2024年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷（含答案）

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1、2024年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）2的平方根是（）A2B2CD2（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3（4分）2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客3916.3万人次，实现旅游收入260.3亿元数据“3916.3万”可以用科学记数法表示为（）A3916.3104B0.39163108C3.9163106D3.91631074（4分）如图所示的扇形统计图描述

2、了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A5分B4分C3分D45%5（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2Bb1CabDab6（4分）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）AABACBACBDCABADDACBD7（4分）已知点A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在抛物线y（x2）2k上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若c0则cabB若c0，则acbC若c0，则cabD若c0，则acb8（4分）如图，四边形ABCD内接于圆，ABC110，5，7，则的长度为（）ABC7D89（4分）甲袋中装着分别标有数字2

3、，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，A90，ABAC9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P连接AP、BP、CP，则的最小值是（）ABCD二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）1 12（4分）分解因式：2x2+12x+18 13（4分）如图所示，AB是O的直径，弦CEAB，垂足为M，过点C作O的切线交BA的延长线于点D，若AM1，BM5，则AD 14（4分）如

4、图，已知反比例函数（k0）的图象经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若AOC的面积为9，则k的值为 15（4分）如图，在菱形ABCD中，A60，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O（1）线段BP，BD，DQ之间的数量关系为 ；（2）若OB2，OQ7，则BD的长为 三、（本大题共小题，满分80分请在答题卷的相应位置作答）16（5分）计算：17（10分）在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出ABC向下平移5个单位的A1B1C1，写出点B1的坐标 ；（2）作出A1B1C1

5、绕点O逆时针旋转90的A2B2C2，写出点A2的坐标 18（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形黑色瓷砖的块数47 黑白两种瓷砖的总块数915 （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ，黑白两种瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由19（5分）“金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥如图，河的边上有座小山，山高BC80m，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为

6、DBE45，DBF31，且点C、E、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）20（10分）如图，在四边形ABCD中，AC90，过点B作BEAD交CD于点E，点F为AD边上一点，AFBE，连接EF（1）求证：四边形ABEF为矩形；（2）若AB6，BC3，CE4，求ED的长21（10分）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台（1）求甲、乙两种书

7、柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱22（10分）综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m 信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度EF0.5m内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m问题解决任务1确定浇灌

8、方式（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围23（10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于E，交O于F，DBFC（1）求证：AD是O的切线（2）若OA10，AC16，求AD的长24（10分）已知二次函数yx22ax+a2+a6（a0且为常数），当a取不同的值时，其图象不同（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1x2），当x1x26时，（i）求抛物线的

9、解析式；（ii）若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线yx6与x轴交于点E点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作MNCE，垂足N在线段CE上试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1（4分）2的平方根是（）A2B2CD【解答】解：因为（）22，所以2的平方根是，故选：D2（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，

10、第三列居上是一个小正方形故选：C3（4分）2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客3916.3万人次，实现旅游收入260.3亿元数据“3916.3万”可以用科学记数法表示为（）A3916.3104B0.39163108C3.9163106D3.9163107【解答】解：3916.3万3916.31043.9163107故选：D4（4分）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A5分B4分C3分D45%【解答】解：由

11、扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：B5（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2Bb1CabDab【解答】解：根据图形可以得到：2a01b2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D6（4分）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）AABACBACBDCABADDACBD【解答】解：A、ABCD中，ABAC，不能判定ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、ABCD中，ACBD，ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、ABCD中，ABAD，ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、ABCD中，ACBD，ABCD

12、是矩形，故选项D符合题意；故选：D7（4分）已知点A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在抛物线y（x2）2k上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若c0则cabB若c0，则acbC若c0，则cabD若c0，则acb【解答】解：y（x2）2k，对称轴为直线x2，且开口向上，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，点A（a，3），B（b，3），A在点B左侧ab，A与B关于直线x2对称，且点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，当c0时，832，y随x的增大而增大，abc，当c0时，832，y随x的增大而减小，cab，故选：A8（4分）如图，四边形ABCD内接于圆，AB

