2024年江苏省常州市中考押题预测数学试卷（含答案）

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1、2024年江苏省常州市中考押题预测数学试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1计算x5x2的结果是（）Ax10Bx7Cx3Dx22分式的值为0，则x的值是（）A0B4C4D4或43如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD4已知a、b是一元二次方程x22x30的两个根，则a2b+ab2的值是（）A1B5C6D652023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（）A50.3107B5.03108C50.3108D5.031096若点（m，3

2、）与点（5，n）关于y轴对称，则（）Am5，n3Bm5，n3Cm5，n3Dm3，n57小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、NM、N就是线段AB的三等分点 这一画图过程体现的数学依据是（）A两直线平行，同位角相等B两条平行线之间的距离处处相等C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例8如图1，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中

3、（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述，那么对图2、图3的解读正确的是（）A图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象B图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象C图2表示水面高度和时间的函数图象D图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9的算术平方根是 10因式分解：2ab24ab+2a 1112024（3.14）0（）2 12在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如

4、图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m13如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为 cm14如图，在44的正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将剩下的9个白色小正方形任选1个涂黑，则能使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率为 15如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tanAOB的值是 16如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB55，则ABC 17如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（

5、单位：s）与细线长度1（单位：m）之间满足关系当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是 s（结果保留小数点后一位）18如图，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，点D为ABC所在平面内一点，BDC90，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为 三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）先化简，再求值：（x2）2（x+2）（x1），其中x120（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，

6、B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，请补全条形统计图；（3）本次调查数据的中位数落在 组内；（4）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数22（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球求第2次摸

7、到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）23（8分）如图1，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACBDCE（1）求证：CABCED；（2）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如图2，若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD2，求O的半径24（8分）湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名某传统手工艺品网店准备在“6.18”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价30元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一、每支按8折销售；方案二、当购买数量超过40支但不超过6

8、0支时，每多购买1支单价减少0.5元，当购买数量超过60支时，每支单价为20元（1）购买数量为50支时，求方案二湖笔的单价；（2）王老师准备在该网店购买x支湖笔赠与学生留念（已知x40）根据题意填写表：（请用含x的代数式表示）方案购买数量（支）购买单价（元）总金额（元）方案一x2424x方案二40x60 x602020x王老师发现选择方案二比选择方案一可节省174元，求王老师购买湖笔所付的总金额25（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数yax+b的图象交于点A（1，4），B（4，n）（1）求n，a与b的值；（2）若，请直接写出x的取值范围；（3）求OAB的面积26（10分）在ABC中，P

9、是BC边上的一动点，连接AP（1）如图1，BAC90，ABAC，BAP15，且PC1求：ABP的面积（2）如图2，若BAC90，ABAC，AP为边作等腰RtAPE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论（3）如图3，作PDAB于D，PEAC于E，若B75，C45，BC93，当DE最小时，请直接写出DE的最小值27（10分）如图，已知抛物线的解析式为yx2x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC、BC，将ABC绕点B顺时针旋转90，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、

10、N的坐标；（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NPBP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NPBP|的最大值28（10分）（1）发现：如图1，正方形ABCD中，点E在CD边上，将ADE沿AE对折得到AFE，延长EF交BC边于点G，连接AG证明：BG+DEEG（2）探究：如图2，矩形ABCD中ADAB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，若CDN的面积与CMN的面积比为1：3，求的值（3）拓展：如图3，在菱形ABCD中，AB6，E为CD边上的三等分点，D60将ADE沿AE翻折得到AFE，直线

11、EF交BC于点P，求PC的长参考答案一、 选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）12345678CBACBADA二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9102a（b1）21110121.2133.6141511635171.318三解答题（共10小题，满分84分）19（6分）解：（x2）2（x+2）（x1）x24x+4（x2x+2x2）x24x+4x2x+25x+6；当x1时，原式5+61120（8分）解：由4x2（x1）4得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为3x1，将解集表示在数轴上如下：21（8分）解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100，D组的人数为：10010

12、2025540，故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：36072，补全的条形统计图如图所示：故答案为：72；（3）本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，中位数落在C组；故答案为：C；（4）18001710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人22（8分）解：（1）一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）；（2）画树状图如下：一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的情况出现了2次，P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2）23（8分）（1）证明

13、：四边形ABCD为矩形，BD90，ACBDCE，CABCED（2）解：直线CE与O相切，证明如下：连接OE，OAOE，DACAEO，四边形ABCD是矩形，BCAD，ACBDAC，ACBDCE，DACDCE，AEOACBDCE，四边形ABCD是矩形，D90，DCE+DEC90，AEO+DEC90，OEC1809090，即OEEC，OE为半径，直线CE与O相切；（3）点E落在线段AC的垂直平分线上，AECE，DACECA，由（1）得DACDCE，DACECADCE在RtACD中，DAC+ECA+DCE90，DACDCE30，AC4，OAOE，DACAE030，AEOACE，又EAOCAE，EAOC

14、AE，解得24（8分）解：（1）300.5（5040）300.51030525（元）答：购买数量为50支时，方案二湖笔的单价为25元（2）依题意得：当40x60时，湖笔的单价为300.5（x40）（500.5x）元，总金额为（500.5x）x元故答案为：（500.5x）；（500.5x）x当40x60时，24x（500.5x）x174，整理得：x252x3480，解得：x158，x26（不符合题意，舍去），（500.5x）x（500.558）581218；当x60时，24x20x174，解得：x43.5（不符合题意，舍去）答：王老师购买湖笔所付的总金额为1218元25（8分）解：（1）把A点（

