2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年宁波市南三县初中毕业生学业诊断性考试一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 20242. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数515965则该班学生成绩的众数和中位数

2、分别是（ ）A. 70分，80分B. 70分，75分C. 60分，80分D. 70分，85分6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 无解7. 我国古代数学名著九章算术中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，过点B，A作，交于点F，若，则线段的长度为（ ）A. 2B. C. 3D. 9.

3、已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ）（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，若要求出的面积，则只需知道（ ）A. 与的面积之积B. 与的面积之商C. 与的面积之和D. 与的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）11. 分解因式： _12. 若二次根式有意义，则a的取值范围是_13. 一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球从袋中随机摸出一个

4、小球是白球的概率是_14. 若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为_15. 如图，在长方形中，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为_16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结和，交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为_三、解答题（共66分）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）（1）在图1中的边上画出点

5、D，使得（2）在图2中的边上画出点E，使得19. 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”部分所在扇形统计图中圆心角的度数（3）结合调查结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数20. 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引

6、得观众争相模仿，图2是平面示意图若舞者上半身为1.1米，下半身为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角（参考数据：，）（1）此时舞者垂直高度约为多少米（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当与在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 (2)慢车出发多少小时候，两车相距200km22. 如图

7、，在平行四边形中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接（1）判断四边形形状，并说明理由（2）若，求线段的长23. 根据以下素材，探索完成任务如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中， 素材2已知大棚有200根长为的支架和200根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元 问题

8、解决任务1确定大棚形状在图2中以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2尝试改造方案当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出的最大值24. 定义，若四边形一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线（1）判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（ ）（2）如图，倍分四边形中，是倍分线，若，求；（3）如图，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分

9、四边形求；连结，交于点，取中点，连结交于（如图），若，求2024年宁波市南三县初中毕业生学业诊断性考试一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 2024【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可【详解】解：的倒数是，故选：B2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，单项式乘单项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错

10、误的；故选：C3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解【详解】解：126万亿=，故选：B4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是

11、主视图根据三视图的定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可【详解】解：从正面看，底层左侧是两个小正方形，右侧有一个小矩形，只有B选项符合题意，故选：B5. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数515965则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 70分，80分B. 70分，75分C. 60分，80分D. 70分，85分【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数和众数，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数众数是一组数据

12、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：由表可知，70分出现次数最多，所以众数为70分；由于一共调查了人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为（分，故选：B6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 无解【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；先分别求解每个不等式，再找出公共部分即可求解【详解】解：，解可得：，解可得，故不等组的解集为：，故选：A7. 我国古代数学名著九章算术中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9

13、枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键根据“黄金枚，白银枚，称重相等；互相交换枚后，金方轻了两”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解【详解】解：黄金枚，白银枚，称重相等，；互相交换枚后，金方轻了两，根据题意可列方程组故选：D8. 如图，在三角形中，过点B，A作，交于点F，若，则线段的长度为（ ）A. 2B.

14、C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，可得，从而可得答案【详解】解：，又，在与中，故选C9. 已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ）（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】求得抛物线的对称轴即可判断；求得两点到对称轴的距离即可判断；令，根据，求得 m的值即可判断；求得抛物线顶点坐标得到抛物线的顶点在直线上，可知直线

15、与直线平行，求得两直线的距离即可判断【详解】解：（1）当时，抛物线的对称轴为y轴，此抛物线图象关于y轴对称，故该项正确；（2），抛物线开口向上，对称轴为直线，点，点在此函数图象上，且，故该项错误；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则令，整理得，解得，故该项错误；（4）顶点为，抛物线的顶点在直线上，直线与直线平行，此抛物线的顶点到直线的距离都相等 设直线交x轴于A，交y轴于B，点O到 的距离为，则，两直线间的距离为，故该项正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，熟知二次函数的性质是解题的关键10. 如图，在中，点O为对角

