2024年广东省惠州市龙门县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2024年广东省惠州市龙门县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在，四个数中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列四种图形中，对称轴条数最多是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形5. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人

2、）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分6. 若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A B. 且C. 且D. 7. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ） A. （802x）（36x）=2606B. 368023

3、6x80x=2606C. （362x）（80x）=260D. （802x）（36x）=2608. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. 100B. 118C. 124D. 1309. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y2y3C. y2y3y1D. y2y3y110. 如图，在正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，则下列结论：；，其中正确结论的序号有（ ）A. B. C. D. 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分

4、）11. 若单项式与是同类项，则的值是_ 12. 点在第四象限，则x的取值范围是_13. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为_14. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为_15. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为_16. 如图，在中，P为上一动点，于点E，于点F，则的最小值为_三解答题（共9小题，满分72分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中： 19. 如图，在RtABC中，C=90，B=54，

5、AD是ABC的角平分线（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE求证：DE=DB 20. 如图，B、E、C、F，在同一直线上，且，求证：21. 月日是世界环境日今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题

6、：关注问题频数频率合计图1（1）根据图表信息，可得 （2）请你将条形统计图补充完整；（3）如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？22. 普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价x（元/千克）566575销售量y（千克）12811090解答下列问题：（1）求y与x函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/

7、千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围23. 如图，在等腰中，以为直径与相交于点D，过点D作交的延长线于点E，垂足为点F（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若的半径，求的长24. 在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与x轴交于点，与y轴交于点C，二次函数图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点（1）求二次函数的表达式；（2）点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交于F，交x轴于G若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；动点D在直线AC上方，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，的面积为，若，求的取值范围25.

8、如图，在矩形中，点E是边上一动点（不与A、D重合），连接，过点E作交边于点F随着E点位置的变化，F点的位置随之发生变化（1）在点E运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；（2）若，当F是线段的中点时，求线段的长；过点B作交射线于点G，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出线段的长2024年广东省惠州市龙门县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在，四个数中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，负数的绝对值越大，其值越小进行判断即可【详解】解：，最小的数是-5

9、，故选D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的比较大小的方法2. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，把一个绝对值大于的数记作 的形式，其中 是整数位数只有一位的数，是正整数.，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少【详解】解：亿故选：B3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式

10、的乘除运算及合并同类项依次判断各选项即可.【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误；故选：B.【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握整式乘除计算及合并同类项是解决本题的关键.4. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴

11、的定义以及性质5. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解题的关键是结合表格提供数据以及众数、平均数、中位数的概念求解【详解】解：A、该班人数为：，故选项A正确，不符合题意要求；B、得28分的人数最多，众数为28，故选项B正确，不符合题意要求；C

12、、第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，故选项C正确，不符合题意要求；D、平均数为：故选项D错误，符合题意要求故选：D6. 若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据一元二次方程的定义得到，再利用判别式求解即可【详解】解：根据题意得且，解得且故选：C7. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条

13、与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ） A. （802x）（36x）=2606B. 3680236x80x=2606C. （362x）（80x）=260D. （802x）（36x）=260【答案】A【解析】【分析】设道路的宽度为x米则横、纵道路的宽分别为x米、2x米，则草坪的总面积是相邻两边的长度分别为（80-2x）米、（36-x）米的矩形面积，根据每一块草坪的面积都为260平方米，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】解：设道路的宽度为x米，则横、纵道路的宽分别为x米、2x

14、米，则草坪的总面积是相邻两边的长度分别为（80-2x）米、（36-x）米的矩形面积， 根据题意得：（80-2x）（36-x）=2606， 故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据每一块草坪面积都为260平方米结合矩形的面积，找出关于x的一元二次方程是解题的关键8. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. 100B. 118C. 124D. 130【答案】C【解析】【分析】根据CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC故选：C【点睛】本题考查圆内接四

15、边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键9. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y2y3C. y2y3y1D. y2y3y1【答案】A【解析】【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：【详解】二次函数，此函数的对称轴为：0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小y1y2y3故选：A10. 如图，在正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，则下列结论：；，其中正确结论的序号有（ ）A. B. C. D. 【答

16、案】A【解析】【分析】先证明ADFDCE得到AF=DE，则可对进行判断；由全等性质得DAF=CDE，则利用DAF+DFA=90可得CDE+DFA=90，则可对进行判断；在ADF中和ADG中用正弦函数可对进行判断；在ADF中和DGF中用正切函数可对进行判断【详解】解：四边形ABCD为正方形，AD=CD=BC，ADC=BCD=90，而点E、F分别为BC，CD的中点，DF=CE，在ADF和DCE中，ADFDCE，AF=DE，所以正确，DAF=CDE，而DAF+DFA=90，CDE+DFA=90，DGF=90，AFDE，所以正确；在ADF中， ，在ADG中，所以正确；在ADF中，在GDF中，DAF=G

17、DF，所以错误；故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数，证明全等是关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 若单项式与是同类项，则的值是_ 【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义解决此题即可【详解】解：由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为同类项，是解决本题的关键12. 点在第四象限，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数根据第四象限的点的符号特征，得到进行求解即可【详解】解：点在第四象限，解得：故答案为：13. 抛掷一枚质地均匀的硬

18、币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为_【答案】【解析】【分析】根据概率的意义直接回答即可【详解】解：每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响，抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为_【答案】12【解析】【分析】根据正多边形的镶嵌的意义可得几个正多边形的内角的和为360，可求出正多边形的内角的度数，进而求出边数【详解】解：正六边