13、C110，5，7，则的长度为（）ABC7D8【解答】解：弧BAD5，弧BCD7，圆的周长C5+712，四边形ABCD内接于圆，ABC+ADC180，ABC110，ADC18011070，ABC：ADC11：7，弧ABC：弧ADC7：11，故选：B9（4分）甲袋中装着分别标有数字2，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（）ABCD【解答】解：由题可列表如下：乘法运算结果22363666加法运算结果2200由表可知：总共有24种结果，

14、其中结果是有理数的有8种，结果是有理数的概率为，故选：B10（4分）如图，在ABC中，A90，ABAC9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P连接AP、BP、CP，则的最小值是（）ABCD【解答】解：在AB上截取一点F，使AF4，AB9，AP6，又FAPPAB，FAPPAB，PFPB，则PF+CP，要使的值最小，只要PF+CP的值最小，当C、P、F三点在同一条直线上，即P为CF与A的交点时，PF+CP的值最小为CF的长，在RtAFC中，AF4，AC9，FC，即的最小值为故选：B二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）13【解答】解：1143故答案为：312（4分）分解

15、因式：2x2+12x+182（x+3）2【解答】解：2x2+12x+182（x2+6x+9）2（x+3）2故答案为：2（x+3）213（4分）如图所示，AB是O的直径，弦CEAB，垂足为M，过点C作O的切线交BA的延长线于点D，若AM1，BM5，则AD【解答】解：连接OC，AB是O的直径，AM1，BM5，ABAM+BM1+56，OCOAOBAB63，OMOAAM312，CD与O相切于点C，CDOC，CEAB于点M，OMCOCD90，cosCOD，OD，ADODOA3，故答案为：14（4分）如图，已知反比例函数（k0）的图象经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若AOC的面积为

16、9，则k的值为 6【解答】解：设AB2a，OB2b，则A（2b，2a），C（2b，m），图象经过RtOAB斜边OA的中点D，D（b，a），点D，点C都在图象上，k2bmba，AOC的面积为9，ab6，kba6故答案为：615（4分）如图，在菱形ABCD中，A60，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O（1）线段BP，BD，DQ之间的数量关系为 BD2BPDQ；（2）若OB2，OQ7，则BD的长为 【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABADBCCD，ABCD，ADBC，PBCACDQ，APQDCQ，BCPDQC，A60，ABD是等边三角形，BDBCCD，

17、BD2PBDQ；（2）ABD是等边三角形，ABDADB60，PBDQDB120，DBPQDB，BDPDQB，DBOQBD，BDOBQD，故答案为：（1）BD2BPDQ；（2）三、（本大题共小题，满分80分请在答题卷的相应位置作答）16（5分）计算：【解答】解：原式2+51217（10分）在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出ABC向下平移5个单位的A1B1C1，写出点B1的坐标（4，1）；（2）作出A1B1C1绕点O逆时针旋转90的A2B2C2，写出点A2的坐标（4，2）【解答】解：（1）A1B1C1如图所示B1（4，1）

18、故答案为（4，1）（2）的A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，2），故答案为（4，2）18（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形黑色瓷砖的块数47 10 黑白两种瓷砖的总块数915 21 （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 （3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为 （6n+3）块（用含n的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由所给图形可知，第1个图形中黑色瓷砖的块数为：413+1，黑白两种瓷砖的总块数为：916+3；第2个图形中黑色

19、瓷砖的块数为：723+1，黑白两种瓷砖的总块数为：1526+3；第3个图形中黑色瓷砖的块数为：1033+1，黑白两种瓷砖的总块数为：2136+3；，所以第n个图形中黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为（6n+3）块；故答案为：10，21（2）根据（1）发现的规律可知，第n个图形中黑色瓷砖的块数为（3n+1）块，黑白两种瓷砖的总块数为（6n+3）块；故答案为：（3n+1）块，（6n+3）块（3）不可能令6n+32024，解得n，又因为n为正整数，所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2024块19（5分）“金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在