16、线上一点，过点O作，若要求出的面积，则只需知道（ ）A. 与的面积之积B. 与的面积之商C. 与的面积之和D. 与的面积之差【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键过O作于N，交于M，设，；由题意得四边形均是平行四边形，则与的面积分别为，而的面积为；由，则可得，与的面积之积为，因此即可确定答案为A【详解】解：如图，过O作于N，交于M，设，；四边形是平行四边形， ，四边形均是平行四边形，的面积为，的面积为，的面积为；，即，；与的面积之积为，即知道与的面积之积，即可求出的面积；故选：A二、填空题（每题4分，共24分

17、）11. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12. 若二次根式有意义，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可【详解】解：二次根式有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键13. 一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式：熟练掌握随机

18、事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；（必然事件）；（不可能事件）是解题的关键直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：从中随机摸出一个小球，摸到白球的概率是故答案为： 14. 若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为_【答案】【解析】【分析】此题考查扇形的弧长公式，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径长为rcm，圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，解得故答案为15. 如图，在长方形中，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为_【答案】或10【解析】【分

19、析】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理根据题意进行分类讨论当点E在线段上时，当点E在线段延长线上时，点F作的平行线，交于点H，交于点G，先求出，再求出，设，根据勾股定理列出方程求解即可【详解】解：当点E在线段上时，过点F作的平行线，交于点H，交于点G，四边形为矩形，四边形为矩形，点F在线段的垂直平分线上，则，沿直线折叠得到，根据勾股定理可得：，设，则，根据勾股定理可得：，即，解得：，即；当点E在线段延长线上时，过点F作的平行线，交于点H，交于点G，四边形为矩形，四边形为矩形，点F在线段的垂直平分线上，则，沿直线折叠得到，根据勾股定理可得：，设，则，根据勾股定理可得：，即，解得：，即 综上：

20、或故答案为：或1016. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结和，交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为_【答案】【解析】【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，过点作轴于，设交轴于，则，由此得，设，则，从而得点，点，证和相似从而得，证得，则，从而得，再证和全等得，则，然后根据的面积为6可求出的值【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，过点作轴于，设交轴于，如图所示：，可设，则，点，在反比例函数的图象上，点，点，即：，轴，轴，即，轴，轴，四边形为矩形，在和中，的面积为6，即，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数

21、图象上的点，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活利用相似三角形的性质进行计算是解决问题的关键三、解答题（共66分）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算以及乘法公式，熟练掌握立方根、零指数幂、绝对值、算术平方根以及乘法公式是求解的关键；（1）根据立方根、零指数幂、绝对值、算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据乘法公式及整式的乘法直接计算即可【详解】解：（1）（2）18. 如图是由完全相同的小正方

22、形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）（1）在图1中的边上画出点D，使得（2）在图2中的边上画出点E，使得【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】分析】（1）如图，取格点，连接，交于，则满足；（2）如图，取格点，满足四边形为正方形，记，与格线的交点分别为，连接并延长与交于点，则满足；小问1详解】解：如图，如图，取格点，连接，交于，由，；【小问2详解】如图，取格点，记，与格线的交点分别为，连接，连接并延长与交于点， ，四边形为正方形，由网格特点可得：，分别为，的中点，是的垂直平分线，【点睛】本题考查的

23、是网格作图，正方形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键19. 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数【答案】（1）50，40

24、 （2）见解析， （3）480人【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答（1）根据等级的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用等级的人数除以总人数，即可求出m的值；减去其它等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；（2）先求出等级的人数，再用A等所占比例乘以即可得出其圆心角的度数；（3）用总人数乘以成绩为“C等”的人数所占的百分比即可【小问1详解】本次被调查的学生人数是：（人，所以图1中m的值是40，故答案为：50，40；【小问2详解】等级的人数有：（人），如图，补全学生测试成绩条形统计图 测

