2024年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2024年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A. B. C. 5D. 75. 小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了（ ）A. B. C. D. 6. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194

2、的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差7. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人共同饮了一十九，三十三客醉颜生试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为若，当变化时，正方形面积的最小值为（ ）A B. C. D. 10. 已知二次函数图像的对称轴为直线，该二次函数

3、图像上存在两点，若对于，始终有，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 若有意义，则实数a取值范围是_12. 分解因式：a3a=_13. 据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录，将数据“265000”用科学记数法表示为_14. 一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_15. 如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是和，若，则_16. 如图是三种化合物的结构式及分子式

4、，请按其规律写出第100种化合物的分子式_17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数（k为常数，且）的图像上，则k的值为_18. 如图，在矩形中，将边翻折到，使点D的对应点E在边上；再将边翻折到，点A的对应点为F，连接（1）若，则的长为_；（2）若点F为的内心，则的长为_三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19. 计算：（1）；（2）20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 如图，点C在线段上， （1）求证：；（2）若，求的长22.

5、寒假第一课少年急救官生命教育安全课于月日以视频课的形式开播某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，五个组别，其中组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表各组观看视频课时长频数分布表组别时间频数各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）组数据的众数是 ；扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数23. 一个不透明的口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外其它完全相同（1）从中随机摸出个球是白球的概率为 （2）从中随

6、机摸出个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出个球，记下颜色求两次摸出的球颜色相同的概率（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）24. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点D、E、F，使四边形为菱形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，则菱形的面积为 （如需画草图，请使用试题中的图2）25. 如图，在锐角中，以为直径的交于点，过点作，交于点，与交于点（1）求证：；（2）若，的面积与的面积之比为，求的长26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售据了解，

7、2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？27. 如图，矩形中，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于设（1）当点落在上时（如图），值为 （2）若为的中点，且点到直线的距离为时，求的值（3）设的面积为，求与的函数表达式28.

8、在平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点过点且平行于轴的直线交该二次函数图象于点，交线段于点（1）求点和点的坐标；（2）求证：；（3）若点关于的对称点恰好落在直线上，求此时二次函数的表达式2024年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可【详解】解：的相反数是3，故选：A2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同

9、类项，幂的乘方和同底数幂乘法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

10、形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A. B. C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤先根据一元二次方程解的定义，把代入关于的一元二次方程得关于的方程，解方程即可【详解】解：把代入关于的一元二次方程得：，故选：C5.

11、小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设他升高了米，根据坡角的概念，直角三角形中所对直角边等于斜边一半的性质计算即可，掌握坡角的概念是解题的关键【详解】解：设他升高了米，斜坡向上走了，根据所对直角边等于斜边一半，则，故选：6. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题

12、考查了平均数、中位数、方差、极差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、极差的定义【详解】解：A选项：原来平均数：，替换后平均数：，平均数变大了，不符合题意；B选项：原来的：181，185，188，190，194，196，中位数：，替换后的：185，186，188，190，193，196，中位数：，中位数不变，符合题意；C选项：原来的方差：，替换后的方差：，方差变小，不符合题意；D选项：替换前的极差为，替换后的极差为，极差变小，不符合题意；故选：B7. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理

13、得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数，熟练掌握圆周角定理是解题的关键【详解】是半圆的直径，故选：8. 明代算法统宗有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人共同饮了一十九，三十三客醉颜生试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有醇酒瓶，薄酒瓶，根据题意可列方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组【详解】设有醇酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：，故选：9. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条平行线中相邻两条之间的距离

14、依次为若，当变化时，正方形面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值，过作于点交于点，过作于点交于点，根据正方形的性质可证明，得，再由勾股定理得即可求解；熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】如图，过作于点交于点，过作于点交于点，四边形是正方形，同理：，,，当，有最小值，即当变化时，正方形面积的最小值为，故选：10. 已知二次函数图像的对称轴为直线，该二次函数图像上存在两点，若对于，始终有，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，

