2024年江苏省扬州市江都区中考第一次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2024年江苏省扬州市江都区中考第一次模拟数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1. 3的相反数是( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 二次根式有意义,则x的取值范围是( )A. B. C. D. 4. 如图,该几何体的左视图是( )A. B. C. D. 5. 如图,把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边ab)的一边b上,若1=30,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为( )A. 10B. 15C. 30D. 356. 某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”,他们的得分情况如下表人数(人)134
2、1分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A. 90,90B. 90,85C. 90,87.5D. 85,857. 漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h()是时间t()的一次函数,下表是李明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,错误的h值为( )t(min)24712h(cm)1.82.64.25.8A. 1.8B. 2.6C. 4.2D. 5.88. 对于函数的图像和性质,下列说法正确的有:图像与x轴的交点坐标为
3、;图像与y轴没有交点;图像不经过第四象限;当时,y随着x的增大而增大( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 4月24日是中国航天日1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示为_10. 因式分解=_11. 把抛物线向左平移2个单位,然后向上平移3个单位,则平移后该抛物线相应的函数表达式为_12. 一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数是_13. 若圆
4、锥底面圆的半径为,母线长为,则该圆锥的侧面积是_14. 如图,等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成,随机地往内投一粒米,落在阴影区域的概率为_ 15. 如图,在的内接四边形中,若点在上,则的度数为_16. 若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是_.17. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了,他取了一个碎片(如图),若,则原直角三角形玻璃的面积为_(参考数据:,)18. 若关于x的方程的两根,满足,则二次函数的顶点纵坐标的最大值是_三、解答题(本大题共有10小题,共96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算:; (2)解不等式组:2
5、0. 先化简,再从的范围内选择一个合适的整数代入求值21. 随着义务教育劳动课程标准(2022年版)的稳步落实,劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一某学校计划在七年级开设“厨艺”,“种植”,“布艺”,“制陶”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程,为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)请你根据以上信息解决下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为 名;(2)补全条形统计图(画图并标注相应数据);(3)“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是 ;(4)若该校七
6、年级一共有500名学生,试估计选择“种植”课程的学生有多少名?22. 中国古代有着辉煌数学成就,周髀算经,九章算术,海岛算经,孙子算经等是我国古代数学的重要文献(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中九章算术概率为 ;(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中九章算术和孙子算经概率23. 如图,在四边形中,AB/DC,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的长24. 乡村振兴,交通先行近年以来,某市高质量推进“四好”农村公路建设,着力打通农村交通基础设施某村准备修一条5400米长的道路,在
7、修建600米后,由于采用新的修建技术,这样每天修建长度是原来的2倍,结果共用15天完成了全部任务,求原来每天修建道路多少米25. 如图,是的直径,点和点是上的两点,延长到点,连接,且 (1)求证:为切线;(2)若,求阴影部分的面积26. 【问题提出】如图,已知线段,点P是内一定点,请过点P作的弦AB,使(要求:用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹);【问题联想】(1)在数学活动小组讨论过程中,小明联想到教科书上的例题:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点P与相等吗?为什么?【问题解决】(2)你能解决【问题提出】中的问题吗? 27. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一
8、如图,运动员通过助滑道后在点A处起跳,经空中飞行后落在着陆坡上的点P处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分这里表示起跳点A到地面的距离,表示着陆坡的高度,表示着陆坡底端B到点O的水平距离建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员到地面的竖直距离y(单位:m)与他在水平方向上移动的距离x(单位:m)近似满足函数关系已知m,m,落点P到的水平距离是,到地面的竖直高度是(1)求y与x的函数表达式;(2)进一步研究发现,运动员在空中飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,;当他在点P着陆时,飞行时间为;求x与t的函数表达
9、式;当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时,求出此时他飞行时间t的值28. 如图是课本上的折纸活动【重温旧知】上述活动,有是为了折出特殊图形,如图、和;有的是为了发现或证明定理,如图和;有的是计算角度,如图;有的是计算长度,如图和(1)图中的的形状是_;图的活动发现了定理“_”(注:填写定理完整的表述);图中的的长是_;【继续探索】(2)如图,将一个边长为4的正方形纸片折叠,使点A落在边上的点E处,点E不与B、C重合,为折痕折叠后的梯形的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由2024年江苏省扬州市江都区中考第一次模拟数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分
10、,共24分)1. 3的相反数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得:3的相反数是3,故选D【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算,解决本题的关键是牢记相关运算法则直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可【详解】解:A与不是同类项,无法合并,故错误;B,故错误;C,故错误;D,故正确故选:D3
11、. 二次根式有意义,则x的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【详解】解:由题意得,2x0,解得x2故选:D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义4. 如图,该几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图,从左边看得到的图象是左视图根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【详解】解:从左面看到该几何体,是由两个相同的长方形组成的一个矩形,即故选:C5. 如图,把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边ab)的一边b
12、上,若1=30,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为( )A. 10B. 15C. 30D. 35【答案】B【解析】【详解】1与它的同位角相等,它的同位角+2=45所以2=45-30=15,故选B6. 某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”,他们的得分情况如下表人数(人)1341分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A. 90,90B. 90,85C. 90,87.5D. 85,85【答案】A【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;可得答案【详
13、解】解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;排序后处于中间位置的那个数是90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是90故选:A【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错7. 漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h()是时间t()的一次函数,下表是李明记录的部分数
14、据,其中有一个h的值记录错误,错误的h值为( )t(min)24712h(cm)1.82.64.25.8A. 1.8B. 2.6C. 4.2D. 5.8【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式不妨设过点和点的函数解析式为,然后求出函数解析式,再将和代入求出相应的函数解析式,看是否符合题意,即可解答本题【详解】解:设过点和点的函数解析式为,则,解得,即,当时,当时,由上可得,点不在该函数图象上,与题目中有一个的值记录错误相符合,故选:8. 对于函数的图像和性质,下列说法正确的有:图像与x轴的交点坐标为;图像与y轴没有交点;图像不经过第四象限
15、;当时,y随着x的增大而增大( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的性质,分式有意义的条件,函数自变量的取值范围,函数图象,根据解析式逐项分析判断,即可求解【详解】解:当时,则图像与x轴的交点坐标为,正确;中,图像与y轴没有交点,正确;当时,即图像不经过第四象限,正确;当时,当时,当时,当时,y随着x的增大,先减小后增大,故错误,故选:B二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 4月24日是中国航天日1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中
16、国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为(),为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】按照科学记数法的表示方式,439000可以表示为:,故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,准确确定的值以及的值是解答本题的关键10. 因式分解=_【答案】【解析】【详解】解:=,故答案为11. 把抛物线向左平移2个单位,然后向上平移3个单位,则平移后该抛物线相应的函数表达式为_【答案】【解析】【分析
17、】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出,再展开整理即可【详解】解:抛物线向左平移2个单位,然后向上平移3个单位,平移后的抛物线顶点坐标为,平移后抛物线的表达式故答案为:【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,此类题目,利用顶点的变化求解更简便12. 一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和,根据外角和求出边数即可【详解】解:多边形外角和为,每个外角都等于,边数故答案为:613. 若圆锥底面圆的半径为,母线长为,则该圆锥的侧面积是_【答案】【解析】
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