2017年5月北京市中考押题卷数学试题（含答案）

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1、2017 年中考数学押题卷试题【北京卷】命题人：一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物我国现有转基因作物种植面积约为 4 200 000 公顷，将 4 200 000 用科学记数法表示为（ ）A4.210 6 B4.210 5 C4210 5 D0.4210 72.如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是（ ）Amn Bm=n Cmn Dm=n3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4.下列运算中正确的是（

2、 ）Aa 2a3=a5 B（a 2） 3=a5 Ca 6a2=a3 Da 5+a5=2a105.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）AB C D6.如图，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n 上，则1+2等于（ ）A30 B40 C45 D607.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形8.为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了 10

3、户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 5 6 7 8 9 10户数 1 1 2 2 3 1则这 10 户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（ ）A7.8，9 B7.8，3 C4.5，9 D4.5，39.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，若 CD=6，OE=4，则OC 等于（ ）A3 B4 C5 D610.已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AC=12cm，BD=16cm点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EF BD

4、，且与 AD，BD，CD分别交于点 E，Q，F ；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PF，设运动时间为t（s）（0t8）设四边形 APFE 的面积为 y（cm2），则下列图象中，能表示 y 与 t 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.若分式 的值为 0，则 x 的值等于 12.因式分解：8ax2+16axy 8ay2= 13.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 10m 到达点 D

5、处，又测得点 A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是 m14.如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4 ，D 为 BC 的中点，点 E、F 在线段 AD 上，tanABC=3，则阴影部分的面积是 15.如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正 AB1C1，ABC 与AB1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 为边作正AB2C2，AB1C1 与AB2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn= （用含 n 的式子表示）16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的

6、作法正确”请回答：P 与 BC 相切的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17计算： |5|+3tan30 18.化简求值： ，其中 a=219.解不等式组： 20.列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的 2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？21.如图，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 （k

7、为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足ABP 的面积是 2，直接写出点 P 的坐标22.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值23.如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如果OBC=45，OCB

8、=30，OC=4，求 EF 的长24.如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点D 作 DFAB ，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长25 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午 15 点至 16 点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）；（2）若初一年级有 180 人，请估算初一

9、年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生 540 人，请估算全校有多少学生选修篮球课？26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立，求 a 的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于 x22x1a，设函数 y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y1 的图象在 y2 的图象上方时 a 的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立，则 a 的取值范围是 参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于 x 的方程 x4= 在 0a 4 范围内有两个解，

10、求 a 的取值范围27.已知二次函数 y=x22mx+m2+3（m 是常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？（3）将抛物线 y=x22mx+m2+3（m 是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线 y=3 翻折得到新图象为 G，若与直线 y=x+2 有三个交点，请直接写出 m 的取值范围28.如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，

11、DE（1）求证：DEAG；（2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方形 OEF G，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由29.在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为 A（1 ，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S

12、=ah=20（1）已知点 A（1，2），B（3，1），P（0，t）若 A，B，P 三点的“矩面积”为 12，求点 P 的坐标；直接写出 A，B，P 三点的“矩面积”的最小值（2）已知点 E（4，0），F（0，2），M（m ，4m ），N（n， ），其中 m0，n0若 E，F，M 三点的“矩面积”为 8，求 m 的取值范围；直接写出 E，F，N 三点的“矩面积”的最小值及对应 n 的取值范围2017 年中考数学押题卷答案【北京卷】命题人：一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3

13、4 5 6 7 8 9 10答 案 A D D A B C D A C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题 号 11 12 13答 案 3 8a（xy） 2 5题 号 14 15 16答 案 6 （ ）n经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17.解：原式=2 5+3 1=3 618.解：原式= = ，= ，当 a=2 时，原式= = 19.解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为 x220.解：自行车平均速度为 x km/

