内错角相等）（等量代换）（等角对等边 ）【应用】（1） 理由如下：由四边形折叠得到四边形 四边形是矩形 （矩形的对边平行）（两直线平行，内错角相等） （等角对等边） 即； （2）矩形沿所在直线折叠，设在中，（勾股定理） 解得.【点睛】本题考查轴对称折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等角对等边；根据折叠的性质得到线段相等、角相等是解题的关键24. 如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，得出，进而得出，易得，根据，得出，则，即可求证是的切线；（

28、2）易得，则，根据，求出，则，根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理即可求解【小问1详解】证明：，则，即，是的切线；【小问2详解】解：，是的切线，则，根据勾股定理可得：，根据勾股定理可得：【点睛】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤25. 抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C （1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不

29、与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）将点，代入解析式即可求解；（2）可求直线的解析式为，可得，当时，可求，即可求解；当时，即可求解；（3）当在对称轴的左侧时，得到是矩形，邻边之比为，即，即可求解；当在对称轴的右侧时，同理可求【小问1详解】解：由题意得解得，故抛物线的表达式；【小问2详解】解：当时，设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为，点D的横坐标是，过点D作直线轴，如图，当时， ，整理得：，解得：，不合题意，舍去，；如图，当时， ，整理得：，解得：，（舍去），；综上所述：线段的长为或【小问3详解】解：设点，当四边形是矩形时，则为直角，当在对称轴的左侧时，如图，过作轴交轴于，交过作轴的平行线于， ，为直角，则，是矩形邻边之比为，即或，即和的相似比为或，即，由题意得：，则，即，解得：，（不符合题意，舍去）；当在对称轴的右侧时， 同理可得：，解得：，综上，或【点睛】本题考查了二次函数综合体，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，三角形相似的性质等知识点，分类求解是解答本题的关键