2024年山东省济南市市中区中考二模数学试卷（含答案）

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1、九年级学业水平质量检测 数学试题第I 卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )C.B.D.2. 中国信通院预计未来23年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预 计2025年全球5G 移动用户数将突破57亿户.数据57亿用科学记数法表示为( )A.0.571010 B.5.71010 C.5.710 D.57103. 将含45角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m 上，其中一个锐角顶点在直线n 上 . 若m/n,1=30, 则2的度数为( )

2、A.45 B.60 C.75 D.90n 第3题图 第4题图4. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是 a、b, 下列结论一定成立的是( )A.a+b0 B.b-a3b D.a+3b+3试卷第1页，共8页5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.为弘扬优秀传统文化，某中学开展了“剪纸 进校园，文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.(3a)2=9a B.a+a=2a C.aa=a D.aa=d7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=k+1(k0) 和 的图象可能是( )

3、A.B.C.D.8. 五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率为( )A. dB. D.9. 如图，在ABC中，以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB,BC 交于M,N 两点；分别以M,N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点D, 作射线 BD,BD 与AC 交于点E; 分别以B,C 为圆心，以大于的长为半爸作弧，两弧交于点P,Q, 连接PQ,PQ 与 BC 交于点F, 连接EF.若AB=BC,BE=AC=4,则以下结论错误的是( )A.SABC=8 B. A=60C. D.CEF 的周长为2 5+2试卷第

4、2页，共8页10.抛物线y=x+ax,将其图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组 成图形G.P(m,n) 是G上的任意一点，当0m1 时，n 的最大值记为N, 则N取得最小值时，a 的值为( )A.-2 B.-1 C.2-22 D.3-22第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案。)11. 因式分解： a-4b= 12. 如图，为测量一个“泉”字的面积，某同学将该“泉”字贴在一个边长为20cm 的正方形内。现将米粒随机撒到贴有“泉”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“泉”字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可

5、估计这个“泉”字的面积是 cm2, 13. 若关于x 的一元二次方程x+x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是 14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径作弧，得EC,连接AC,AE, 则图中阴影部分的面积为 15. 甲、乙两人沿同一条路线登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y (米)与登 山时间x (分)之间的函数图象如图所示.乙中途提速，提速后乙登山速度为甲登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的高度为 米。16.在菱形ABCD中，A=60,AB=8,E 为菱形内部一点，且BE=6, 连接 DE, 点F为DE中点，连接CF,点G是CF中点，连接 BG,则

6、BG的最大值为 第14题图第15题图第16题图试卷第3页，共8页三、解答题(本大题共10个小题，共86分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)计算： 18.(本小题满分6分)解不等式组 ,并写出它的所有整数解。19.(本小题满分6分)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线BD 上，且AE/CF, 求证： BE=DF.20.(本小题满分8分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE于点 O, 点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B顺时针旋转时，投影探头 CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：

7、 AO=6.4cm,CD=8cm,AB=20cm,BC=25cm.图3图2(1)如图2,当BC/OE 时，ABC=70, 求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离； (2)如图3,将(1)中的 BC绕点B顺时针旋转，当ABC=30 时，投影探头是否会与桌面 OE发生碰撞?请说明理由.(结果精确到1cm, 参考数据：sin700.94,cos700.34,sin400.64,cos400.77)试卷第4页，共8页21.(本小题满分8分)某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析 (x 表示竞赛成绩， x 取整

8、数): A.95x100:B.90x95;C.85x90;D.80x-4,4 分所以不等式组的解集是： -40故投影探头不会与桌面发生碰撞.8分第 2 页4分21 . (本小题满分8分)(1)126(2)20-8-5-3=4(人)2 分八年级油取的学生克赛成填条形统计图D(3)91.5;966分=600+780=1380(人),答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀 (x90) 的学生人数是1380人。 8分22. (本小题满分8分)(1)证明：BD 是QO 的直径，BCD=90,DEC+CDE=90,DE 是QO 的切线，BDE=90,BDC+CDE=90,DEC=BDC,BC=BCBAC=BDC

