2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 若x满足，则代数式的值为（ ）A. 5B. 7C. 10D. 4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定7. 如图为商场某品牌椅子的

2、侧面图，与地面平行，则（ ） A. 70B. 65C. 60D. 508. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是

3、C. 只有甲、丙才D. 只有乙、丙才是10. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_12. 分式方程的解是_13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低

4、点，则点C到弦AB所在直线的距离是_米14. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点则的长为_ 15. 如图，四边形是一张矩形纸片将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为若矩形与原矩形相似，则的长为_16. 如图，在单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为_三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）解不等式，数轴上表示解集；（2

5、）解二元一次方程组：18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？19 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频

6、数分布直方图； （2）这组数据的中位数是_；分析数据分布的情况（写出一条即可）_；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：21. 如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点 （1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴

7、上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. 如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求的长23. 已知二次函数（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，交于点，探究与的数量关系 问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系问题拓展：（3）将图

8、（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；故选D【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即

9、可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中

10、心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键3. 若x满足，则代数式的值为（ ）A. 5B. 7C. 10D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.【详解】解：，；故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：，而，大小在3与4之间的是，故选：C5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，由直

11、径所对的圆周角是直角得，由同弧所对的圆周角相等得到，由三角形内角和定理即可得到的度数【详解】解：连接，是的直径，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解：一次函数中，随的增大而增大，故选：A7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，与地面平行，则（ ） A. 70B. 65C. 60D. 50【答案】A【解析】【分

12、析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可【详解】解：由题意，得：，；故选A【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角熟练掌握相关性质，是解题的关键8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法求概

13、率；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为、根据题意，列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：故选：D9. 如图1，中，为锐角要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图2中甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案【

14、详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形乙方案：四边形是平行四边形， 又 (AAS) 四边形为平行四边形丙方案:四边形是平行四边形， 又分别平分， 即 （ASA） 四边形为平行四边形所以甲、乙、丙三种方案都可以故选A【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键10. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A

15、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，

16、则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时

17、，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键12. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入

18、最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解【详解】解：解：化为整式方程为：3x1x4，解得：x3，经检验x3是原方程的解，故答案为：【点睛】此题考查了分式方程的解法注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，O半径长为4米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是_米【答案】【解析】【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答

19、案【详解】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，（米，在中，（米，点到弦所在直线的距离米，故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键14. 如图，在中，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点则的长为_ 【答案】【解析】【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线，由等腰三角形“三线

20、合一”得是边中点，由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，是梯形的中位线，在中，则，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键15. 如图，四边形是一张矩形纸片将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为若矩形与原矩形相似，则的长为_【答案】#【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质先根据折叠的性质与矩形性质，得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，

21、求解即可详解】解：由折叠可得：，矩形中，设的长为x，则，矩形，矩形与原矩形相似，即，解得：（负值不符合题意，舍去），故答案为：16. 如图，在单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半相反数，然后确定出点的坐标即可【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶

22、数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半的相反数，因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为故答案为：三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）解不等式，在数轴上表示解集；（2）解二元一次方程组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式及解二元一次方程组的方法（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可【详解】解：，

23、去分母，得：，去括号，得：移项得：，合并同类项得：，数轴表示如下：（2），得：，解得，把代入，解得：方程组的解为：18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩【解析】【分析】（1）设2018年至2020年该省公共

24、充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量增长率，即可求出结论【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%（2）2.8820%=0.576（万个）答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系

25、，正确列出一元二次方程是解题的关键19. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图； （2）这组数据的中位数是_；分析数据分布的情况（写出一条即可）_；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数【答案】（1）见解析 （2）；测试成绩分布在的较多（不唯一）； （3）估计该校九年级学生

26、在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人【解析】【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；（2）根据中位数的定义求解即可；根据频数分布直方图即可解答；（3）用样本估计总体即可求解.【小问1详解】解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组划记正一频数4673频数分布直方图，如

27、图； ；【小问2详解】解：中位数是；故答案为；测试成绩分布在的较多（不唯一）；【小问3详解】解：（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：【答案】自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【解析】【分析】过点D作，交

28、AC延长线于点E，当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解【详解】如图，过点D作，交AC延长线于点E当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线由题意得，在中，米秒答：自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键21. 如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点 （1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），或 （2）点M的坐标为或

29、或或【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键（1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围（2）先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题【小问1详解】解：由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得，所以反比例函数的解析式为由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分，反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即所以x的取值范围是：或【小问2详解】将代入反比例函数解析式得，所以点C的坐标为则如图： 当时， ，所以点坐标为(或当时，点在的垂直平分线上，又因为点C坐标为，

30、所以点坐标为当时，点M在OC的垂直平分线上，过点作轴于点，令，则，在N中，即，解得所以点M的坐标为综上所述：点M的坐标为或或或22. 如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E为的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解【小问1详解】证明：是的直径，；【小问2详解】解：由题意

31、可得如图所示：由（1）可得点E为的中点，点O是的中点，的半径为5，23. 已知二次函数（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围【答案】（1）二次函数图象与x轴交点坐标为， （2）当时，y的最小值为 （3）当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点【解析】【分析】本题是二次函数综合题考查了二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）令，构建方程求解，即可得出结论；（2）构建方程求出m的值，进而根据二次函数性质求出最值即可

32、解决问题；（2）分两种情况讨论：当时，当时，根据这两种情况构建不等式求解，即可解题【小问1详解】解：令，解得：，二次函数图象与x轴的交点坐标为，【小问2详解】，该二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线，当时，在时y取最大值为4，代入解析式，二次函数解析式，当时， y取到在上的最小值，当时，当时，y的最小值为【小问3详解】解：二次函数，当时，得，当 时，得，当时，解得；当时，解得；当过抛物线顶点时，当时，解得：；当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，交于点，探究与的数量关系 问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大

33、小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）延长过点F作，证明即可得出结论（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明（3）过点A作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，通过相似求出，即可解出【小问1详解】延长过点F作，在和中， 故答案为：【小问2详解】解：在上截取，使，连接， 【小问3详解】解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，在中，由（2）知，在上截取，使，连接，作于点O由（2）知， 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似