2024年江苏省南京市中考第三次模拟数学试卷(含答案)
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1、2024年南京市中考第三次模拟数学试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分)1在这四个数中,最大的数是()A3B0CD2下列计算正确的是()ABCD3如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的,它的左视图是()ABCD4若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是()A0B1C2D20235如图,已知正方形的边长为1,连接、,平分交于点,则长()ABCD6如图,的顶点是坐标原点,在轴的正半轴上,反比例函数的图象经过点,则的值为()AB2CD3二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)7因式分解: 8今年春节电影第二十条、热辣滚烫、飞驰人生、熊出没逆
2、转时空在网络上持续引发热议,根据猫眼专业版数据显示,截至月日时,年春节档新片总票房突破亿元,创造了新的春节档票房纪录,则其中数据亿用科学记数法表示为 9若,则的值为 10一个圆锥的底面直径是,母线长是,则它的侧面积是 11已知实数、y,如果,那么 12已知一元二次方程的两根为、,则 13春节期间,小宇去表哥家拜年,好学的他发现在表哥新装修的房子里,钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图,这个图案是由正六边形、正方形及拼成的(不重叠,无缝隙),则的度数是 14某市新建一座景观桥如图,桥的拱肋可视为抛物线的一部分,桥面可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度为80米
3、,桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细),则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米15如图在 中, 为直径, 为弦,点为弧 的中点,以点 为切点的切线与 的延长线交于点若 则 16如图,直角坐标系中,平行四边形的顶点B在x轴的正半轴上,A、C在第一象限,反比例函数的图象经过点A,与交于点D,轴于点E,连结并延长交的延长线于点F,反比例函数的图象经过点F,连结,则的面积为 三、解答题(本大题共11个小题,共88分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(7分)先化简,再求值:,其中 18(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来19(7分)随着科幻电影的崛起,层出不穷的“硬核科技”元
4、素也引起人们的热烈讨论,例如太空电梯,数字生命,重核聚变行星发动机,超级量子计算机,人工智能,机械外骨骼等强大的科技会促使科幻走进现实,为激发学生对科技的热情,某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛,赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩(百分制)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息:a七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分为5组:,)b七年级学生成绩在这一组的是:,;c七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表:年级统计量平均数中位数七年级八年级根据以上信息,解答下列问题:(1)表中的值为 ;(2)小佳此次大赛的成绩为分,在被抽取的名学生中,他的成绩超过了一半以上的同学,请判断小佳
5、是哪个年级的学生,并说明理由;(3)若成绩分及以上为优秀,七年级共有学生名,估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数20(8分)随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高,我国每年垃圾产生量迅速增长,为了倡导绿色社区,做好垃圾分类工作,某社区成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查,并且每个小区不重复检查(1)若由甲组对四个小区进行抽查,则抽到B小区的概率是_;(2)若甲、乙两组同时抽查,请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区,同时乙组抽到D小区的概率21(8分)如图,在平行四边形中,于点,延长至点,使得,连接,(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求的长22(8分)如
6、图所示,折线是一段登山石阶,其中,部分的坡角为,部分的坡角为,(1)求石阶路(折线)的长(2)如果每级石阶的高不超过,那么这一段登山石阶至少有多少级台阶?(最后一级石阶的高度不足时,按一级石阶计算可能用到的数据:,)23(8分)一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点,其中(1)求反比例函数表达式;(2)结合图像,直接写出时,x的取值范围;(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位,使之与反比例函数的图像只有一个交点,请直接写出b的值24(8分)如图,中,以为直径的与相交于点,与的延长线相交于点,过点作交于点(1)求证:直线与相切;(2)如果,的长为2,求的长25(8分)阅读材料:尺规
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