江苏省徐州市泉山区2024年中考数学模拟冲刺试卷(含答案)
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1、江苏省徐州市泉山区2024届中考数学考试模拟冲刺卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,PB切O于点B,PO交O于点E,延长PO交O于点A,连结AB,O的半径ODAB于点C,BP=6,P=30,则CD的长度是()ABCD22如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为( )A4B3CD3如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,BEF的面积为4,则平行四边形
2、ABCD的面积为()A30B27C14D324我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )ABCD5如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A(2,4),(1,3)B(2,4),(2,3)C(3,4),(1,4)D(3,4),(1,3)6如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在
3、黑色区域的概率是()ABCD7计算(ab2)3(ab)2的结果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab38函数与在同一坐标系中的大致图象是( )A、 B、 C、 D、9我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,则可列方程组为( )ABCD10如图,在RtABC中,BAC90,ABAC,ADBC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CEAF.如果AED62,那么DBF的度数为()A62B38C28D2611如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若
4、点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )A6B8C10D1212如果,那么( )AB CD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13正多边形的一个外角是60,边长是2,则这个正多边形的面积为_ .14如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点E,若,则_15若关于x的一元二次方程(a1)x2x+1=0有实数根,则a的取值范围为_16将点P(1,3)绕原点顺时针旋转180后坐标变为_17如图,正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心,2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为_18某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台
5、电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是上的动点,连接CA、CB,已知AB4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm00.78
6、1.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;结合函数图象,解决问题:连接BE,则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为 cm20(6分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30,旗杆底部B的俯角ECB=45,求旗杆AB的髙21(6分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离
7、之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点下图中的P,Q两点即为同族点 (1)已知点A的坐标为(3,1),在点R(0,4),S(2,2),T(2,3)中,为点A的同族点的是 ;若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为 ;(2)直线l:y=x3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围22(8分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方
8、图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是 人,补全频数分布直方图,扇形图中m ;(2)本次调查数据中的中位数落在 组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?23(8分)已知:如图,在ABC中,AB13,AC8,cosBAC,BDAC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F(1)求EAD的余切值;(2)求的值24(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k0)的图象与二次函数y
9、=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且mn,结合图象求x0的取值范围25(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上设A(t,0),当t=2时,AD=1求抛物线的函数表达式当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线
10、平移的距离26(12分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53 ,从点测得点的俯角为37 ,求两座建筑物的高度(参考数据:27(12分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则
11、该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解题分析】连接OB,根据切线的性质与三角函数得到POB=60,OB=OD=2,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长,即可得到CD的长.【题目详解】解:如图,连接OB,PB切O于点B,OBP=90,BP=6,P=30,POB=60,OD=OB=BPtan30=6=2,OA=OB,OAB=OBA=30,ODAB,OCB=90,OBC=30,则OC=OB=,CD=.故选:C【题目点拨】本题主要考查切线的性质与
12、锐角的三角函数,解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值,再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.2、C【解题分析】设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可【题目详解】设I的边长为x根据题意有 解得或(舍去)故选:C【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键3、A【解题分析】四边形ABCD是平行四边形,AB/CD,AB=CD,AD/BC,BEFCDF,BEFAED, ,BE:AB=2:3,AE=AB+BE,BE:CD=2:3,BE:AE=2:5, ,SBEF=4,SCDF=9,SAED=25,S四边形
13、ABFD=SAED-SBEF=25-4=21,S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30,故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质等,熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.4、A【解题分析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此列方程组即可求解【题目详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有故选A【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组5、A【解题分析】作CDx轴于D,作AEx轴于E,作BFAE于F,由AAS证明AOEOCD,得出AE=OD,OE=CD,由
14、点A的坐标是(3,1),得出OE=3,AE=1,OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:AOEBAF,得出AE=BF=1,OEBF=31=2,得出B(2,4)即可【题目详解】解:如图所示:作CDx轴于D,作AEx轴于E,作BFAE于F,则AEO=ODC=BFA=90,OAE+AOE=90四边形OABC是正方形,OA=CO=BA,AOC=90,AOE+COD=90,OAE=COD在AOE和OCD中,AOEOCD(AAS),AE=OD,OE=CD点A的坐标是(3,1),OE=3,AE=1,OD=1,CD=3,C(1,3)同理:AOEBAF,AE=BF=1,OEBF=31=2,B(2,4)故选A
15、【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键6、D【解题分析】两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的面积,利用几何概率的计算方法解答即可【题目详解】因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)=.故答案选:D.【题目点拨】本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.7、B【解题分析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-a
16、b2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4,故选B.8、D【解题分析】试题分析:根据一次函数和反比例函数的性质,分k0和k0两种情况讨论:当k0时,一次函数图象过二、四、三象限,反比例函数中,k0,图象分布在一、三象限;当k0时,一次函数过一、三、四象限,反比例函数中,k0,图象分布在二、四象限故选D考点:一次函数和反比例函数的图象9、B【解题分析】设大马有匹,小马有匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可【题目详解】解:设大马有匹,小马有匹,由题意得:,故选:B【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组
17、,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组10、C【解题分析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解:AB=AC,ADBC,BD=CD 又BAC=90,BD=AD=CD 又CE=AF,DF=DE,RtBDFRtADE(SAS), DBF=DAE=9062=28 故选C点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键11、C【解题分析】连接AD,AM,由于ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,
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