2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A B. C. D. 3. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）A. 8

2、1分B. 82分C. 83分D. 84分6. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）A. 2B. C. 1D. 8. 如图，点、在上，则点到的距离是( )A. B. C. 3D. 49. 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 5D. 810. 如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P

3、作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）A. 2B. C. 3D. 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上11. 分解因式：_12. 式子，则_13. 已知，是二次函数上的点，则，从小到大用“”排列是_14. 如图，是等边三角形，D是边的中点，延长至点E，使连接小夏在该图上的作法如下：在和上分别截取使；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；作射线则的度数为_15. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，四边形的面积为，若，则的长为_16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果为24，第二次

4、输出的结果为，则第2024次输出的结果为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 已知：线段a，利用直尺和圆规作矩形，使得，（不写作法，保留作图痕迹）19. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？20. 如图，在四边形中，AB/DC，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长21. 某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛

5、的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值并补全频数分布直方图（2）将此次比赛成绩分为三组：A50x60；B60x80；C80x100.若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率22. 如图，四边形是一个零件的截面图，求这个零件截面的面积（精确到，参考数据：，）23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式（2）将绕点

6、B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分面积24. 如图1，的直径垂直弦于点，且，（1）求的长（2）探究拓展：如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交延长线于点当点是的中点时，求证：；如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长25. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点 （1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标（3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出最小值为_2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分

7、，共30分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得到答案【详解】解：的绝对值是，故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数2. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可【详解】该几何体的主视图是，故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键3. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅

8、游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键【详解】解：亿=，故选：B4. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断【详解】解：，故选：A5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）A.

9、 81分B. 82分C. 83分D. 84分【答案】C【解析】【分析】本题考查加权平均数根据加权平均数的求法求解即可【详解】解：（分）所以小明的最终成绩为83分故选：C6. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质此题难度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用设半圆的圆心为O，连接，由题意易得是线段的垂直平分线，即可求得，又由是切线，证明，继而求得的度数，则可求得答

10、案【详解】解：设半圆的圆心为O，连接，即，是切线，在和中，故选：A7. 已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为0的条件，代数式求值，根据分式无意义的条件可得，根据分式的值为0可得，求出a，b的值，再把a，b的值代入代数式计算即可求解，掌握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键【详解】解：当时，分式无意义，解得：，当时，分式的值为0，即，解得：，故选：D8. 如图，点、在上，则点到的距离是( )A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三

11、角形，进而即可求解【详解】解：点、在上，是等边三角形，连接，过点作于点，点到的距离是，故选：A【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键9. 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 5D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，再利用阴影部分的面积为7，得出，由此解出k即

12、可【详解】如图所示：点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，四边形和为矩形，点A、B在第一象限，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：，阴影部分的面积为7，解得：故选：C10. 如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】在中，易得，故点P在的外接圆的弧BC上，当时，AP有最小值，则DE的最小值是【详解】解：如图所示，PEAC，是直角三角形，D为AP的中点，DE=AP，当AP最小时，DE最小是等边三角形，1+PBC=60，1=2，2+PBC=60

13、，BPC=180-(2+PBC)=120，点P在的外接圆的上，找出的外心点O并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是，当时，AP有最小值，延长AP与BC交于点F，此时PFC=90，PBC=PCB=30，FC=BC=3，PF=FCtanPFC=3=，AF=3，AP的最小值=AF-PF=3-=2，DE的最小值=AP=2=故选：D【点睛】此题考查了等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等知识；解题的关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上11. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完

14、全平方公式分解即可：原式，故答案为：12. 式子，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可【详解】解：，；故答案为13. 已知，是二次函数上点，则，从小到大用“”排列是_【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型可分别求出、值后，再进行比较大小【详解】解：把代入，得，把代入，得，把代入，得，故答案为：14. 如图，是等边三角形，D是边的中点，延长至点E，使连接小夏在该图上的作法如下：在和上分别截取使；分别以点为圆心，以大于的长为半

15、径画弧，两弧在内交于点P；作射线则的度数为_【答案】#30度【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，等边对等角，角平分线的作法等知识，先求出，再利用等角对等边求出，继而求出，利用作图可知平分，从而求出，最后利用求解即可，掌握等边三角形的性质是解题的关键【详解】解：是等边三角形，D是边的中点，又，由作图可知：平分，故答案为：15. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，四边形的面积为，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，平行线的传递性以及平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行线的传递性以及平行四边形的判定及性质是解题的关键先证明四边形是平行四边

