2016年福建省莆田市初中学业质量测查数学试卷（含答案）

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1、12016 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.1. 的绝对值是（ ）2A2 B2 C D21212. 下列等式中，正确的是（ ）A3a+2b=5ab B 2(a b) =2a-b C （ab） 2=a2b2 D （2a 3） 2=4a63. 如图，将

2、一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ）A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 85.下列说法中错误的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形第 3 题图26.在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）20,(1).xA B C D 7如图，AB 是O 的切线，切点为 B，

3、AO 交O 于点 C，D 是优弧 BC 上一点， A=30 ，则D 为（ ）A25 B30 C35 D458.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的 4 个黑球、2 个白球，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球9.如图，菱形纸片 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，折叠纸片使点 A 与点 O 重合，折痕为 EF，若 AB=5，BD =8，则 OEF 的面积为（ ） A12 B6 C3 D 2310.规定：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 OX,再选定

4、一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MOX 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（ ，m）称为点 M 的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“极坐标系” 。则在图 2 的极坐标系下，正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 OX 上，则正六边形的顶点 B 的极坐标应记为（ ）.（ ,30） .（60, ） .（30, 4） .（30, ）A3B23CD23C ODBA（第 8 题图） （第 9 题图）OMxm1 2 3 4 5 图 1OBAx1 2 3 4 图 23二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.木兰溪干流全长约为 105 000 米1

5、05 000 这个数字用科学记数法表示为 12.如图，直线 ab， 1=120，2=40，则3 等于 13.分式方程 的解是 23x14.某人要购买一件 28 元的商品，他的钱包内有 5 元、10 元和 20 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为 .15.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 16.点（a1， ） 、 （a+1 ， ）在反比例函数 的图象上，若 ，则 a 的范1y2y0kxy21y围是 三耐心做一做：本大题共 10 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

6、.17.（8 分）计算： .138()418. （8分）先化简，再求值：，其中 .12)31(xx（第 12 题图）R=1030（第 15 题图）419.（8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值 2,1.xyk20.（8 分）如图 1 为某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的条形统计图，如图 2 为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1） （2 分）这一周访问该网站一共有 万人次；（2） （3 分）周日学生访问该网站有 万人次；（3） （3 分）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 521.（8分）如图

7、，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30 ，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60请你根据以上数据求广告牌底端C 点离地面的高度（结果保留根号）22. (8 分)如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 在O 外，连接 PA 交O 于点 F，连接PC 交O 于点 D，交 AB 于点 E，连接 FC、 FB若 AC= ，CD=8，当 452ACP时，求O 的半径CBA第 21 题图第 22 题图623. (8 分)A、B 两地的路程是 350km,甲、乙两车从 A 地前往 B 地甲车先出发半小时，两车

8、以各自速度匀速行驶，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达如图是甲、乙两车之间的路程 S (km)与乙车出发时间 t (h)之间的函数关系的图象 (1)(4 分)求甲、乙两车的速度；(2)(4 分)求图中的 、b 的值a24. (8 分)过点 A（1,2)的直线与双曲线 在第一象限内交于点 P，直线 AO 交双曲线的xy2另一分支于点 B，且点 C（2,1 ）.（1）(4 分)如图，当点 P 与 C 重合时，PA 、PB 分别交 y 轴于点 E、F.求证：CE=CF；（2）(4 分)当点 P 异于 A、C 时，探究PAC 与PBC 的数量关系，请直接写出结论不必证明.S/km t/hO1 2

9、3 a40b第 23 题图725. (10分)正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD 相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A 、 B重合），CE与BD 相交于点F，设线段BE的长度为x（1）(5分)如图1，当AE=2OF时，求出x的值；（2）(5分)如图2，把线段EC 绕点E 顺时针旋转90，使点C 落在点P 处，连接AP设APE的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值 FOED CBA图 1PEFOD CBA图 2826. (12 分)如图，抛物线 交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶4)2(9xy点为 C，将抛物线沿 轴向左平移 m（m0）个

10、单位，点 B、C 平移后的对应点为 D、E，且两x抛物线在 x 轴的上方交于点 P，连接 PA、PD （1）(6 分)判断PAD 能否为直角三角形，若能，求 m 的值；若不能，说明理由；（2）(6 分)若点 F 在射线 CE 上，当以 A、C、F 为顶点的三角形与PAD 相似时，求 m 的值.2016 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案一、精心选一选：(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1. C 2.D 3.C 4.B 5.B 6. A 7.B 8. A 9. C 10.D二、细心填一填:（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11. 12. 80 13. 5