25、试成绩为A等的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为；【小问3详解】全校1200名学生中测试成绩为C等的人数估计为（人）20. 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图若舞者上半身为1.1米，下半身为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角（参考数据：，）（1）此时舞者的垂直高度约为多少米（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当与在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？【答案】（1）0.938米 （2）0.66米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确地找出辅助线是解题的关键（1）过点作于点

26、，作于点，得到，四边形为矩形根据矩形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论；（2）作于点G，先求得，在中，求得米，从而得出米，最后由求得最后答案，【小问1详解】如图，过点B作于点F，作于点E，四边形BEDF为矩形， 在中，米，同理：，米；【小问2详解】如图，作于点G，在中，米，米，米，即舞者的高度增加了0.66米21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：(1)快车的速度为 km/h

27、，C点的坐标为 (2)慢车出发多少小时候，两车相距200km【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h【解析】【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故

28、障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为=60km/h设快车速度为v，则有：（v+60）3=480，解得v=100km/hB点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）（5.8-4）=348，即B（5.8,348）慢车行驶时间为h，C点的横坐标为8C点的坐标为（8,480）；（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）（100+60）=1.75h；在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km共同行驶时间为140（100+60）=0.875h两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h答：两车相距200

29、km 所用时间为1.75h和4.875h【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键22. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由（2）若，求线段的长【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明，进而由三线合一定理得到，然后证明，得，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）过点F作于点M，由菱形的性质得出，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下；平分，四边形是平行四边形，又 ，四边形AE

30、GB是平行四边形，四边形是菱形；【小问2详解】解：，过点F作于点M，如图所示： 四边形是菱形，在中，根据勾股定理得：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键23. 根据以下素材，探索完成任务如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中， 素材2已知大棚有200根长为的支架和200根长为的支架，为增加棚内空间，拟将图

31、2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元 问题解决任务1确定大棚形状在图2中以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2尝试改造方案当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出的最大值【答案】（1）；（2）能；（3）时，的值最大，为1.6米【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键（1）根据题意得到函数的对称轴为5，

32、再利用待定系数法得到函数的解析式；（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论；（3）根据已知条件表示出、的坐标得到的不等式，进而得到的最大值【详解】（1）如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，设抛物线解析式为， ，抛物线的对称轴为直线，将代入解析式得， （2）如图，建立与（1）相同的坐标系，为，改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，将代入解析式得， ，为，为，共需改造经费，能完成改造 （3）如图，设改造后抛物线解析式为，则为，为， 由题意可列不等式，解得， ，时，的值最大，为1.6米24. 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为

33、倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线（1）判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（ ）（2）如图，倍分四边形中，是倍分线，若，求；（3）如图，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形求；连结，交于点，取中点，连结交于（如图），若，求【答案】（1）； （2） （3）；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知对角线平分的两个三角形全等，则平行四边形是倍分四边形；根据梯形的对角线不一定平分成两个面积相等的三角形，即可判断（2）根据题意得到，过点作于点，则，

34、勾股定理得出，即可得出，然后在中，勾股定理即可求解；（3）连接， 设交于点，根据四边形是倍分四边形得出是倍分线，则，证明得出，设，则，得出，过点作于点，根据，勾股定理得到，即可求解；设交于点，连接，过点作交于点，由可得，则四边形是平行四边形，得出，证明得出，即可求解【小问1详解】解：平行四边形是倍分四边形（ ）梯形是倍分四边形（）故答案为：；【小问2详解】解：倍分四边形中，AC是倍分线，如图所示，过点作于点，在中，在中，【小问3详解】如图所示，连接， 设交于点，直径，即是的中点，四边形是倍分四边形若是倍分线，则点到的距离相等，而是的角平分线，点到的距离相等，点不重合，故不是倍分线，是倍分线，又，设，则，又，；过点作于点，则，在中，在中，如图所示，设交于点，连接，过点作交于点，由可得，则四边形是平行四边形，点是的中点，则，在中，则 ，即【点睛】本题考查了几何新定义，平行四边形性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识是解题的关键