2024年小升初复习热点03：代数式的部分新式题型及问题 专项训练（含答案解析）

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1、2024年小升初复习热点题型专项训练热点03代数式的部分新式题型及问题姓名：_ 班级：_ 学号：_一、填空题。1如图，甲、乙两个箱子分别放了一些球。如果用字母表示，甲箱内球的个数可以表示为（），乙箱内球的个数可以表示为（），甲箱和乙箱内球的总数可以表示为（）。2如果xy90，那么x（y100）（）。3，72，（），（）。4如图所示，某数学兴趣小组成员用计算机编程编制了一个程序，进行数的混合运算。即输入一个数，按照程序顺序运算，可以输出计算结果。（1）如果“输入”的数是2，通过“”、“”和“”的第一次的结果是（），因为结果小于25，把第一次的结果又通过“”、“”和“”后得到第二次的结果是（），因

2、为结果还小于25，再把第二次的结果通过“”、“”和“”，因为结果大于25，最后，“输出”的数是（）。（2）如果“输出”的数是26，求“输入”的数最大是（）。（3）如果“输入”的数是a（a大于14），用a表示“输出”的结果是（）。5在1、2、3、n中，其中所有奇数的和是M，所有质数的和是N，所有偶数的和是P，所有合数的和是Q。那么（MP）（NQ）（）。6鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们昭通人习惯用“码”作单位。其实它们之间的换算关系式是：a2b10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，码数是（）码。7在1、2、3、N这N个自然数中（N为奇数），共有a个质数，

3、b个合数，m个奇数，n个偶数，那么（ma）（nb）（）；m、n的最小公倍数是（）。8小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数前面的数。在这个公式里面，代表了同一个数。那么，代表的数是（），在小明研究的这组数里，15后面的那个数是（）。9a，b是不同的质数，且，a，b这两个数的和是（），积是（）。10小明做了5次仰卧起坐，分别为22，m，28，30，21，小明平均每次做（）个，当m（）时，小明5次做的平均数是26个。11小刚发现一个有趣的现象：133221351542157356217963821911（）（）（a1）（a1）（）（用含有a的式子填空）1

4、2小明在计算“（8）”时，错算成了“8”，他得到的结果比正确结果少（）。13有一根如下图一样弯曲的铁丝，想要在虚线之间用与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。如下图，剪1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪20次时，铁丝一定剪成了（）段；要想剪成202段，应该剪（）次。14用棋子摆图形，按照下图的规律摆下去，摆第6个图形需要（）枚棋子，摆第n个图形需要（）枚棋子。15定义新运算“”，AB（A2）B，如果A530，那么A（）。16已知x2275625，则x（）。17一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个

5、面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则def（）。18三个连续的奇数，如果最大的数是a2，最小的数是（）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、这三个数中你认为至少会有（）个自然数。19对自然数n，定义n！123n，那么算式2019！4！的结果的个位数字是（）。20已知33，44，55则6（）（）（）（）；A（）A（）（）。21生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。（1）捆扎3个圆柱管一圈需要（）厘米长的绳子。（2）捆扎n个圆柱管一圈需要（）厘米长的绳子。22如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1

6、次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次，那么第2022次输出的值是（）。23对于任意自然数a、b，如果a*b2a6b，已知，那么x（）。参考答案一、填空题。1m（答案不唯一） n（答案不唯一） mn（答案不唯一）【分析】据题意，用m表示甲箱内球的个数，用n表示乙箱内球的个数，那么甲箱和乙箱内球的总数为（mn）个，据此解答。【详解】由分析可知：甲箱内球的个数可以表示为m，乙箱内球的个数可以表示为n，甲箱和乙箱内球的总数可以表示为（mn）。【点睛】本题考查用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键。2190【分析】一个加数增加几，另一个加数不变，和增加几。据此可知，x不变，y