11、1.0x14. 15. 3 16. 1a13三、耐心做一做:（共 10 小题，满分 86 分）17.解：原式 6 分4129. 8 分1（注： ,每个各 2 分）1382;()418.解：原式 2)(x= . 5 分1当 时,3x原式 = =2. 8 分2(注： , ， ，每个各 1 分）11x2)1(x)(1x19. 解法一：联立方程组 2 分.2,0y解得： 5 分.1,yx 8 分2k解法二： 1,yxk+，得 . 5 分3() ， 7 分0xy . 8 分1k20. 解：（1）10； 2 分（2）0.9； 5 分(3) 44% . 8 分21. 解：过 C 点作 CDAB 于 D， 1

12、 分CBD=CAB+ACB，ACB=30， ACB=CAB. 3 分 BC=AB=10. 5 分10在 RtBCD 中，Sin60= ，6 分BCD (m). 8 分35210因此 C 点离地面的高度为 m.22.解： ，2=AFP ，FAC=CAP，AFCACP .3 分P=FCA，FCA =B.P =B ， 4 分AB 是O 的直径，AFB =90，AEP =90， 5 分直径 ABCD，CE= ，6 分142CD ，82EA连接 OC，设 O 的半径为 ，则 ，在 RtCOE 中， r8r ，22(8)4r解得： ，5 O 的半径为 5. 8 分23.解：（1）甲车的速度为：400.5=

13、80（km/h） ； 2 分设乙车的速度为 xkm/h,则2(x 80)=40,解得 x=100(km/h). 4 分(2) b = 350100=3.5； 6 分a =35080(3.5+ 0.5)=30. 8 分24.解：(1)A（1, 2） ，B（ 1, 2） ， 1 分CBA D11设直线 BC 的解析式为 ，11(0)ykxb则 ， 解得 ， .12kb11yx当 时， ， F（0， 1）.2 分0xy设直线 CA 的解析式为 ，22()kxb则 ， 解得 ， .21kb233yx当 时， ， E（0，3）.3 分0xy过点 C 作 CGEF， EG=GF=2 ， CE=CF. 4

14、分(2) 当点 P 在点 A 的上方时，PAC+PBC=180； 6 分当点 P 在点 A 的下方时，PAC=PBC. 8 分25. （1）解： 在正方形 ABCD 中，过点 O 作 OMAB 交 CE 于点 M，OA=OC ，CM=ME. 1 分 AE=2OM=2OF OM=OF ， 2 分 BFOEMBF=BE =x ，OF=OM= 3 分21xAB= 1，OB= ， ，21x . 5 分（2）解：过点 P 作 PGAB 交 AB 延长线于点 G，CEP=EBC=90，ECB=PEG 又 PE=EC ，EGP=CBE= 90 ，12EPGCEB 7 分EB=PG=x，AE= ，x1 8 分

15、S)(2= （0x1） 8)(12x ， 当 x= 时 S 的值最大，最大值为 10 分028126. 解：（1）令 x=0，则 ，4)2(9x解得： ，5,12x A( -1， 0)，B （5,0）,C(2,4),过点 P 作 PQAD 于点 Q，则由对称性可知：PA=PD，PAD 是等腰三角形.1 分设 D（ ，0） ，则 Q（ ，0） ，m24mP（ ， ）. 2 分24912若PAD 是直角三角形，则PAD 是等腰直角三角形，且APD=90.AD=2PQ . 3 分 ，)4(1)5(2m整理得： ， 4 分0892解得： （舍去） ， . 5 分3162当 m=6 时，P（ 1,0）与

16、点 A 重合，故舍去.PAD 不能为直角三角形. 6 分13(2) 由（1）知：PAD 是等腰三角形.连接 AC，则CADPAD=PDA. CEAD ，FCA=CADPAD =PDA .以 A、 C、 F 为顶点的三角形与PAD 相似，只存在CAFPAD 这一种情况 .7 分 ，1PDCA=CF.过点 C 作 CMx 轴于点 M，则点 M（2,0）, ，5A2CF=5，F（ 3,4）.8 分过点 A 作 ANCF 于点 N，则点 N（-1,0） ，解法一： .9 分2tanCAFC= PDA ， .tPDA .10 分24)5(912mQ整理得： ，0182解得： . 11 分6,321当 m=6 时，P（ 1,0） ，与点 A 重合，故舍去.m=3. 12 分14解法二：过点 A 作 AGPD 于点 G，则APG=ACN, .9 分34tantaNCPG设 PG=3x，则 AG=4x, ，52DG=5x -3x=2x， . xAGD2 ，PQ1 . 10 分x52 ，149m整理得： ，082解得： . 11 分6,321以下同解法一.