2024年陕西省商洛市丹凤县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年陕西省商洛市丹凤县中考二模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. 4B. C. D. 02. 下图是由一个正方体，截去了一部分得到的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 直线与相交于点，则方程组的解为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）A

2、 B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为8，经过A，B两点，且与边相切于点M，若点M为的中点，则的半径长为（ ）A. B. C. D. 57. 下表中列出的是二次函数自变量x与函数y的几组对应值x0123y30m3下列选项中，正确的是（ ）A. B. 这个函数图象开口向下C. 当时，y随x增大而增大D. 当时，x取值范围是第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的数是_9. 计算：_10. 如图，用5个相同的（阴影部分）拼成一个正五边形若，则图中五角星（空白部分）中的度数为_11. 如图，在矩形中

3、，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为_12. 如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为_13. 如图，菱形的边，E是的中点，F是边上一点，将四边形沿直线折叠，A的对应点为，当的长度最小时，的长是_三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 求不等式的正整数解16 化简：.17. 如图，在中，为边上的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，于点M，于点N，连接求证： 19. 某花店甲品种鲜花每盆的售价比乙品种鲜花多5元，买3盆甲品种鲜花和

4、2盆乙品种鲜花共155元，求该花店甲品种鲜花每盆的售价20. 如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想（）21. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成面积相等的3个扇形，转盘B被分成2个扇形，其中一个扇形的圆心角是，转盘A上标注的数字分别是，8，转盘B上标注的数字分别是，5（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次），（1）转动转盘A一次，指针指向正数的概率是_；（2）同时转动两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状

5、图的方法，求记录的两个数字之积为负数的概率22. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，设光线与地面夹角为，测得求点O，M之间的距离23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各农贸市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售（1）若该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利_元；（2）为满足市场需求，该专区需购进这两种水果共1000箱

6、，设购进苹果m箱，获得的总利润为W元请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式：若此次活动该专区获得总利润不低于25000元，求最多购进苹果的箱数24. 实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图被抽取学生参加志愿活动的次数扇形统计图（1）补全频数分布直方图，这组数据的中位数是_次，众数是_次；（2）求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数

7、；（3）若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上学生人数25. 如图，为的直径，连接，过点A作的切线，交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的长26. 如图，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图是其示意图，开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h，如图，以所在直线为y轴， 所在直线为x轴，O为原点，建立平面直角坐标系，若喷水口在P处，（1）求过点P的抛物线形水线最高点与点B之间的水平距离及水线所在抛物线的函数表达式；（2）身高的小红要从该水线下某点经过，为了不被

8、水喷到，该点与点O的水平距离应满足什么条件？请说明理由27. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是矩形，点，点D是对角线上一动点（不与A，C重合），连接，作，交x轴于点E（1）当是等腰三角形时，的度数为_；（2）若，求的长；（3）如图，以线段为邻边作矩形设的长为x，矩形的面积为y，请求出y关于x的函数表达式，并求出当x取何值时，y有最小值？此时y的值是多少？2024年陕西省商洛市丹凤县中考二模数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. 4B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负

9、数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可【详解】解：，四个数中最小数是，故选：B2. 下图是由一个正方体，截去了一部分得到的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了简单几何体的三视图俯视图是从上边看，得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【详解】解：该几何体的俯视图如图所示：故选：C3. 如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性

10、质，入射光线与反射光线的关系先利用入射光线与反射光线的关系求得，利用平行线的性质求得，据此求解即可【详解】解：入射角为，故选：A4. 直线与相交于点，则方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；由交点和可求，从而可得，据此即可求解【详解】解：直线与相交于点，解得， 是方程与的解，二元一次方程组的解是故选：A5. 如图，的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查网格与勾股定理、网格中求三角形的面积，先利用割补法和勾股定理求得三角形的面积

11、和，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：根据网格特点，边长的高=，故选：B6. 如图，正方形的边长为8，经过A，B两点，且与边相切于点M，若点M为的中点，则的半径长为（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线的性质、正方形的性质以及垂径定理等知识点设与边相切于点，延长交于点，连接，可推出四边形是矩形，得，；根据即可求解【详解】解：延长交于点，连接，如图所示：，四边形是矩形，解得：故选：D7. 下表中列出的是二次函数自变量x与函数y的几组对应值x0123y30m3下列选项中，正确的是（ ）A. B. 这个函数的图象开口向下C. 当时，y随x增大而增大D. 当时

12、，x的取值范围是【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：由表格可得，和3时，函数值都为3，该函数的对称轴为直线，和对应的函数值相等，故选项A错误，不符合题意；时，y随x的增大而减小，抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意；时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；当时，x的取值范围是，故选项D正确，符合题意；故选：D第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长

