2024年广东省中考数学模拟预测试卷（1）含答案解析

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1、2024年广东省中考数学模拟预测试卷（1）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12024的相反数是（）AB2024CD2第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）AB CD 6如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（） A100B118C124D1307如图是一座立交

2、桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（）秒A5B6C7D88如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（）ABCD9二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为以下结论：；若点、点、点在该函数图象上，则其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，则下列结论：；，其中正确结论的序号有（）ABCD二：填空题（本大题共5小题

3、，每小题3分，共15分）11分解因式：2x28= 12已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”，“”或“”）13一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是 14惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 15如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成

4、相应任务：解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步【任务一】填空：以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是_；第_步是进行分式的通分，通分的依据是_；第_步开始出现错误【任务二】请直接写出正确的化简结果：_17如图，点A是MON边OM上一点，AE/ON(1)尺规作图：作MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若MAE=48，则OBE的大小为_18某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部

5、分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的_，_，_；(2)请补全条形图；(3)该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数已知该校七年级共有500名学生求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米

6、？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？20如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标21综合探究如图，在圆中，点为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交圆于点，连接交于点(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，求的值五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直

7、线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点(1)求的值及抛物线的解析式(2)如图，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；(3)如图，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接设点的横坐标为当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；是否存在以，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由23如图1，在中，为边上的高，连接，矩形的顶点分别在的边上，(1)当矩形为正方形时，求正方形的边长；(2)如图2，连接，交于点M若，求的值；若，点N为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为2024年广东省中考数学模拟预

8、测试卷（1）一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12024的相反数是（）AB2024CD【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可【详解】解：2024的相反数是，故选：A2第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

9、对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【答案】C【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线4下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用乘法公

10、式以及多项式乘多项式、单项式乘多项式分别化简，进而判断得出答案【详解】解：A、，故此选项不合题意；B，故此选项不合题意；C，故此选项符合题意；D，故此选项不合题意；故选：C5某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）AB CD 【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，故选：D6如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为A

11、B的延长线上一点，若，则的度数为（） A100B118C124D130【答案】C【分析】根据CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键7如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（）秒A5B6C7D8【答案】A【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是关键根据弧长公式计算可得【详解】

12、解：弧的长为（米， 米，甲车由口驶入立交桥，以的速度行驶，从口驶出用时（秒故选：A8如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（）ABCD【答案】A【分析】先根据矩形的性质推出OBC是等边三角形，进而得到CBO=60，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OC=AC，OB=DB，OB=OC，BC=OB，OBC是等边三角形，CBO=60，阴影部分的面积=SBCD-S扇形BOC=BCCD=，故选：A【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面

13、积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型9二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为以下结论：；若点、点、点在该函数图象上，则其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键根据所给函数图象可得出，的正负，再结合抛物线的对称性和增减性依次对四个结论进行判断即可【详解】解：由所给函数图象可知，所以故正确因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，将其代入二次函数解析式得，故正确因为抛物线的对称轴为

14、直线，所以，则由函数图象可知，当时，函数值大于零，所以，则故正确因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越小又因为，且，所以故错误故选：C10如图，在正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，则下列结论：；，其中正确结论的序号有（）ABCD【答案】A【分析】先证明ADFDCE得到AF=DE，则可对进行判断；由全等性质得DAF=CDE，则利用DAF+DFA=90可得CDE+DFA=90，则可对进行判断；在ADF中和ADG中用正弦函数可对进行判断；在ADF中和DGF中用正切函数可对进行判断【详解】解：四边形ABCD为正方形，AD=CD=BC，ADC=BCD=90，而点E、F分别为

15、BC，CD的中点，DF=CE，在ADF和DCE中，ADFDCE，AF=DE，所以正确，DAF=CDE，而DAF+DFA=90，CDE+DFA=90，DGF=90，AFDE，所以正确；在ADF中， ，在ADG中，所以正确；在ADF中，在GDF中，DAF=GDF，所以错误；故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数，证明全等是关键二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11分解因式：2x28= 【答案】2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是

16、关键12已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”，“”或“”）【答案】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出，是解此题的关键根据可知a、b异号，结合a、b在数轴上的位置得到：【详解】解:，故答案为：13一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是 【答案】【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：根据圆锥的侧面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面直径是，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的侧面积母线长底面周长故答案为：14惠州市博罗县某校举办了“博古通今

17、，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 【答案】【分析】本题考查了概率公式，依题意，总共有3个事件，其中新中国成立以后的事件有两个，代入概率公式，即可作答【详解】解：选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的有“香港回归”、“改革开放”，这两个事件他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为故答案为：15如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为 【答案】/【分析】作于点，于点，首先求出正方形的面积，然

18、后根据等边三角形和正方形的性质求出和，从而求出和的面积，最后作差求解即可【详解】解：如图所示，作于点，于点，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，在中，故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16（1）计算：（2）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步【任务一】填空：以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是_；第_步是进行分式的通分，通分的依据是_；第_步开始出现错误【任务二】请直接写出正确的化简结果：_【答案】（1）5；（2）任务一：公式法分解因式；三，分式的基本性质；四；任务

19、二：【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）根据分式的性质进行化简【详解】解：（1）；（2）任务一：第一步变形使用的方法是公式法分解因式；第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；第四步开始出现错误；任务二：解：原式故答案为：任务一：公式法分解因式；三，分式的基本性质；四；任务二：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的性质以及分式的化简，其中对运算法则的准确运用是解题的关键17如图，点A是MON边OM上一点，AE/ON(1)尺规作图：作MON的角平分线OB，交AE

