2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 8的立方根是（）A. 2B. 2C. D. 2. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） A. ACDBB. ACFBC. ACEFBD. ACMB3. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 5纳米芯片非常小，相比之下，人类头发的直径大约为100000纳米，即5纳米只有人类头发直径的，用科学记数法表示为（ ）

2、A. B. C. D. 5. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 幂的乘方运算、法则推导过程如下：（第一步）（第二步）（第三步）甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义下列判断正确的是：（ ）A. 甲、乙、丙都对B. 甲、乙，丙都错C. 只有丙错D. 只有乙错7. 如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或D. 或8. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（） A. B. C. D. 9. 如图1，锐角中，为边上一点（不与重合）

3、，连接在、三个角中，某两个角之间的关系图像如图2下列说法：纵轴表示，横轴表示；，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A. 段B. 段C. 段D. 段11. 以下尺规作图能得到平分的是（ ） A. 只有B. 只有C. D. 12. 在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作高和角平分线，若点在线段上，则说明方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明下列说法正确是（ ）A. 方法一可行，方法二不可行B. 方法二可行，方法一不可行C. 两种方法都可行D. 两种方法都不可行13. 如图，以为原点，向

4、右为正方向，为1个单位长度建立数轴点表示数，则与的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 14. 九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）A. B. C. D. 15. 抛物线与轴交于点（在左侧），两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点若拋物线的顶点到轴的距离比点到轴的距离大时，求的取值范围甲

5、求得；乙求得下列说法正确的是（ ）A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 二人答案合在一起才正确D. 二人答案合在一起也不正确16. 如图，中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在边BD上，且，关于四边形EGFH，下列说法正确的个数是( )四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个；四边形EGFH可以是矩形且有无数个；四边形EGFH可以是菱形且有无数个；四边形EGFH可以是正方形且有无数个；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_18. 我们知道平行四边

6、形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的如图，中，（1）的面积的最大值为_（2）当面积变为最大面积的一半时，则等于_19. 如图，正六边形的边长为，内部有一个正方形（正方形的顶点可以在正六边形的边上），正方形的两个顶点、分别在边、上（1）如图，则正方形的边长为_（2）正方形面积的最大值为_三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 定义新运算：对于任意实数，都有（等式右边是通常的加、减、除运算）比如：（1）求的值；（2）若，求的值21. 已知：（1）当时，请你化简：；（2）嘉琪说：“当时，无论取何值时，总是非正数；”嘉

7、琪的说法是否正确？并论证你的判断22. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下：（1）完成下表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6乙（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由（3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率23. 如图，中，为中点，以为圆心，长为半径作，交与点EM为上一点，连接，将

8、绕A点顺时针旋转度数，得线段、连接、（1）求证：（2）当点M与点重合时，求证：与相切；（3）面积的最大值为_24. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为），每个台阶宽、高分别为2和1为第一个台阶面，为第二个台阶面，以此类推，为第八个台阶面（1）求直线的解析式；并判断是否在直线上；（2）点_（填“在”或“不在”）直线上；点在直线_上；（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：若使光线照到所有台阶，求m的取值范围；（4）蚂蚁（看做点P）从N出发，沿爬到点M，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t秒当点在第n个台阶面上时，直接用含的式子表示点P的横坐标，并用含n的式子写出t的取

9、值范围25. 如图是某数学学习小组设计的动画游戏：轴上依次何一个正方形、矩形、正方形，其中，、分别为的中点，以直线为轴建立平面直角坐标系从点处向右上方沿拋物线：发出一个带光的点点落在矩形EFGH的边EH上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线；落在正方形的边上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线，经过两次弹起后点落在轴上，已知、形状相同（1）当点发出后达到最大高度时，求点到点距离；（2）求点第一次弹起后形成的拋物线的解析式；（3）左右平移发出点的位置（点只能在AD边上发出，其他保持不变）若使点P只经过一次弹起后就能落在轴上，直接写出点的移动方向和移动距离的取值范围26. 如图1，在中，为AC边上

10、一点，O为中点（1）点A到的距离为_（2）求证：（3）如图2，将与全等的如图放置，与重合，点与点重合，将沿方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3当点E到达点后立即绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，如图4，当点落在直线上时停止旋转从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度求点M落在内部（包含边界）时长在旋转过程中，设、与的边分别交于点P、Q，当时，直接写出的值（参考数据：）2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【

11、3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】A【14题答案】【答案】A【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】C二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】 . 40 . 30或150#150或30【19题答案】【答案】 . #三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【20题答案】【答案】（1）； （2）【21题答案】【答案】（1） （2）嘉琪的说法正确理由见解析【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【23题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）22【24题答案】【答案】（1），在直线上 （2）在 （3） （4），t的取值范围是秒【25题答案】【答案】（1） （2）； （3）向左平移d的范围；向右平移的范围【26题答案】【答案】（1）6 （2）见详解 （3）；或