15、二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质即可得到结论【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴为直线，二次函数图象上存在两点，若对于，始终有，点在对称轴的左侧，如图，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 若有意义，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可【详解】解：式子有意义，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键12. 分解因式

16、：a3a=_【答案】【解析】【详解】解：a3a=a(a2-1)= 故答案为：13. 据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录，将数据“265000”用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键【详解】解：由题意得故答案：14. 一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，

17、母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键15. 如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是和，若，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平角的定义得到，再由两直线平行，同位角相等可得详解】解：如图所示，故答案为：16. 如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式_【答案】【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决问题【详解】解：由所给分子式可知，第1种化合物的分子

18、式中C的个数为：1，H的个数为；第2种化合物的分子式中C的个数为：2，H的个数为；第3种化合物的分子式中C的个数为：3，H的个数为；，所以第n种化合物的分子式中C的个数为：n，H的个数为个当时，第100种化合物的分子式为：故答案为：17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数（k为常数，且）的图像上，则k的值为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理，求反比例函数解析式，设点A的对应点E坐标为，点C的对应点F坐标为，利用勾股定理求出，由旋转的性质可得；据此可得，解方程求出，进而可得，解方

19、程可得，则【详解】解：设点A的对应点E坐标为，点C的对应点F坐标为，点，点，点，由旋转的性质可得，解得或（舍去），解得或（舍去），故答案为：18. 如图，在矩形中，将边翻折到，使点D对应点E在边上；再将边翻折到，点A的对应点为F，连接（1）若，则的长为_；（2）若点F为的内心，则的长为_【答案】 . 1 . 【解析】【分析】（1）由翻折的性质可得，再利用矩形的性质和勾股定理求出，则；（2）如图所示，过点F作于H，连接，设交于G，由矩形的性质得到；由点F为的内心，得到，则是等腰直角三角形，可得；证明，即可证明，得到，进一步证明，得到，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案【详解】解：（1

20、）由翻折的性质可得，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，；（2）如图所示，过点F作于H，连接，设交于G，四边形是矩形，点F为的内心，是等腰直角三角形，；设，则，由折叠的性质可得，又，又，设，则，在中，由勾股定理得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形内心的定义，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数

21、幂，整式的混合计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先将分式方程两边同时乘以，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；（）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和不等式组的解法是解题的关键【详解】解：（），解得：，检验：当时，分式方程的解为；（）解不等式得，解不等式得，不等式组的解集

22、为21. 如图，点C在线段上， （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；（1）由即可得证；（2）由全等三角形的性质得，即可求解；掌握全等三角形的判定方法与性质，准确找出对应边、对应角是解题的关键【小问1详解】证明：，在和中，（）；【小问2详解】解：，22. 寒假第一课少年急救官生命教育安全课于月日以视频课的形式开播某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，五个组别，其中组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表各组观看视频课时长频数分布表组别时间频数各组观看视

23、频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）组数据众数是 ；扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数【答案】（1）； （2），； （3）估计该校学生观看视频课时长超过的人数为人【解析】【分析】（）利用样本估计总体计算即可；（）利用众数的定义计算，利用扇形的知识计算求解可得到结论；（）利用项目的人数除以其所占的百分比即可得到结论，此题考查了扇形统计图，频数分布表，读懂统计图，看懂分布表，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键【小问1详解】解：组占，频数为，本次调查的样本容量是，故答案为

24、：；【小问2详解】组的数据分别为：，出现次数最多，众数为，组的数据有（人）；扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：，；【小问3详解】（人），答：估计该校学生观看视频课时长超过的人数为人23. 一个不透明的口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外其它完全相同（1）从中随机摸出个球是白球的概率为 （2）从中随机摸出个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出个球，记下颜色求两次摸出的球颜色相同的概率（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）【答案】（1）； （2），过程见解析【解析】【分析】（）根据概率计算公式计算即可；（）根据题意画树状图，再根据概率计算公式计算即可；本题考查概率计算公式，画