20、于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若MAE=48，则OBE的大小为_【答案】（1）见解析；（2）156【分析】（1）利用基本作图作OB平分MON；（2）先利用平行线的性质得到MON=MAE=48，再根据角平分线的定义得到NOB=24，接着根据平行线的性质得到OBA的度数，然后利用邻补角的定义计算OBE的度数【详解】解：（1）如图，OB为所作；（2）AEON，MON=MAE=48，OB平分MON，NOB=MON=24，ABON，OBA=NOB=24，OBE=180-OBA=180-24=156【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角

21、；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行线的性质18某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的_，_，_；(2)请补全条形图；(3)该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数已知该校七年级共有500名学生

22、求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？【答案】(1)8，12，30%(2)见解析(3)200人【分析】（1）由D等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，用1减去其他各组的频率即可得到m的值，用总人数乘以m即可得到b的值；（2）先求出A等级男生的人数，B等级女生的人数，即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可【详解】（1）解：总人数：410%40（人），等级A的人数为：a4020%8（人），等级C的频率为：m120%40%10%30%，等级C的人数为：b4030%12（人），故答案为：8，12，30%；（2）：由（1）可知，本次调查

23、共抽取了40人，A等级有8人，男生有826（人），B等级有16人，女生有1688（人），补全条形统计图，如图所示，（3）解：500（人），该校七年级进行安全可教育的学生有200人【点睛】本题考查了条形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作

24、一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？【答案】(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米(2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所

25、列分式方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键20如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标【答案】(1)反比例函数表达式为：，一次函数的表达式为：(2)或(3)【分析

26、】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合运用，涉及到面积的计算、待定系数法求函数表达式，利用图象法求不等式解集，综合性强，难度适中（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由面积，即可求解【详解】（1）解：将代入双曲线，双曲线的解析式为，将点代入，将代入，解得，直线解析式为；（2）解：观察函数图象知，不等式的解集为：或；（3）解：设直线交轴于点，设点，由直线的表达式知，点，则面积，解得：，即点的坐标为：21综合探究如图，在圆中，点为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交圆于点，连接交于点(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，求的值【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【

27、分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质和解直角三角形（1）利用圆周四等分点得到，再根据切线的性质得到，所以，从而可判断平分；（2）根据圆内接四边形的性质证明，则可利用“”判断；（3）过G点于H点，如图，先利用得到，所以，再根据圆周角定理得到，则可计算出，接着，所以，然后利用勾股定理计算出，于是根据余弦的定义可计算出的值【详解】（1）证明：点A，B，C，D为圆周的四等分点，为直径，为切线，平分；（2）证明：，在和中，；（3）解：过G点于H点，如图，为直径，在中，在中，即的值为五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22综合与探究：如图，在平面直角坐标系中

28、，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点(1)求的值及抛物线的解析式(2)如图，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；(3)如图，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接设点的横坐标为当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；是否存在以，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)，(2)的坐标为(3)当时，线段有最大值为4；存在，当的值为或时，以，为顶点的三角形与相似【分析】本题是二次函数的综合题，主要考查的是待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定

29、与性质，解题的关键是第（3）问中需分两种情况讨论（1）将点的坐标直接代入直线解析式可得出的值；再求出点的坐标，将，的坐标代入抛物线解析式，即可得出结论；（2）由（1）可得，则，所以，过点作轴交抛物线于点，过点作的垂线，垂足为，则，设，可表达点的坐标，代入抛物线的解析式即可得出结论；（3）由点，坐标可得出直线的解析式，由此可表达点，的坐标，进而表达的长度，结合二次函数的性质可得出结论；根据题意需要分两种情况，当时，当时，分别求出的值即可【详解】（1）解：直线与轴交于点，直线的表达式为；当时，点的坐标为，将点的坐标为，点的坐标为，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）如图，过点作轴交抛物线于

30、点，过点作的垂线，垂足为，轴，设，的坐标为，将点的坐标代入解析式可得，解得或（舍去）的坐标为；（3）由（1）可知，直线的解析式为：，点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设线段的长度为，则，当时，线段有最大值为4；存在，理由如下：由图形可知，若与相似，则需要分两种情况，当时，由（2）可知，此时；当时，过点作轴交抛物线于点，令，解得（舍或，综上，当的值为或时，以，为顶点的三角形与相似23如图1，在中，为边上的高，连接，矩形的顶点分别在的边上，(1)当矩形为正方形时，求正方形的边长；(2)如图2，连接，交于点M若，求的值；若，点N为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为【答案】(1)

31、(2)；10【分析】（1）先证明，进而证明四边形是矩形，得到进一步证明，得到，解得，据此可得答案；（2）设，则，由相似三角形的性质得到，解得，证明，得到，设，则，则，由相似三角形的性质得到，则，即可得到；设，由相似三角形的性质得到，则，即可得到矩形的面积，则时，矩形的面积最大，此时，过点B作于W，过点N作于点Q，可得，则当三点共线，且时，最小，即此时最小，可证明此时四边形是矩形，即，则的最小值为10【详解】（1）解：设与交于点P，当矩形为正方形时，则，四边形是矩形，解得，正方形的边长为；（2）解：设，则，即，解得，四边形是平行四边形，设，则，；设，矩形的面积，时，矩形的面积最大，此时，过点B作于W，过点N作于点Q，当三点共线，且时，最小，即此时最小，此时四边形是矩形，即，的最小值为10【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的最值问题，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键