2024年天津市天津市武清区等5地一模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年天津市天津市武清区等5地一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 计算的结果等于( )A. 9B. C. D. 52. 估算 的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D. 4. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A B. C. D. 5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日,近年来,我国不断强化湿地保护,并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系,数据11000000用科学记数法
2、表示应为( )A. B. C. D. 6. 的值等于( )A. B. C. D. 7. 化简的结果是( )A. 1B. C. D. 8. 若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 9. 若一元二次方程的两个实数根是和,则( )A. B. C. D. 10. 如图,在中,分别以A,为圆心,大于长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于,两点,直线分别交,于点,连接,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 11. 如图,将绕点A顺时针旋转得到,点的对应点落在的延长线上,连接,则的长为( )A. 7B. C. 8D. 1012. 已知等边三角形的
3、边长为3,为边上的一点(点不与点,重合),过点作边的垂线,交于点,用表示线段的长度,表示的面积,有下列结论:;其中,正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第卷注意事项:二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 计算的结果等于_14. 不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、7个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球,则它是红球概率是_15. 计算的结果等于_16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式_(写出一个即可)17. 如图,是正方形对角线上一点,过点作的垂线交于点,以,为边作矩形,连接,(1)的长为_;(2)若,则的长为_18. 如
4、图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点为以为直径的半圆弧的中点(1)的大小等于_(度);(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出以为直径的半圆的圆心,简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_三、解答题(本大题共7小题,共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 解不等式组请结合题意填空,完成本题解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_20. 为激发学生对中华诗词学习兴趣,某初中学校组织了“诗词好少年”比赛,现随机抽取了部分学生的成绩,根据统计的结果,绘制出如下统计图和图请根据相关信息,解答下列问
5、题:(1)本次抽取的学生人数为_,图中的值为_;(2)求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数21. 已知,是的直径,且,为上一点,与交于点(1)如图,若为的中点,连接,求和的大小;(2)如图,过点作的切线,分别与,的延长线交于点,若的半径为6,求的长22. 为丰富群众文化生活,某公园修建了露天舞台,在综合与实践活动中,要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度如图,已知舞台台阶m,某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角,在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角,已知点,在同一平面内,且,三点在同一直线上,三点在同一直线上参考数据:取0.4,取1.7(1)求长(结果保留整数);(2)求最高点
6、离地面的高度的长(结果保留整数)23. 九河下梢,芳华天津小明利用假期来到美丽的天津,已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上,糕点店离酒店,文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆,在那里逛了后返回,匀速步行了到糕点店买糕点,在糕点店停留了后,散步返回酒店给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系请根据相关信息,回答下列问题:(1)填表:离开酒店的时间/min57255060离开酒店的距离/km1.251.5填空:小明从蛋糕店返回酒店的速度为_;当时,请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式;(2)当小明离酒店时,请直接写出他离开酒
7、店的时间24. 在平面直角坐标系中,为原点,是等腰直角三角形,点,点在第一象限,点在边上(点不与点,重合),过点作,交的直角边于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,点的对应点为,连接(1)如图,若点落在上,点的坐标是_,点的坐标是_;(2)设与重合部分面积为,如图,若重合部分为四边形,与边交于点,试用含的式子表示,并直接写出的取值范围;当时,求的取值范围(请直接写出结果即可)25. 抛物线(,为常数,)顶点为,与轴交于点,(点在点左侧),与轴交于点,直线过点且平行于轴,为第一象限内直线上一动点,为线段上一动点(1)若,求点和点,的坐标;当点为直线与抛物线的交点时,求的最小值;(2)若,且的最小值
8、等于时,求,的值2024年天津市天津市武清区等5地一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 计算的结果等于( )A. 9B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的加法,先确定符号,再绝对值相减即可【详解】,故选:D2. 估算 的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的估算,根据题意得,即可求解【详解】解:,的值在3和4之间,故选:C3. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是几何体简单组
9、合体的三视图,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可【详解】解:从物体的正面看得到的视图是故选:D4. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此判断即可【详解】B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,A选项的汉字中能找到这样的一条直线,使图形沿一条直
10、线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:A5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日,近年来,我国不断强化湿地保护,并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系,数据11000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定a与n的值即可【详解】故选:B6. 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值,二次根式的加法等知识点,牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键先根据特殊角的三角函数值化简,然后再计算即可【详解】解
11、:故选:C7. 化简的结果是( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案【详解】解:故选D【点睛】本题考查了分式的化简,解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则8. 若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,)的图象是双曲线,当,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大据此求解即可【详解】解:,反比例函数图象的两个分支
12、在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,故选A9. 若一元二次方程的两个实数根是和,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系,根据根与系数的关系直接求解即可【详解】一元二次方程的两个实数根是和,故选:A10. 如图,在中,分别以A,为圆心,大于长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于,两点,直线分别交,于点,连接,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点,根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键根据作法得到
13、是线段的垂直平分线,然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可【详解】解:根据作法可知:是线段的垂直平分线,即,则是的中位线,故选B11. 如图,将绕点A顺时针旋转得到,点对应点落在的延长线上,连接,则的长为( )A. 7B. C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质知,求得,根据勾股定理的逆定理可得,进一步推理可得,是等腰直角三角形,利用勾股定理计算即得答案【详解】将绕点A顺时针旋转得到, ,故选B【点睛】本题考查了图形旋转的性质,勾股定理及其逆定理,等腰三角形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键12. 已知等边三角形的边长为3,为边上的一点(点不
14、与点,重合),过点作边的垂线,交于点,用表示线段的长度,表示的面积,有下列结论:;其中,正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查等边三角形性质、含直角三角形三边关系、利用三角形面积公式列函数解析式等知识点,掌握等边三角形的性质成为解题的关键因为点D不与点B、C重合可列关于x一元一次不等式求出x的范围即可判断根据题意可知,根据面积公式即可得到函数解析式即可判断;和没有直接关系,故不正确【详解】解:正三角形的边长为3,即正确;点D不与点B、C重合,即:,即正确;已知条件无法得到和的关系,即错误综上,正确,共2个故选:C第卷注意事项:1用黑色字迹的签字
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