7、增加100，和也增加100，得数是190。【详解】如果xy90，那么x（y100）90100190【点睛】本题考查用字母表示数以及和的变化规律，用字母将数量关系表示出来。39 27【详解】7272872728939327【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。4（1） 8 17 30.5（2）14（3）1.5a【分析】根据程序顺序运算，输出计算结果即可。【详解】（1）所以第一次的结果是8；所以第二次的结果是17；所以最后，“输出”的数是30.5。（2）所以“输入”的数最大是14。（3）因为a大于14，所以结果大于25，直接输出结果：。【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌

8、握程序的运算顺序。51【分析】在这些数中，所有偶数与所有奇数合起来就包含了所有的数；1既不是质数也不是合数，所有质数与所有合数合起来包含了除1以外的所有数；所以可得MP123n，NQ23n，据此解答即可。【详解】根据分析得，MP123n，NQ23n，所以（MP）（NQ）（123n）（23n）1（23n23n）101【点睛】此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的定义以及分类标准来解决问题。639【分析】根据码数和厘米数之间的换算关系式：a2b10，代入数据即可解答。【详解】据题意，24.5cm的运动鞋的码数是：224.510491039（码）【点睛】本题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值

9、代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：a 、b表示的意思。71 mn【分析】将原式变形，（ma）（nb）（mn）（ab），根据偶数、奇数以及质数和合数的特征，判断（mn）以及（ab）的值，完成第一空；根据m、n的特征求它们的最小公倍数。【详解】（ma）（nb）（mn）（ab）其中，mnN，因为1既不是质数也不是合数，所以，abN1。则有：（ma）（nb）（mn）（ab）N（N1）NN11因为N为奇数，所以m1n，m和n是互质数，所以m、n的最小公倍数是：mnmn。【点睛】通过将原式变形，根据自然数中质数和合数、偶数与奇数的个数与N之间的关系进行分析，是完成本题的关键。83 42【分析】据题

10、意，在下一个数前面的数公式里，代表同一个数，那么将2和3分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出，再将15作为前一个数代入公式，可求其后面的一个数。【详解】由分析可得：2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数前面的数，可得：32323可得该公式为：下一个数前面的数33，将15作为前面的数代入，可得：下一个数153345342综上所述：小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数前面的数。在这个公式里面，代表了同一个数。那么，代表的数是3，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。【点睛】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现

11、其中的规律。920 91【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先求出，再根据结果，利用分子相等，分母相等，即可求出这两个数的和和两个数的积。【详解】因为：，所以ab20；ab91a，b是不同的质数，且，a，b这两个数的和是20；积是91。【点睛】本题关键是运用通分的方法，求出的结果，进而解答。10（101m）5 29【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，依此填空；然后用小明5次做的平均数乘5，从而计算出小明5次做的总次数，再用小明5次做的总次数减已知的四次之和即可，依此解答。【详解】（22m283021）5（101m）5由此可知，小明平均每次做

12、（101m）5 个；265130（个）22283021101（个）13010129（个）当m29时，小明5次做的平均数是26个。【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握平均数的求法，是解题的关键。1199 1021 a21【分析】观察题意可知，（13）22，（35）24，（57）26，每个算式是两个数相乘，结果相当于两个数的平均数的平方再减去1，据此解答。【详解】91199（911）220210911991021（a1a1）22a2a（a1）（a1）a21【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及平方的应用，解答本题的关键是总结出算式结果的规律。125【分析】用正确的算式减去错误的算式即可求出，

13、得到的结果比正确结果少多少。【详解】（8）（8）883883835他得到的结果比正确结果少5。【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。1361 67【分析】通过观察图形发现：第1个图形，虚线左边有2段，右边有2段，224（段）；第2个图形，两条虚线外部有224（段），两条虚线内部有3段，437（段）；第3个图形，两条虚线外部有224（段），两条虚线内部有2个3段，43210（段）；由此发现规律：剪n次，分成43（n1）43n3（3n1）段。【详解】320160161（段）（2021）3201367（次）所以剪20次时，铁丝一定剪成了6