9、,DEC=BAC; 4分(2)BC=8,BD=2r=4 5在RtBCD中，DC= BD-BC2=4,DEC=BDC,DCE=BCD=90,BCDDCE,艮4第 3 页1解得，DE=25. 8分23.(本小题满分10分)(1)解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价是3x 元，由题意得： 解得：x=30,经检验， x=30 是原方程的解则 3x=90答：足球的单价是30元，篮球的单价是90元； 5分(2)设可以购买m 个篮球，则可以购买(20-m) 个足球，由题意得：90m+30(20-m)1350,解得： m 为正整数m 的最大整数解为12.答：最多能购买篮球12个.10分24解：(1)a=3,

10、 (2)(3)1a5理由：(函数函 4分6分的图象如图所示)的图象关于y 轴对称；图象在直线y=1 上方： 当x=0 时，函数有最大值，最大值为5: 在自变量的取值范围内，函数y 的值随自变量x 的增大，先增大后减小.故当有两个交点时，1a5. 10分第 4 页25.解；(1)地物线y=ax-ax+c 经过A 、C两点，将A( -2,0)、C(0,4) 代入抛物线y=ax-ax+c得，,解得，抛物线的函数关系式为令y=0,得到 解得x=2 (舍),xz=3, 则 B 点坐标为(3,0)4分存在.如图，过点C 作 CDOC, 交直线MP 于 D,CDLOC,OCOM,PMOM,四边形 OMDC

11、是矩形，OCD=PDC=90,MD=OC=4,BCO+PCN+PCD=90,当BCO+2PCN=90 时，则PCD=PCN,第 5 页: 。PD=PN,由 ( 2 ) 知 ，化简得4m-7m=0,解 ,m=0 点P 是第一象限内抛物线上的一个动点， 8分(3) 12分点 A 、B 、C 的坐标分别为(- 2,0)、(3,0)、(0,4),BC 解析式 则AC= 2+4=2 5,AB=3-(-2)=5, OB+0C=5当AC=AQ 时，如图1,图1则AC=AQ=2 5,M(m,0),AM=m+2,由勾股定理得AQ=AM+MQ,解得(舍去),当AC=CQ时，如图2,第 6 页: 图2CQ=AC=2

12、5,BQ=BC-CQ=5-25,由勾股定理得BQ=BMP+MQ,.(0cm3,放舍去)当CQ=AQ 时，点Q 在AC 的垂直平分线上，BC=AB=5,点B 在AC 的垂直平分线上，点Q 和点B 重合，不符合题意，CQ=AQ 这种情况不存在.综上，ACQ 为等腰三角形时， 4分26.(1)AE=CF, 60(2)ABC=90,ACB=60,DE/ABEDC=LHBC=90ADF=90,图1ADF-EDF=EDC-EDFADE=FDCACF=90,AED=EDC+ACB,FCD=ACF+ACBAED=FCD, 且ADE=FDCDAEDFC图2第 7 页(3)2 3-1 12分方法1过点D 作 DG

13、/AB 交 AC 于点G, 延长 DF 至 H,使得 DF=FH, 连接 EH.易证CDG 是等边三角形CD=CG又等边ABC中 ，AC=BCAG=BD易证BDFEHF(SAS),BD=EH=AG,DBF=HEFEH/BCDEH=CDEADE=120DEH=CDE=120-ADC在ADC 中，C=60DAG=180-C-ADC=120-ADCDEH=DAGGADHED(SAS)DG=DH2DF=CD=BC-BD=AB-BD=43-2DF=23-1方法2连接CF 并延长至G, 使 FG=CF, 连接 DG,EG.易证EFGBFC(SAS),EG=BC,BCF=EGF,BC/EG,DEG=CDE,第 8 页图3ADE=120,ADC+CDE=120,ABC 是等边三角形，AC=BC,BCA=60,ADC+CAD=120,EG=AC,CDE=CAD,CAD=DEG,DE=AD,图3ADCEDG(SAS),CD=DG,EDG=ADC,CDG=EDG+CDE=ADC+CDE=120,DCF=30,CD=DG,CF=FG,DFCG,第 9 页