19、形的内角为120，正方形的内角为90，因此第三块地砖的每一个内角为：360-120-90=150，设第三块地砖的边数为n，则有，解得，n=12，故答案为：12【点睛】本题考查正多边形内角和问题，掌握正多边形的性质和多边形内角和的计算方法是正确解答的前提15. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为_【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、求弧长，根据勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，再根据弧长公式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键【详解】解：根据勾股定理可以得到：，即，是等腰直角三角形的长是设圆锥的底面半径是，

20、则，解得：故答案为16. 如图，在中，P为上一动点，于点E，于点F，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短等知识熟练掌握勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短是解题的关键如图，连接，由，可得，证明四边形是矩形，则，当值最小时，的值最小，当时，的值最小，由，可求，然后作答即可【详解】解：如图，连接，又，四边形是矩形，当值最小时，值最小，当时，的值最小，即，解得，的最小值为，故答案为：三解答题（共9小题，满分72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，绝对值的运算法则求解即可【详解

21、】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，正确计算是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中： 【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再根据分母有理化的方法求值即可【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分母有理化，正确计算是解题的关键19. 如图，在RtABC中，C=90，B=54，AD是ABC的角平分线（1）求作AB的垂直平分线MN；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE求证：DE=DB 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析

22、】【分析】1）根据线段垂直平分线的作法即可作AB的垂直平分线MN；（2）在（1）的条件下，根据垂直平分线的性质可得EA=EB，从而证明BED=EBD，进而可得DE=DB【详解】解：（1）如图， MN即为所求；（2）证明：且，是的角平分线是的垂直平分线又是一个外角【点睛】此题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的准确画法20. 如图，B、E、C、F，在同一直线上，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，根据三角形全等的判定方法证明，得出，根据平行线的判定方法，得出【详解】证明：，在和中，21

23、. 月日是世界环境日今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：关注问题频数频率合计图1（1）根据图表信息，可得 （2）请你将条形统计图补充完整；（3）如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【答案】（1） （2）作图见解析 （

24、3）人【解析】【分析】本题考查条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，（1）根据“空气污染”的频数除以对应的频率即可求出的值；（2）由的值，减去其它频数即可求出的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中的值，乘以即可得到结果；弄清题意是解本题的关键【小问1详解】解：由题意，“空气污染”的频数为，频率为，调查的人数：，故答案为：；【小问2详解】根据题意得，补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】由表格得：，（人），该校关注“全球变暖”的学生大约有人22. 普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元经市场调查发现：每周销售量y（千克

25、）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价x（元/千克）566575销售量y（千克）12811090解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围【答案】（1）；（2）2450元；（3）【解析】【分析】（1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）求得

26、W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得：解得：y与x的关系式为；（2）由题意知：，W与x的关系式为：，当时，在内，W的值最大为2450元（3）若公司想获得不低于2000元周利润，则，解得，所以当时，又物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，销售单价范围为：【点睛】本题考查了二次函数和二次函数的实际应用根据“利润=（售价-成本）销售量”列出函数关系式，再运用二次函数性质解决问题是解题的关键23. 如图，在等腰中，以为直径的与相交于点D，过点D作交的延长线于

27、点E，垂足为点F（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若的半径，求的长【答案】（1）相切，理由见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等：（1）连接，根据等边对等角得出，等量代换得到，则，推出，即可得出结论；（2）连接，则，解直角三角形得到，设，则，可得，证明，得到，可得，证明，得到，即，则【小问1详解】解：与相切，理由：连接，D在上，是的切线；小问2详解】解：如图所示，连接，为的直径，设，同理可得，即，24. 在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与x轴交于点，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A、C

28、两点，与x轴的另一交点为点（1）求二次函数的表达式；（2）点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交于F，交x轴于G若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；动点D在直线AC上方，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，的面积为，若，求的取值范围【答案】（1） （2）点的坐标为或或【解析】【分析】（1）先根据条件求出一次函数，从而求出C点坐标，再用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分三种情况讨论：点G是中点，点D是中点，点F是中点，根据线段相等列式子即可；过作轴交于，过作轴交于，可得，进而得到即可求解【小问1详解】解：把代入，得，令，则点抛物

29、线经过，两点，则. ，解得，；【小问2详解】解：设点的坐标为，则点G坐标为，点F坐标为，如图所示， 若点G是中点，则，解得： 或（）当时，点G与点A重合，不符合题意；当时，；如图所示， 若点D是中点，则，解得： 或当时，点G与点A重合，不符合题意；当时，；如图所示， 若点F是中点，则，解得： 或当时，点G与点A重合，不符合题意；当时，；综上所述：点D坐标为或或；如图， 令，过作轴交于，过作轴交于，设，当时，最大值是的取值范围是【点睛】本题考查二次函数图像与性质，综合性强，灵活运用所学知识是关键25. 如图，在矩形中，点E是边上一动点（不与A、D重合），连接，过点E作交边于点F随着E点位置的变化

30、，F点的位置随之发生变化（1）在点E运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；（2）若，当F是线段的中点时，求线段的长；过点B作交射线于点G，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出线段的长【答案】（1）见解析 （2）或；1或【解析】【分析】（1）根据，得出，通过得出即可证明；（2）当点F是线段的中点时，设，则，得，代入即可解得的长；设长为x，则长为，由于，可得，进而得，然后分与两种情况进行解答即可【小问1详解】证明：在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，理由如下：在与中，；【小问2详解】解，AB=CD=1，当点F是线段的中点时，设，则，由（1）得，即，解得：，故的长为或；设，则，分类讨论：当时，则，如图，作于H则，又是公共边，又，即，当时，则，即，（舍去），因此的长为1或【点睛】本题考查了相似形的综合应用，全等三角形的判定与性质等知识，通过相似三角形建立等式是解题的关键