14、1段；要想剪成202段，应该剪67次。【点睛】解决此题关键是通过观察图形找出剪的次数与分成的段数间的规律，可用字母表示出剪的次数与分成的段数间的关系。1424 4n【分析】观察图形可知，第一个图形有4枚棋子，第二个图形有8枚棋子，第三个图形有12枚棋子，则第n个图形棋子的枚数第n个图形4，即第n个图形需要4n枚棋子；据此进行计算即可。【详解】第6个图形需要棋子的枚数：4n4624则按照下图的规律摆下去，摆第6个图形需要24枚棋子，摆第n个图形需要4n枚棋子。【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。158【分析】这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数减去2，再乘运算符号

15、后面的数。据此由A530，则有（A2）530。再解关于A的方程，可求出A的值。【详解】（A2）530解：（A2）55305A26A2262A8【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。16525【分析】x表示xx，将275625分解质因数，将得到的质因数平均分配，相乘，即可得到x的值。【详解】275625335555773557525因为525525275625，x2xx275625所以x525【点睛】将合数写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。17【分

16、析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于231型，a与2d相对，c与e2相对，b与f1相对，利用倒数的定义，a2d1，c（e2）1，b（f1）1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出def的和。【详解】根据分析得，a2，b4，c1。根据a2d122d14d1d根据c（e2）11（e2）1e21e2根据b（f1）14（f1）1f1f所以def2【点睛】此题主要明确质数、合数、倒数的定义以及掌握正方体展开图的基本类

17、型。18a2 1/一【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a22），最小的奇数为（a222）；（2）若a、b、c都是奇数，“奇数奇数偶数”，则ab，ac，bc这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c都是偶数，“偶数偶数偶数”，则ab，ac，bc这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数偶数奇数”，则ab，ac，bc这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数偶数奇数”，则ab，ac，bc这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据

18、此解答。【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a2，最小的数是（a2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、这三个数中至少会有1个自然数。【点睛】掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。196【分析】根据定义n！123n可知，2019！123456789102019，4！123424；2019！因计算过程中会出现与整十的数相乘的情况，因为0任何数0，所以2019！的计算结果的个位是0；4！的计算结果的个位是4；据此得出2019！4！的结果的个位数字。【详解】2019！123456789102019，个位是0；4！123424，个位是4；2019！4！的结果的个位数

19、字是04，相当于1046，个位数字是6。【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，按照新定义运算的规律，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。20 6 【分析】根据题意，33，可以写成：33；44，可以写成：44；55，可以写成：55；由此可知，第n个算式时，nn，据此求出n6、nA时的值，据此解答。【详解】根据分析可知，nn。n6时：66nA时：AA已知33，44，55则66；AA。【点睛】本题考查算式变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而解答。21（1）57.12；（2）（9.1216n）【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的

20、周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（21）2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（31）2个圆的直径；（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n1）2个圆的直径。【详解】（1）3.148（31）2825.1222825.124825.123257.12（厘米）综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。（2）3.148（n1）2825.12（n1）1625.1216n16（9.1216n）厘米综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.1216n）厘米长的绳子。【点睛】解决本题的关键

21、是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。226【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知：第1次输出的值为9648，48是偶数；第2次输出的值为4824，24是偶数；第3次输出的值为2412，12是偶数；第4次输出的值为126，6是偶数；第5次输出的值为63，3是奇数；第6次输出的值为336，6是偶数；第7次输出的值为63，3是奇数；发现规律：从第4次输出的值开始以“6”、“3”循环，即每2个数字为一个周期。因为前3次输出的值不参与循环，所以求第2022

22、次输出的值是几，就是求（20223）里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，得出第2022次输出的值是几。【详解】依次输出的结果是48，24，12，6，3，6，3；2022320192019210091余数为1，表示第2022次输出的值是一个周期里的第一个数字，即6。【点睛】本题考查含字母式子的求值以及周期问题，根据程序框图求出每一次输入的结果，从中找出规律，再根据规律求解。23896【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。据此将转化成方程，求解即可。【详解】解：【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。