16、形，进而得的面积为，由面积公式求得，再利用勾股定理求解得，即可得解【详解】解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，四边形的面积为，的面积为，在中，由勾股定理可得，故答案为：216. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为_【答案】3【解析】【分析】根据代数式求值依次分析得到输出结果的情况，然后分析得出规律，再根据规律即可解答【详解】解：第一次输出结果24；第二次输出结果为12；第三次输出结果为6；第四次输出结果为3；第五次输出结果为6；第六次输出结果为3；第七次输出结果为6；经分析可得：自第三次开始，输出结果分别为6、

17、3、6、3，依次循环，第2024次输出的结果是3故答案为3【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的代数式求值的方法是解答本题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键18. 已知：线段a，利用直尺和圆规作矩形，使得，（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，线段的尺规作图，先作边长为的

18、等边，分别延长，得射线，在射线，上分别截取，依次连接，即得满足条件的矩形【详解】解：1先作边长为的等边；2分别延长，得射线，在射线，上分别截取；3依次连接，则四边形即为所求19. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？【答案】甲、乙数援队的平均速度分别是50千米/小时和25千米/小时【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为千米/小时，根

19、据“乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区”列出方程并求解【详解】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为千米/小时，根据题意得：，解得，经检验：是原分式方程的解，答：甲、乙数援队的平均速度分别是50千米/小时和25千米/小时20. 如图，在四边形中，AB/DC，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2【解析】【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可（2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解【详解】

20、（1）证明：AB/CD，平分，又，又，四边形是平行四边形，又，是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点，在RtAOB中，在RtAEC中，为中点，【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键21. 某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值并补全频数分布直方图（2）将此次比赛成绩分为三组：A50x60；B60x80；C80x100.若按照这样的

21、分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率【答案】（1）a=8，b=0.08，图形见解析；（2）144；（3）【解析】【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算出a的值；根据频率=频数数据总数计算b的值；根据a补全直方图；（2）根据圆心角为：360乘以百分比进行计算即可；（3）画出树状图，根据概率公式进行计算即可【详解】（1）a=500.16=8，b=0.08补全频数分布直方图如右：（2）360(0.320.08)=1

22、44故C组所在扇形的圆心角的度数为144（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为M，X，A，B，其中小欣和小怡分别用A，B表示，根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是【点睛】本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系、利用树状图计算概率，掌握频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、概率公式是解题的关键22. 如图，四边形是一个零件的截面图，求这个零件截面的面积（精确到，参考数据：，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出

23、辅助线是解答本题的关键作于E，于F，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积【详解】解：作于E，于F，连接，则四边形为矩形，在中， ，在中，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点B（1）求反比例函数的表达式（2）将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点B作轴交x轴于点C，首先得到，然后利用旋转的性质得到，利用勾股定理求出，然后阴影部分的面积代数求解即可【小问1详解】反比例函数的图象经过点，解得

24、；【小问2详解】过点B作轴交x轴于点C，将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，阴影部分的面积【点睛】本题考查反比例函数图象、待定系数法求反比例函数解析式、旋转的性质，勾股定理，求扇形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答24. 如图1，的直径垂直弦于点，且，（1）求的长（2）探究拓展：如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点当点是的中点时，求证：；如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长【答案】（1）； （2）见解析；的长为或【解析】【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；（2）连接，由点G是的中点

25、，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立；分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可.【小问1详解】解：连接， 的直径垂直弦AB于点E，且，在中，；【小问2详解】解：连接， 点G是的中点，的直径垂直弦AB于点E，；当时， 在中，即，；当时， 在中，在中，同理，即，；综上，的长为或【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点 （1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）点是轴下方抛物线

26、上的一个动点，使的面积为，求点的坐标（3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为_【答案】（1），顶点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式即可得顶点的坐标；（2）过点作交轴于，连接，则，根据的面积为求出，则，可得直线的表达式为，联立抛物线即可求解；（3）过点作轴，使，连接，证明，可得，由三角形的三边关系可得，则当、三点共线时，的值最小，最小为的长，利用勾股定理即可求解【小问1详解】抛物线过，解得，抛物线的表达式为，顶点的坐标为【小问2详解】如图1，过点作交轴于，连接， ，的面积为，解得，求直线的表达式为，设直线的表达式为，解得，直线的表达式为，联立与抛物线得，解得，点的坐标为或；【小问3详解】如图2，过点作轴，使，连接， 轴，当、三点共线时，的值最小，最小为的长，直线的表达式为，的最小值为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，掌握二次函数的图象和性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键