13、度，则点M表示的数是_【答案】【解析】【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数据此求解即可【详解】解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为a，故，解得点M表示的数是故答案为：9. 计算：_【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的乘法根据单项式的乘法法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：10. 如图，用5个相同的（阴影部分）拼成一个正五边形若，则图中五角星（空白部分）中的度数为_【答案】#48度【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识首先求得正五边形的内角的度数，等腰三角形的性质求得，据此求解即可【详解】解：在正五边形中，故答案为：1

14、1. 如图，在矩形中，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明，列出比例式求出的长，进而得到的长即可【详解】解：矩形，点E是边的中点，又，即：，故答案为：12. 如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为_【答案】7【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，再利用阴影部分

15、的面积为5，得出，由此解出k即可【详解】如图所示：点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴，四边形和矩形，点A、B在第一象限，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：，阴影部分的面积为5，解得：故答案：713. 如图，菱形的边，E是的中点，F是边上一点，将四边形沿直线折叠，A的对应点为，当的长度最小时，的长是_【答案】【解析】【分析】由E是的中点可得，再根据题意可得点在以以E圆心、以半径的弧上，则当C，E，在一条直线上时，有最小值；过过点，设，由勾股定理列方程可得先求得，进而求得；再运用勾股定理可得，然后利用折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质可得即可解答【详解】解：E是的中点，将

16、四边形沿直线折叠，A的对应点为，点在以以E圆心、以半径的弧上，当C，E，在一条直线上时，有最小值，此时如图：过点，设，即，解得：，菱形故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理的应用、翻折的性质、等腰三角形的判定与性质、正切的定义等知识点，确定出取得最小值的条件是解题的关键三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可【详解】解：15. 求不等式的正整数解【答案】和【解析】【分析】本题主要考查了求不等式的正整数，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数

17、化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，不等式得正整数解为和16. 化简：.【答案】【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将每一个分式的分子和分母进行因式分解，最后根据分式的化简方法进行化简.【详解】原式=.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17. 如图，在中，为边上的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图作垂线，线段垂直平分线的性质由于为边上的中线，所以，作线段的垂直平分线，交边于点E

18、，由线段垂直平分线的性质得到【详解】解：点E如图所示18. 如图，于点M，于点N，连接求证： 【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再证明，即可证明【详解】证明：，即，又，19. 某花店甲品种鲜花每盆的售价比乙品种鲜花多5元，买3盆甲品种鲜花和2盆乙品种鲜花共155元，求该花店甲品种鲜花每盆的售价【答案】该花店甲品种鲜花每盆售价为33元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该花店甲品种鲜花每盆的售价为x元，则该花店乙品种鲜花每盆的售价为元，根据买3盆甲品种鲜花和2盆乙品种鲜花共155元，列出方程求解即可【详解】解：设该花店甲品种鲜花每

19、盆的售价为x元，则该花店乙品种鲜花每盆的售价为元，由题意得，解得，答：该花店甲品种鲜花每盆的售价为33元20. 如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想（）【答案】图3中圆锥的体积更大，见解析【解析】【分析】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况分别计算圆锥的体积，再比较大小，因式分解的应用，先计算体积，再作差比较大小即可.【详解】解：图3中圆锥的体积更大设图2中圆锥的体积为，图3中圆锥的体积为，则， ，则，图3中圆锥的体积更大21

20、. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成面积相等的3个扇形，转盘B被分成2个扇形，其中一个扇形的圆心角是，转盘A上标注的数字分别是，8，转盘B上标注的数字分别是，5（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次），（1）转动转盘A一次，指针指向正数的概率是_；（2）同时转动两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两个数字之积为负数的概率【答案】（1） （2）记录的两数字之积为负数的概率为【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指

21、向正数的结果有1种，利用概率公式可得答案（2）列表可得出所有等可能的结果数以及记录的两数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指向正数的结果有1种，转盘甲指针指向负数的概率是故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：558共有9种等可能的结果，其中记录的两数字之积为负数的结果有：，共5种，记录的两数字之积为负数的概率为22. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，设光线与地面夹角为，测得求点O，M之间的距离

22、【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线分线段成比例定理，过点O作交于H，根据平行线分线段成比例得出点H是的中点，得出，再由正切函数求解即可；【小问1详解】解：如图，过点O作交于H， 由题意可知，点O是的中点，点H是的中点，又，解得，点O、M之间的距离等于；23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各农贸市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售（1）若该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利_元；（2）为满足市场需求，