15、1，4）分别代入反比例函数y，得k144，反比例函数为y，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1，B（4，1），一次函数yax+b的图象过点A（1，4），B（4，1），解得a1，b3；（2）根据图象可知：的x的取值范围为4x0或x1（3）如图，设直线yx+3与x轴的交点为C，当y0时，x3，C（3，0），SAOBSAOC+SBOC3426（10分）解：（1）过A作ADBC于D，如图1所示：则ADP90，BAC90，ABAC，BC45，ADBCBDCD，BAP15，APDB+BAP45+1560，PAD906030，AP2PD，ADPD，设PDx，则ADx，CDADx，PD+CDPC，PC

16、1，xx1，解得：x1，BDCDAD，BPBDPD1，SABPBPAD（1）；（2）PE2PB2+4AF2，证明如下：连接CE幷延长，交BA的延长线于D，如图2所示：BAC90，ABAC，BAP+CAP90，ABCACB45，APE是等腰直角三角形，PAE90，APAE，CAE+CAP90，CAEBAP，CAEBAP（SAS），ECPB，ACEABP45，PCEACB+ACE45+4590，PC2+EC2PE2，PC2+PB2PE2，BAC90，DAC90，ACD是等腰直角三角形，ACAD，ABAC，ABAD，又F是BE的中点，AF是BDE的中位线，DE2AF，PAECAD90，PAECAEC

17、ADCAE，即PACEAD，又ACPADE45，PACEAD（ASA），PCDE，PC2AF，（2AF）2+PB2PE2，PE2PB2+4AF2；（3）PDAB于D，PEAC于E，ADPAEP90，ADP+AEP180，A、E、P、D四点共圆，且AP为直径，BAC180BC180754560是定值，直径AP最小时，DAE所对的弦最小，当APBC时，线段DE的值最小，在RtPEC中，C45，PEC是等腰直角三角形，APE45，APE是等腰直角三角形，PAE45，AEPE，PDEPAE45，ADE45，ADEC45，EADCAB，ADEACB，设AE2x，则PECE2x，AP2x，AC4x，如图3

18、，取AP的中点O，连接EO，则ODAPOAOPx，DAPBACPAE604515，DOP2DAO30，过D作DMAP于M，则DMODx，cosDOPcos30，OMODx，AMxx，由勾股定理得：AD（1）x，解得：DE，则线段DE的最小值为27（10分）解：（1）yx2x+3（x+4）（x1）（x）2，A（4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线x；（2）如图所示：过N作NQx轴于点Q，由旋转性质得MBx轴，CBN90，BMAB5，BNBC，M（1，5），OBC+QBN90，OBC+BCO90，BCOQBN，又BOCNQB90，BNBC，OBCQNB（AAS），BQOC3，NQOB

19、1，OQ1+34，N（4，1）；（3）设直线NB的解析式为ykx+bB（1，0）、N（4，1）在直线NB上，解得：，直线NB的解析式为：yx，当点P，N，B在同一直线上时|NPBP|NB，当点P，N，B不在同一条直线上时|NPBP|NB，当P，N，B在同一直线上时，|NPBP|的值最大，即点P为直线NB与抛物线的交点解方程组：，解得：或，当P的坐标为（1，0）或（，）时，|NPBP|的值最大，此时最大值为28（10分）（1）证明：四边形ABCD是正方形，DB90，ADAB，由翻折的性质得：ADAF，DEEF，AFED90，ABAF，AFGAFE90，BAFG90，在RtABG和RtAFG中，R

20、tABGRtAFG（HL），BGGF，BG+DEGF+EFEG；（2）解：由翻折的性质得，AMCM，AECD，ED，AMNCMN，在ANE与CND中，ANECND（AAS），ANCN，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，AMNANM，AMANCMCN，SAMNSCMNCMCD，又SCDN：SCMN1：3，SCDNDNCD，设DNk，则CNCM3k，如图2，过点N作NGMC于点G，则四边形CDNG为矩形，CGDNk，MGCMCG3kk2k，NG2k，MN2k，2；（3）解：四边形ABCD是菱形，ABADDC6，ADBC，如图3，当DEDC62时，延长FE交AD于点Q，过点Q作QHCD于

21、点H，过点E作EMAQ于点M，作ENAF于点N，过点A作ARFQ于点R，设DQx，QEy，则AQADDQ6x，CPDQ，CPEDQE，2，CP2DQ2x，由翻折的性质得：EFDE2，AFAD6，QAEFAE，AE是平分QAF，EMEN，SAQEAQEMQEAR，SAEFAFENEFAR，即，y2x，D60，DHDQx，HEDEDH2x，HQDHx，在RtHQE中，由勾股定理得：HE2+HQ2EQ2，即（2x）2+（x）2y2，y2x，解得：x1，x20（不合题意，舍去），PC2；如图4，当CEDC62时，延长FE交AD于点Q，过点Q作QHCD于点H，则DE4，设DQx，QEy，则AQAD+DQ6+x，CPDQ，CPEDQE，CPDQx，由翻折的性质得：EFDE4，AFAD6，QAEEAF，同理：，即，y4x，CDAQDH60，DHDQx，HEDE+DH4x，HQDHx，在RtHQE中，由勾股定理得：HQ2+HE2EQ2，即（x）2+（4x）2y2，y4x，解得：x1，x20（不合题意，舍去），PC；综上所述，PC的长为或