2024年广东省汕尾市陆丰市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年广东省汕尾市陆丰市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入 元，下列说法正确的是（ ） A 表示收入 元B. 表示支出 元C. 表示支出 元D. 收支总和为 元2. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上若，则等于（ ）A

2、. 115B. 65C. 26D. 255. 化简结果正确是（ ）A. 1B. C. D. 6. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是我们知道圆盘一周为，这体现了（ ）A. 轴对称B. 旋转C. 平移D. 黄金分割7. 如图，电路图有4只未闭合开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是上直径两侧的两点设，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数如图，此二次函数的

3、图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A 2B. 4C. 8D. 18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式： _12. 计算：（）_13. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为_14. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读_页（假定小亮每天读书页数是整数）15. 如图，和E的平分线交于点，则_ 16. 如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方

4、形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为_三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17. 计算：18. 先化简，再求值： ，其中19. 为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩20. 如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点现测得，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

5、21. 如图，已知，为对角线（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求点D到线段的距离22. 如图，每个小正方形的边长都为1（1）直接写出的长为_；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；（3）是直角吗？判断并说明理由23. 甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2甲a771.2乙7bc4.6（1）写出表格中a，b，c值：_，_，_；（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由五、解答题（三）（本

6、大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，为的直径，为圆弧上的一点，垂足为，平分，的延长线交直线于点. （1）求证：是的切线；（2）若，为的中点，垂足为点，求的长；（3）如图2，连接交于点，若，求的值.25. 在中，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接（1）观察证明如图1，当时猜想与的数量关系为_，并说明理由直线与直线相交所成的较小角的度数是_（2）类比猜想如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数（3）解决问题当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值2024年广东省汕尾

7、市陆丰市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入 元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入 元B. 表示支出 元C. 表示支出 元D. 收支总和为 元【答案】B【解析】【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，有理数的加法逐项分析判断即可【详解】解：+5.20表示收入5.20元，-1.00表示支出1.00元，故B正确，A，C不正确；收支总和为+5.20+（-1.00）=+4.20，收入4.20元，故D不正确；故选：B【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义

8、的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求；C、是轴对称图形，故符合要求；D、不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的识别解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形3. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，

9、位居世界第一将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：290万故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4. 如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上若，则等于（ ）A. 115B. 65C. 26D. 25【答案】D【解析】【分析】作CDl1

10、，由平行线的性质求解即可【详解】解：如图，作CDl1，则1ACD，l1l2，CDl2，2DCB，ACDDCB90，1290，165，225，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键5. 化简结果正确的是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可【详解】解：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算6. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是我们知道圆盘一周为，这体现了（ ）A

11、. 轴对称B. 旋转C. 平移D. 黄金分割【答案】D【解析】【分析】根据黄金分割数的近似值为可直接得出答案【详解】解：，黄金分割数的近似值为，体现了“黄金分割”故选：D【点睛】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是牢记黄金比的近似值为7. 如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用所求情况数除以总情况数即可解答【详解】由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有关闭时，小灯泡发光的概率为故选A【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是

12、解答本题的关键8. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解得：解得：不等式组的解集为：，故选择：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）9. 如图，是上直径两侧的两点设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，从而求出BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解：C ，D是O上直径

13、AB两侧的两点，ACB=90，ABC=25，BAC=90-25=65，BDC=BAC=65，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法10. 已知二次函数如图，此二次函数图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 2B. 4C. 8D. 18【答案】C【解析】【分析】先把函数图象经过的点（0，-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出，设点B的坐标为（n，2

14、n）（n0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可【详解】解：二次函数的图象经过点（0，-4），二次函数的解析式是：四边形ABCD为正方形和抛物线都是轴对称图型，且y轴为它们的公共对称轴，OD=OC，设点B的坐标为（n，2n）(n0)，点B在二次函数的图象上，2n=，解得：，点B的坐标为：（2，4），故选C【点睛】本题考查不规则图形的面积，求二次函数的解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等知识，掌握割补法（面积和差运算）是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解因式

15、即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键12. 计算：（）_【答案】【解析】【分析】根据二次根式乘法法则计算即可【详解】解：原式故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键13. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为_【答案】0.5m【解析】【分析】令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，【详解】令y = 200,即：200= 解得：x=0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米故答案为：0.5m【点睛】本题考查了反比例

16、函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低14. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读_页（假定小亮每天读书页数是整数）【答案】8【解析】【分析】设以后每天读页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解【详解】解：设以后每天读页，故小明每天至少读8页才能读完故答案为：8【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解15. 如图，和E的平分线交于点，

17、则_ 【答案】#45度【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出，再由四边形内角和定理得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：平分，平分，又，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键16. 如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，同理求得其它正方形的边长，观察规律即可求得第n个正方形的边长，即可求解【详解】

