2024年黑龙江省哈尔滨市中考第三次模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2024年黑龙江哈尔滨中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1 的绝对值的相反数是（）ABCD2下列计算正确的是（）AB CD 3下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A5B6C7D85如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于（）ABC D6关于二次函数，下列结论中正确的是（）A图象的对称轴过点B当时，y随x的增大而增大C图象与x轴有两个公共点D函数的最小值为57我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互

2、为半余角如图，在中， 互为半余角，且，则的值为（）ABCD8现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为， ，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）ABCD 9如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，则的长为（）A4B6C8D1010明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（）ABC D二、填空题（本大题共10个小题，每小题3

3、分，共30分）11春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为，将数据0.00065用科学记数法表示为 12在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则的值为 13已知直线，则该直线一定经过第 象限14计算的结果是 15不等式组的整数解为 16若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是 17已知，则 18如图甲，已知四边形是梯形，按图乙所示的规律，用 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 19如图，点，分别是边，的中点，连接，若，则的长是 20如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是 三、解答题（本大题共7个小题，共60分解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（本小题满分7分）先化简，再求值，其中a=2sin4522（本小题满分7分）如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)以线段为一边画，使得，点C在直线左侧的小正方形的顶点上；(2)以线段为一边画，其面积为面积的2倍，点D、E均在小正方形的顶点上；(3)连接，请直接写出的值23（本小题满分8分）为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题的手工课程：制熏香、制糕点、做香囊和包粽子要求每位学生选择一门进行学习，数学兴趣社同学随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇形

5、统计图如下四门课修完后，学校开展包粽子大赛，七、八、九年级各选10人参加比赛，得分情况如下所示参赛选手的得分（满分10分）记录如下：七年级：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年级：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年级：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10请根据上面的信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_人，并补全条形统计图；(2)参赛的30名同学得分的众数是_，_年级参赛选手得分的中位数最大，九年级参赛10名同学得分的方差是_；(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安排6人学习制作，试估计上“制糕点”课大约需要安排多少

6、张餐桌？24（本小题满分8分）如图，在中，两点分别在边 上，连接， 且(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，且，求的长25（本小题满分10分）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案26（本小

7、题满分10分）如图1，在中，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点(1)求证：是的切线(2)如图2，连接交于点，连接交于点，若，求的长27（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线(1)求该抛物线的表达式；(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E当时，求的长；联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910BDCCAABDCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11

8、1213一14150，1166178181920三、解答题（本大题共7个小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.【详解】解：= =.3分a=21=5分当a=时，原式7分22.【详解】（1）如图，点即为所求；1分由勾股定理，得：，又，为直角三角形，；2分（2）如图，即为所求；3分由图可知：的面积，的面积，的面积是的面积的2倍，即为所求；5分（3）如图，7分23.【详解】（1）解：调查学生的人数为（人），1分包粽子的人数为（人），制糕点的人数为（人），故答案为：60，补全条形统计图如下：3分（2）解：观察这30人的得分，得分为8的次数最多，有11次，这30个数据的众数为8；4分

9、七年级参赛选手得分的中位数为8.5，八、九年级参赛选手得分的中位数为8，七年级参赛选手的中位数最大；5分九年级参赛选手的得分的平均数为，方差为，6分（3）解：，答：“制糕点”课大约需要安排45张餐桌8分24.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，2分，即，四边形为平行四边形；3分（2）解：平分，则，4分，且四边形为平行四边形，平行四边形是矩形，6分设，则，在中，在中，则，解得，的长为8分25.【详解】（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得：1分，解得：，3分答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；4分（2）解：设购

10、买A型设备m台，根据题意得：，解得：，6分m为整数，m取3，4，5，购买费用为元，当时，；当时，；当时，；，9分最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台10分26.【详解】（1）连接，1分为的直径，点E是的中点，2分，是半径，直线是的切线；4分（2）解：如图所示，连接，作于M，5分点D为的中点，垂直平分，6分，是的垂直平分线，又，7分又，在中，9分在中，10分27.【详解】（1）解：由题意得：，解得：，2分则抛物线的表达式为：；3分（2）解：对于，当时，解得，点，4分设点，设直线的解析式为，由点、F的坐标得，解得，直线的表达式为：，当时，点，6分当时，则点F在的中垂线上，则，即，解得：(舍去)或5，则；7分过点D作轴，作，过点F作轴，则，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的表达式为：，联立上式和的表达式得：，解得：，由得，8分的面积是面积的3倍，则则，即，解得：(舍去)或4，当时，点10分