2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷（含答案）

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1、2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）2024的相反数是（）A2024BC2024D2（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A4.181011B4.181010C0.4181011D4181083（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（2a）24a2Da6a4a24（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）ABCD5（4分）掷两枚

2、质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为1B点数的和为6C点数的和大于12D点数的和小于136（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y2Dy1y27（4分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2（x+9）CD3（x2）2x+98（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将B

3、CD沿着BD折叠到BDE，若AB4，BC8，则ABE的正切值为（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（4分）分解因式3a26a+3的结果是 11（4分）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 12（4分）如图，直线AD，BC交于点O，ABEFCD，若AO2，OF1，FD2，则的值为 13（4分）如图，等腰RtABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作

4、MNBC于N若MN5，则AC的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（12分）（1）计算：（2）02cos30+|1|（2）解不等式组：15（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答问题（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；（

5、4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）17（10分）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，BE平分ABC，BE的延长线交O于点D，交O的切线AF于F，连接AD（1）证明BCEADF；（2）若AE5，求FD，CE的长18（10分）如图，一次函数y12x+4的图象交反比例函数图象

6、于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y12x+4图象于点N，连接BM，若BMN是以MN为底边的等腰三角形，求BMN的面积；（3）如图，将一次函数y12x+4的图象绕点C顺时针旋转45交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x10的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 20（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a的个数有 个21（4分）如

7、图，O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F若AB2，则O的半径长为 22（4分）抛物线yax2+bx+c（a0，c0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n3下列四个结论：b0；4acb24a；关于x的一元二次方程ax2+bx+cx一定有解；当n3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t1其中正确的是 （填写序号）23（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B处，CBAD，垂足为F若CF4cm，FB1cm，则BE cm二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工

8、后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】25（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E（1）如图，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD

9、为正方形；（3）如图，过点B作直线l：ykx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ2PN，求出此时k和m的数量关系26（12分）如图，点D为ABC上方一动点，且BDC60（1）在BD左侧构造BDEBCA，连接AE，请证明BAEBCD；（2）如图，在BD左侧构造BDEBCA，在CD右侧构造CDFCBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图，当ABC满足A150，AC2运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（）求证：四边形AFDE是矩形；（）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每

10、小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（4分）2024的相反数是（）A2024BC2024D【解答】解：2024的相反数是2024，故选：A2（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A4.181011B4.181010C0.4181011D418108【解答】解：418000000004.181010故选：B3（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（2a）24a2Da

11、6a4a2【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不符合题意；Ba2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C（2a）24a2，故本选项不符合题意；Da6a4a2，故本选项符合题意故选：D4（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）ABCD【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形故选：D5（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为1B点数的和为6C点数的和大于12D点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意

12、；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B6（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y2Dy1y2【解答】解：反比例函数y中的60，该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10x2，点A位于第三象限，点B位于第一象限，y1y2故选：C7（4分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出

13、9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2（x+9）CD3（x2）2x+9【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x2）2x+9故选：D8（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将BCD沿着BD折叠到BDE，若AB4，BC8，则ABE的正切值为（）ABCD【解答】解：BEBC，DECD，BDBD，CBDEBD（SSS），CBDEBD，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC8，A90，ADBCBD，ADBEBD，OBOD，设AOx，则OD8x，OB8x，由勾股定理得：AB2+AO2OB2，42+x2（8x）2，x3，故选：C二、填空题（本大题共

14、5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x2【解答】解：式子在实数范围内有意义，x20x2故答案为：x210（4分）分解因式3a26a+3的结果是 3（a1）2【解答】解：3a26a+33（a22a+1）3（a1）2故答案为：3（a1）211（4分）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k3【解答】解：y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，k30，k3；故答案为k3；12（4分）如图，直线AD，BC交于点O，ABEFCD，若AO2，OF1，FD2，则的值为 【解答】解：AO2，OF1，AFA