18、解：设第一个正方形的边长是， AC，BC，BAC，ABC，则，同理得到，两式相加得到，解得=，同理求得：第二个的边长是，第三个的边长是，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，考查了学生的观察归纳能力解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算计算即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键18. 先化简，再求值： ，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分

19、式混合运算和化简求值先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式当时，原式19. 为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩【答案】甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程是解题的关键【详解】解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得解得经检验，是原方程的解甲队每天退林还耕的亩数是（亩）答：甲队每天退林还耕60亩

20、，乙队每天退林还耕50亩20. 如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点现测得，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）【答案】63.4m【解析】【分析】过A作ADBC于D，根据ABC60，ACB45即可求出BD、CD与AD关系，根据BC100m，可以求得AD的长度【详解】解：过A作ADBC于D， 在RtADB中，B60，BAD30，BDADtan30AD，在RtADC中，C45，CDAD，又BC100m，BD+CDAD+AD100解得AD63.4m答：这段河的宽约为63.4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当构建直角三角形，利用三角函

21、数求解四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，已知，为对角线（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求点D到线段的距离【答案】（1）见解析； （2）点D到线段的距离是2【解析】【分析】此题考查了尺规作垂直平分线，平行四边形的性质，解直角三角形，解答的关键是：理解点D到线段的距离是点D到线段的垂线段的长度，即为线段的长度（1）任意取一点P，使该点和点D在对角线的两侧；以点D为圆心，的长为半径作弧，交对角线于F，G两点；分别以点F，G为圆心，大于的长为半径作弧，在点P的同侧交于点H；过点D、H作直线，交

22、于点E，直线即为所求作的垂线（2）根据题意得到，然后结合，利用三角函数求解即可【小问1详解】如图所示，过点D作的垂线，【小问2详解】四边形平行四边形，由（1）知，在中，即点D到线段的距离是222. 如图，每个小正方形边长都为1（1）直接写出的长为_；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；（3）是直角吗？判断并说明理由【答案】（1） （2）见解析 （3）ABC是直角，理由见解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理求解即可；（2）如图，可证明得，由得，推出，从而可得结论；（3）运用勾股定理逆定理可判断是直角三角形，可得出【小问1详解】由勾股定理得：，故答案为：【小问2详解】

23、如图所示：点E即为所求；【小问3详解】是直角，理由如下：如上图，连接，又，是直角【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握书店同时也看见解答本题的关键23. 甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2甲a771.2乙7bc4.6（1）写出表格中a，b，c的值：_，_，_；（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由【答案】（1）7，6，65 （2）派甲参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、中位数的定义分别计算即可解决问题；（2）

24、甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）【小问1详解】（环）；乙的成绩从小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，（环）（环）故答案为：7，6，6.5；【小问2详解】应派甲选手参赛.理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；综合以上情况，应该派甲选手参赛.【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如

25、图1，为的直径，为圆弧上的一点，垂足为，平分，的延长线交直线于点. （1）求证：是的切线；（2）若，为的中点，垂足为点，求的长；（3）如图2，连接交于点，若，求的值.【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键（1）连接，由等边对等角结合角平分线的定义推出得到，由平行线的性质得出，即可得证；（2）求出，由勾股定理得出，解直角三角形得出，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案；（3）连接，证明，得出

26、，设半径为，求出，由勾股定了得出，再由正切的定义计算即可得出答案【小问1详解】证明：如图，连接， ，平分，为半径，是的切线；【小问2详解】解：如图，连接， ，为的中点，由（1）可得，；【小问3详解】解：如图，连接， 由（1）可得，设半径为，解得：，25. 在中，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接（1）观察证明如图1，当时猜想与的数量关系为_，并说明理由直线与直线相交所成的较小角的度数是_（2）类比猜想如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数（3）解决问题当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同

27、一直线上时的值【答案】（1），理由见解析； （2）； （3）或【解析】【分析】（）观察猜想：由“”可证，可得，即可求解；（）类比探究：通过证明，可得， ，即可求解；（）分两种情形：当点在线段上时，延长交的延长线于，证明即可解决问题；当点在线段上时，同法可证：解决问题【小问1详解】解： ， 是等边三角形， 由旋转的性质得， 是等边三角形， ，故答案为：；如图中，延长交的延长线于，设交于点，在和中， ，直线与直线相交所成的较小角的度数是；故答案为：；【小问2详解】解：类比探究：如图中，设交于点，直线与直线相交所成的小角的度数为；【小问3详解】解：如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，四点共圆，设，则，；如图中，当点在线段上时，同法可证：，设，则，；综上所述：的值为或【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题