25、树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解题的关键【小问1详解】从中随机摸出个球是白球的概率为，故答案为：；【小问2详解】画树状图：一共有种情况，两次摸出的球颜色相同共有种，两次摸出的球颜色相同的概率为24. 在三角形纸片中，仅折叠该纸片两次，就能分别在上得到点D、E、F，使四边形为菱形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，则菱形面积为 （如需画草图，请使用试题中的图2）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三线合一定理等等：（1）如图所示，作的角平分线交于F，作垂直平分

26、线分别交于D、E，则四边形即为所求；（2）分别过点A、F作的垂线，垂足分别为G、K，交于H，则，由勾股定理求出，证明，得到，即，解得，则，据此可得，【小问1详解】解：如图所示，作的角平分线交于F，作垂直平分线分别交于D、E，则四边形即为所求；【小问2详解】解：如图所示，分别过点A、F作的垂线，垂足分别为G、K，交于H，四边形是菱形，即，故答案为：25. 如图，在锐角中，以为直径的交于点，过点作，交于点，与交于点（1）求证：；（2）若，的面积与的面积之比为，求的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（）易证，从而可知，即 ；（）易证，由于，所以，由圆周角定理可知，从而可证明，利用三

27、角形相似的性质即可求出答案本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理【小问1详解】证明：，即；【小问2详解】是中点，是直径，26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，

28、销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元 （2）购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，（1）设每辆A型汽车进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公

29、司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【小问1详解】解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：，解得：答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；【小问2详解】解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：，即，w随m的增大而减小，又m，均为正整数，m的最小值为2，当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获

30、得最大利润，最大利润是91000元27. 如图，矩形中，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于设（1）当点落在上时（如图），的值为 （2）若为的中点，且点到直线的距离为时，求的值（3）设的面积为，求与的函数表达式【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（）由平行四边形的性质得，由相似三角形的判定方法得 ，由相似三角形的性质得，即可求解；（）过作交于，过作交于，由等腰三角形的判定得，由勾股定理得，设，则，可求出， 由相似的判定方法得，由相似三角形的性质得，可求出，由平行四边形的性质可求出 ，分别代入比例式，即可求解；（）当时，过作交于，过作交于

31、，设，由（）同理可得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，可求出，由（）得，可求出、，即可求解；当时，仿照上述解法，同理可求【小问1详解】解：四边形是平行四边形，即：，为的中点，；故答案：；【小问2详解】解：如图，过作交于，过作交于，四边形是矩形，是的中点，设，则，解得：，由（）同理可得：，四边形是平行四边形，解得：，故的值为；【小问3详解】解：由题意得：点G不能落在上，故m不能等于当时，如图，过作交于，过作交于，设，由（）同理可得：，由（）得：，解得：，；当时，如图，过作交于，过作交于， 设，由（）同理可得：，由（）得：，解得：，；综上所述，与的函数表达式为：【点睛】本题考查了矩

32、形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等；能熟练掌握相关的判定方法及性质，能设恰当的辅助未知数，用方程思想求解是解题的关键28. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点过点且平行于轴的直线交该二次函数图象于点，交线段于点（1）求点和点的坐标；（2）求证：；（3）若点关于的对称点恰好落在直线上，求此时二次函数的表达式【答案】（1），； （2）证明见解析； （3）抛物线的表达式为：【解析】【分析】（）令即可求解；（）证明点在的垂直平分线上，即可求解；（）求出直线的表达式为，得到，再根据中点坐标即可求解；本题考查了二次函数综合运用，一次函数的性质、垂直平分线的性质，解一元二次方程等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【小问1详解】令，解得：或，即点的坐标分别为：，；【小问2详解】证明：过点作于点，当时，当时，即点的坐标分别为：，由点，的坐标得，直线的表达式为：，当时，即点，由点的纵坐标知，点在的垂直平分线上，即平分，轴，即；【小问3详解】由（）（）知，点的坐标分别为：，由点的坐标得，直线的表达式为：，设的交于点，与轴交于点，过作于点，即，点，设直线的表达式为：，解得：，则直线的表达式为：，联立直线和的表达式得：，解得：，由中点坐标公式得：，解得：(舍去正值)，则抛物线的表达式为：