15、O+OF2+13，ABEFCD，故答案为：13（4分）如图，等腰RtABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MNBC于N若MN5，则AC的长为 10【解答】解：由题意得，ACB90，AB45由作图过程可知，CM为ACB的平分线，BCMACM45，BBCMACMA，BMCMAM，即点M为AB的中点，MNBC，MN为ABC的中位线，AC2MN10故答案为：10三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（12分）（1）计算：（2）02cos30+|1|（2）解不等

16、式组：【解答】解：（1）原式124+1，14+1，4（2）由得，x1，由得，x2，所以，不等式组的解集是1x215（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答问题（1）这次活动一共调查了 250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 79.2度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多

17、少名学生选择排球？【解答】解：（1）根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，8032%250（人），故答案为：250；（2）篮球人数为：25080554075（人），补全条形统计图如下：，（3）选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角为：79.2；故答案为：79.2；（4）160（名），答：估计该年级共大约有160名学生选择排球16（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的

18、高度BC（结果保留根号）【解答】解：如图：延长BC交PQ于点E，过点A作ADPQ，垂足为D，由题意得：ADBE，ABDE70米，BEDQ，在RtADP中，AP80米，DPA60，ADAPsin608040（米），DPAPcos608040（米），PEDEDP704030（米），在RtPEC中，EPC30，ECPEtan303010（米），BCBECEADCE401030（米），大楼的高度BC为30米17（10分）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，BE平分ABC，BE的延长线交O于点D，交O的切线AF于F，连接AD（1）证明BCEADF；（2）若AE5，求FD，CE的长【解答】（1）证明

19、：AB是直径，ACBADB90，ADFACB90，AF是切线，FAB90，DAF+DAB90，ABD+DAB90，DAFABD，BE平分ABC，CBDABD，CBDDAF，BCEADF；（2）解：DEACEB，DAECBE，DAFDAE，ADB90，AFAE5，DFDE，AF是切线，BAF90，设DFDEx，由射影定理得：AF2DFBF，解得 ，BCEADF，CE318（10分）如图，一次函数y12x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y12x+4图象于点

20、N，连接BM，若BMN是以MN为底边的等腰三角形，求BMN的面积；（3）如图，将一次函数y12x+4的图象绕点C顺时针旋转45交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标【解答】解：（1）当 x1 时，y2x+46，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k166，即反比例函数表达式为：；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点 ，若BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则 ，解得：t1（舍去）或 t3，则点M，N的坐标分别为：（3，10），（3，2），则 ；（3）y2x+4，F的坐标为（0，4），作FQCD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FPPR，一次函数y12

21、x+4的图象绕点C顺时针旋转45交反比例函数图象于点D，E，FPQQRC（AAS），设Q（a，b），Q（1，1），直线CQ解析式为：y，与反比例函数y联立方程组解得： 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x10的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 3【解答】解：m是一元二次方程x2+2x10的根，m2+2m10，m2+2m1，m、n是一元二次方程x2+2x10的两个根，m+n2，m2+4m+2nm2+2m+2m+2n1+2（2）3故答案为：320（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整

22、数a的个数有 4个【解答】解：解分式方程，得x，x为正整数，0，解得0a18，x40，即4，解得a6a15，12，9，3，符合条件的所有正整数a的个数有4个故答案为：421（4分）如图，O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F若AB2，则O的半径长为 【解答】解：连接CF，OC，OF，过D作DGCF于G，过E作EHCF于H，EHDG，EF，CD是O的切线，OFEOCD90，多边形ABCDEF是正六边形，FEDCDE120，COF120，OCOF，OCFOFC30，EFHDCG60，EHFDGC90，CDEF，CDGFEH（AAS），FHCG，EHDG，四边形EHGD是矩形，HG

23、DE2，EFCD2，DCGEFHOFEOFH60，FHCGEF1，CF4，过O作OMCF于M，CMCF2，OC，O的半径长为，故答案为：22（4分）抛物线yax2+bx+c（a0，c0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n3下列四个结论：b0；4acb24a；关于x的一元二次方程ax2+bx+cx一定有解；当n3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t1其中正确的是 （填写序号）【解答】解：图象经过（1，1），c0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点 都在（1，0）的左侧，（n，0）中n3，抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，