14、h，自驾车平均速度为 2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15 是所列方程的解，且符合实际意义，自驾车的速度为：2x=30答：自行车速度为 15km/h，汽车的速度为 30km/h21.解：（1）一次函数图象过 A 点，2=m+1，解得 m=1，A 点坐标为（1，2），又反比例函数图象过 A 点，k=12=2，反比例函数解析式为 y= （2）SABP= PByA=2，A（1，2），2PB=4，PB=2，由 y=x+1 可知 B（1，0），点 P 的坐标为（1，0）或（3，0）22.解：（1）根据题意得=224（k2）0，解得 k3；（2）k 为正整数，k=1 或 k=2，

15、当 k=1 时，=8，所以该方程的根为无理数，当 k=2 是，原方程为 x2+2x=0，解得 x1=0，x2=2，所有 k 的值为 223.证明：AB、OB、OC、AC 的中点分别为 D、E、F、G，DGBC，DG= BC，EFBC，EF= BC，DGEF，DG=EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）解：过点 O 作 OMBC 于 M，RtOCM 中，OCM=30，OC=4OM= OC=2，CM=2 ，RtOBM 中，BMO=OMB=45，BM=OM=2，BC=2+2 ，EF=1+ 24.（1）证明：如图，连接 ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFA

16、B，ODDF，点 D 在O 上，直线 DF 与O 相切；（2）解：四边形 ACDE 是O 的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA， = ，ODAB，AO=CO，BD=CD= BC=3，又AE=7， = ，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=925.解：（1）如图：（2）180 =48（人），所以初一年级有 180 人，估算初一年级中有 48 人选修音乐史；（3）540 =135（人），所以估算全校有 135 修篮球课26.解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a2 时，关于 x 的不等式 x22x1a0 恒成立故答案为：a2

17、解决问题：将原方程转化为 x24x+3=a，设 y1=x24x+3，y2=a，记函数 y1 在 0x4 内的图象为 G，于是原问题转化为 y2=a 与 G有两个交点时 a 的取值范围，结合图象可知，a 的取值范围是：1a327.（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程 x22mx+m2+3=0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数 y=（xm）2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（xm）2 的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与

18、 x 轴只有一个公共点，所以，把函数 y=x22mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点（3）翻折后所得图象的解析式 y=（xm）2+3，当直线 y=x+2 与抛物线 y=x22mx+m2+3 有一个交点时，则 ，整理得，x2（2m+1）x+m2+1=0=（2m+1）24（m2+1）=0，即 m= 当直线 y=x+2 与抛物线 y=（xm）2+3 有一个交点时，则 ，整理得，x2（2m1）x+m21=0，=（2m1）24（m21）=0，即 m= 当 m 时，新图象为 G，与直线 y=x+2 有三个交点28.解：（1）如图 1，延长 E

19、D 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG 和DOE 中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即 DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（） 由 0增大到 90过程中，当OAG=90时，OA=OD= OG= OG，在 RtOAG中，sinAGO= = ，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即 =30；（） 由 90增大到 180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30

20、或 150如图 3，当旋转到 A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为 1，OA=OD=OC=OB= ，OG=2OD，OG=OG= ，OF=2，AF=AO+OF= +2，COE=45，此时 =31529.解：（1）由题意：a=4当 t2 时，h=t1，则 4（t1）=12，可得 t=4，故点 P 的坐标为（0，4）；当 t1 时，h=2t，则 4（2t）=12，可得 t=1，故点 P 的坐标为（0，1）；根据题意得：h 的最小值为：1，A，B，P 三点的“矩面积”的最小值为 4；（2）E，F，M 三点的“矩面积”为 8，a=4，h=2， 0m m0，0m ；当 n4 时，a=4，h= ，此时 S=ah= ，当 n=4 时，取最小值，S=16；当 4n8 时，a=n，h= ，此时 S=ah=16；当 n8 时，a=n，h=2，此时 S=ah=2n，当 n=8 时，取最小值，S=16；E，F，N 三点的“矩面积”的最小值为 16，此时 n 的取值范围为 4n8