20、某村的一条河上修建一座观光桥如图，河的边上有座小山，山高BC80m，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为DBE45，DBF31，且点C、E、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【解答】解：由题意得：BCCF，BDCF，DBFCFB31，DBEBEC45，在RtBCF中，BC80m，CF（m），在RtBEC中，CE80（m），EFCFCE8053（m），河宽EF的长约为53m20（10分）如图，在四边形ABCD中，AC90，过点B作BEAD交CD于点E，点F为AD边上一点，AFBE

21、，连接EF（1）求证：四边形ABEF为矩形；（2）若AB6，BC3，CE4，求ED的长【解答】（1）证明：BEAD，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，A90，平行四边形ABEF是矩形；（2）解：C90，BC3，CE4，BE，四边形ABEF是矩形，BEFAFE90，ABEF6，BEC+FED90，EFD90，CBE+BEC90，CBEFED，EFDC90，BCEEFD，即，DE1021（10分）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台

22、（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.1x元，根据题意得，+5，解得x300，经检验，x300是原方程的根，3001.1330（元）故每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，解得y30m+18000（m20），k300，y随x的增大而增大，当m20时，y18600（元）故购

23、进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元22（10分）综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m 信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度EF0.5m内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m问题解决任务1确定浇灌方式（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）直接写出内边缘抛物

24、线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点（0，1.5），1.54a+2，外边缘抛物线的函数解析式为，当y0时，解得x16，x22（舍去），喷出水的最大射程OC为6m；（2）y1对称轴为直线x2，点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），y2是由y1向左平移4m得到的，由（1）可得C（6，0），点B的坐标为（2，0）；（3）EF0.5，点F的纵坐标为0.5，解得 ，x0，当x2时，y随x的增大而减小，当2x6时，要使y0.5，则，当0x

25、2时，y随x的增大而增大，且x0时，y1.50.5，当0x6时，要使y0.5，则，DE3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，OD的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是ODOB，OD的最小值为2，综上所述，OD的取值范围是23（10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于E，交O于F，DBFC（1）求证：AD是O的切线（2）若OA10，AC16，求AD的长【解答】（1）证明：BACBFC，DBFC，BACD，ODAC，BAC+AOD90，D+AOD90，OAD90即ADOA，又OA是O的半径，AC是O的切线；（2）解：ODAC，AC16，在RtOAE中，由勾

26、股定理得：OE6，BACD，AOEDOA，OAEODA，24（10分）已知二次函数yx22ax+a2+a6（a0且为常数），当a取不同的值时，其图象不同（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1x2），当x1x26时，（i）求抛物线的解析式；（ii）若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线yx6与x轴交于点E点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作MNCE，垂足N在线段CE上试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数的对称轴为直线xa，当xa时，ya22aa+a2+a6a6，即

27、顶点坐标为：（a，a6）；（2）（i）当x1x26时，即a2+a66，解得：a3（舍去）或4，即抛物线的表达式为：yx2+8x+6；（ii）存在，理由：如下图，由抛物线的表达式知，点C（4，10），设点M（4，m），当x4时，yx610，即点C在直线yx6上，由直线CN的表达式yx6知，其和x轴的夹角为45，MNNC，则直线MN的表达式为：y（x+4）+m，CNMNMC（m+10），联立上式和yx6得：x6（x+4）+m，解得：x（m+2），则点N（，6），由直线CN的表达式yx6得，点E（6，0），由点E、N的坐标得，EN（10m），由点C、D、E的坐标得，DE10，CD10，则MNENCDED，即（m+10）（10m）1010，解得：m4，则点M的坐标为：（4，4）