23、该专区需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的总利润为W元请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式：若此次活动该专区获得总利润不低于25000元，求最多购进苹果的箱数【答案】（1） （2）；此次活动该专区获得总利润不低于25000元，则最多购进苹果箱【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键（1）根据售价减去进价乘以数量即可求解；（2）根据售价减去进价乘以数量列出函数关系式即可求解；根据题意列出不等式，即可求解【小问1详解】解：（元），该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利元，故答案为

24、：【小问2详解】解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，；依题意，解得：，答：此次活动该专区获得总利润不低于25000元，则最多购进苹果箱24. 实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图被抽取学生参加志愿活动的次数扇形统计图（1）补全频数分布直方图，这组数据的中位数是_次，众数是_次；（2）求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；（3）若该校九年级共有80

25、0名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数【答案】（1）统计图见解析；4；4； （2）次 （3）520名【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数，用样本估计总体：（1）利用活动次数为4次的学生的数量以及对应的百分比，即可得到抽取的学生数，进而求出活动次数为3次的学生数，再根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义求解即可；（3）用800乘以样本中参加志愿活动在4次及以上的学生人数占比即可得到答案【小问1详解】解：由题意得，被随机抽取学生共有：人，活动次数为3次的学生数为：人，补全统计图如下：这组数据的中，次数为4出现

26、的次数最多，众数是4次，将20个数中按从小到大排列，第10个和第11个都是4次，中位数是4次；【小问2详解】解：次，被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数为次；【小问3详解】解：名估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数约有520名25. 如图，为的直径，连接，过点A作的切线，交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据同圆中，等弧相等性质可得，再利用等边对等角及等量代换即可证得从而证得结论（2）连接，利用直径所对的圆周角是直角结合（1）中平行线的性质可求得，从而得到，根据直角三角形的锐角三角函数的值结合勾股定理即可求得答案

27、【小问1详解】证明：，【小问2详解】解：如图，连接，为的直径，是的切线，在中，在中，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数值及勾股定理解直角三角形的应用，熟练掌握圆周角定理及平行线的判定及锐角三角函数值及勾股定理解直角三角形的应用是解题的关键26. 如图，公园草坪的地面O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图是其示意图，开始喷水后，若喷水口在O处，水线落地点为A，若喷水口上升到P处，水线落地点为B，记长度为h，如图，以所在直线为y轴， 所在直线为x轴，O为原点，建立平面直角坐标系，若喷水口在P处，（1）求过点P的抛物线形水线

28、最高点与点B之间的水平距离及水线所在抛物线的函数表达式；（2）身高的小红要从该水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与点O的水平距离应满足什么条件？请说明理由【答案】（1） ； （2）该点与点O的水平距离要大于0小于4，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）设过点P的抛物线形水线所在抛物线的解析式为，先求出过点O的抛物线形水线所在抛物线的对称轴为直线，再由平移的性质可得，据此利用待定系数法求出对应的函数解析式，再化成顶点式求出对称轴即可得到答案；（2）令，解出，进而即可求解【小问1详解】解：设过点P的抛物线形水线所在抛物线的解析式为，过点O的抛物线形水线所在抛物线的对

29、称轴为直线，过点P的抛物线形水线所在抛物线是有过点O的抛物线形水线所在抛物线平移得到的，即，解得：，过点P的抛物线形水线所在抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线过点P的抛物线形水线最高点与点B之间的水平距离为；【小问2详解】解：该点与点的水平距离要大于0小于4，理由如下：令， 或，为了不被水喷到，该点与点O的水平距离要大于0小于427. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是矩形，点，点D是对角线上一动点（不与A，C重合），连接，作，交x轴于点E（1）当是等腰三角形时，的度数为_；（2）若，求的长；（3）如图，以线段为邻边作矩形设的长为x，矩形的面积为y，请求出y关于x的函数表达式，并

30、求出当x取何值时，y有最小值？此时y的值是多少？【答案】（1）或 （2） （3），当时，y的最小值为【解析】【分析】（1）先根据点的坐标求出，即可得出，再分两种情况：当点E在线段上，是等腰三角形，则，当点E在的延长线上时，是等腰三角形，则，可得答案；（2）作，交于点M，交于点N，再设，表示，然后说明，可得，再代入计算即可（3）作，表示，再根据勾股定理表示，然后结合（2）中，可根据矩形的面积配方讨论极值得出答案【小问1详解】存在，理由如下：点，分两种情况：当点E在线段上，是等腰三角形，则，；当点E在的延长线上时，是等腰三角形，则，所以或故答案为：或；【小问2详解】过点D作，交于点M，交于点N，如图所示设，；【小问3详解】作于点H，如图所示在中，在中，由（2），得，矩形的面积为，当时，y有最小值为即当点D运动到A点的距离是3时，y有最小值【点睛】这是一道关于四边形的综合题，考查了锐角三角函数，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，二次函数的性质等，注意分情况讨论