24、抛物线的开口一定向下，即a0，把（1，1）代入yax2+bx+c 得：a+b+c1，即b1ac，a0，c0，b0，故错误；a0，b0，c0，0，方程ax2+bx+c0的两个根的积大于0，即mn0，n3，m0，（m+n）1.5，即抛物线的对称轴在直线x1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，1，4a0，4acb24a，故正确；抛物线开口向下，顶点在点（1，1）的上方或者右上方，抛物线与直线yx一定由交点，关于x的一元二次方程ax2+bx+cx一定有解，故正确；m0，当 n3 时，（m+n）1.5，抛物线对称轴在直线x1.5的右侧，（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的

25、距离，a0，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，t1，故正确；综上，正确的结论有：故答案为：23（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B处，CBAD，垂足为F若CF4cm，FB1cm，则BEcm【解答】解：作EHBC于点H，则BHECHE90，CF4cm，FB1cm，BCCF+FB4+15（cm），由折叠得BCBC5cm，BCEBCE，四边形ABCD是菱形，BCAD，DCBC5cm，BD，CBAD于点F，BCBCFD90，BCEBCEBCB9045，DF3（cm），HECBCE45，CHEH，sinBsinD，cosBcosD，CHEHBE，BH

26、BE，BE+BE5，BEcm，故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】【解答】解：（1）由题意，当22x30时，设ykx+b，又过（22，48），（30，40），此时，yx+70当30x45时，设ymx+n，又由（30，

27、40），（45，10），此时，y2x+100综上，y（2）由题意，设利润为w元，当22x30时，w（x20）（x+70）x2+90x1400（x45）2+625，又在22x30范围内，w随着x的增大而增大，当 x30时，w取得最大值为 400当30x45时，w（x20）（2x+100）2x2+140x20002（x35）2+450，当 x35时，w取得最大值为450450400，当销售价格为35元/kg 时，利润最大为450元25（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E（1）如图，当点B

28、坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图，过点B作直线l：ykx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ2PN，求出此时k和m的数量关系【解答】解：（1），A坐标为（0，1），B坐标为 ，C（0，4），；（2）A坐标为（0，1），B坐标为（0，m），C（0，2m+1），联立两个抛物线的表达式得：x21x2+2m+1，解得，n） ，D，B，E共线且 BDBE，BABC，ACDE，四边形AECD为菱形，当BABE时，四边形AECD为正方形，即 ，解得

29、m11（含），m20，m0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x21kx+m，解得，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kxm10，解得：，MQ2PN，xQxM2（xNxP），9k2k2+4m+4，m2k2126（12分）如图，点D为ABC上方一动点，且BDC60（1）在BD左侧构造BDEBCA，连接AE，请证明BAEBCD；（2）如图，在BD左侧构造BDEBCA，在CD右侧构造CDFCBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图，当ABC满足A150，AC2运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（）求证：四边形AFDE是矩形

30、；（）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值【解答】（1）证明：EBDABC，EBDABC，EBD+ABDABC+ABD，EBADBC，BAEBCD；（2）证明：由（1）得：BAEBCD，CDFCBA，AEDF，同理（1）可得CFACDB，BDEBAC，DEAF，四边形AFDE是平行四边形；（3）（）证明：由（1）知：BAEBCD，AEBBDC60，EBDABC，BEDBAC150，AEDBEDAEB1506090，AFDE是矩形；（）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作BCD 的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交O于D，此时AD最大，作BGAC，交CA的延长线于G，BAC150，BAG30，BGAB，AGAB，CGAC+AG5，BC，O的直径为：，连接OB，OC，作OQBC于Q，作ATOQ于T，OBOC，CQBQ，CDB60BOC2CDB120，OBCOCB30，OQOB，SABC，AH，CH，ATQHCQCH，OTOQTQOQAH，OA，AD最大OA+OD，四边形AEDF是矩形，EFAD，EF的最大值为：