2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的相反数是（）A. B. C. D. 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列剪纸图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体，由五个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A. B.

2、 C. D. 7. 下列说法正确是（ ）A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件D. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件8. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C，D在上，则的长为（ ）A. B. 8C. D. 410. 抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，下列结论正确的是（ ）A. B. ，都在抛物线上，则C. D. 方程的两根为，则二、填空题（本大题共5

3、个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上11. 式子在实数范围内有意义的条件是_12. 计算：_13. 经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是_14. 九章算术是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛问大、小容器的容积各是多少斛？”答：大容器容积为_斛，小容器容积为_斛15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的

4、点处，点的对应点为点，延长交于点若，则四边形的面积为_三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内16. 计算：17. 如图，在中，分别是边的中点，求证：四边形是菱形18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度（结果保留整数参考数据：，）19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）将抽取的

5、两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）补全条形统计图；（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中意义20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点（1）求m，n，

6、k的值；（2）当时，对于x每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围21. 在中，以为直径的交于点，点在上，的延长线相交于点（1）如图1，求证：是切线；（2）如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，求图中阴影部分的面积22. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果吨，他俩商定，张经理的采购价元吨与采购量吨之间的关系如下表：老王发现，他俩商定的与之间满足一次函数关系已知水果的平均成本是元吨，老王在这次买卖中获得的利润为元（1）分别求出与，与的函数解析式；（2）若老王在这次买卖中获得的利润为元，求张经理采购的水果的数量；（3）张经理的采购量为多少时，老王获得的利润最大？最大

7、利润是多少？23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，求证：；线段与的数量关系是_；（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为（1）请直接写出，的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；（3）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记

8、为求关于的函数解析式；根据的不同取值，试探索点的个数情况2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：有理数的相反数是，故选：2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列剪纸图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称与中心对称图形的

9、识别，根据中心对称图形的概念得出答案即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解【详解】解：解得：在数轴上表示如图故选：B4. 下列计算正确的是（ ）A

10、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键根据幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，二次根式的除法运算法则逐项分析即可【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意；C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，三角形内角和定理，根据平行线的性

11、质得到，由对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：如图，故选：C6. 如图所示的几何体，由五个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图的理解，对三视图理解正确是关键正面看到的即是主视图【详解】解：从正面看，其主视图是故选：A7. 下列说法正确的是（ ）A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件D. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是普查与抽样调查，事件的分类，三角

12、形内角和， 根据题意逐项分析判断，即可求解【详解】解：A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用抽样抽查，故该选项不正确，不符合题意；B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用全面抽查，故该选项不正确，不符合题意；C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故该选项正确，符合题意；D. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：C8. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点B和点D，点A

13、和点C关于原点对称是解题的关键【详解】解：原点O为对角线的中点，点B和点D，点A和点C关于原点对称，点B的坐标为，点D的坐标是：，又轴，点A的坐标是：，点C的坐标为，故选：B9. 如图，点A，B，C，D在上，则的长为（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】A【解析】【分析】连接，根据可得为的直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出【详解】解：连接， 为的直径，在中,， .故选：A【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。10. 抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，下列结论正确的是（ ）A. B. ，都在抛物线

14、上，则C. D. 方程的两根为，则【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与x轴的交点坐标，一元二次方程的判别式，根据抛物线开口向上，与轴有两交点，判断A，C选项，根据抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，则，进而得出，即可判断B选项，根据对称轴为直线，即可判定D选项，即可求解【详解】解：抛物线开口向上，与轴有两交点，对称轴，故A、C选项错误；抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，又，都在抛物线上，抛物线开口向上，则，故B选项错误；抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于两点，方程的两根为，则，故D选项正确故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题

15、3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上11. 式子在实数范围内有意义的条件是_【答案】#【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可【详解】解：根据题意，解得：故答案为：12. 计算：_【答案】#【解析】【分析】本题主要考查分式的除法运算，将除法转换成乘法，分式的分子与分母分解因式后约分化简详解】解：，故答案为：13. 经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是_【答案】【解析】【分析】此题考查了列表法求概率可以采用列表法可以得到一共有4种情况，至少有一辆向右转有3种情况，根据概率公式计算可得【详解】解

16、：列表如下，直行右转直行直行，直行直行，右转右转右转，直行右转，右转这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向右转有3种情况，至少有一辆向右转的概率是故答案为：14. 九章算术是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛问大、小容器的容积各是多少斛？”答：大容器容积为_斛，小容器容积为_斛【答案】 . . 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系设大容器的容积是斛

17、，小容器的容积是斛，根据题意列出方程组即可求解【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛， 依题意，得：，解得：，答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛故答案为：，15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点若，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，延长交于点，交于点，连接，证明，进而证明，在中，勾股定理求得，进而根据，得出，根据，求得，进而根据折叠的性质可得，即可求解【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，交于点，连接，设，折叠，在中，解得：（负值舍去），则折叠，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形

18、的折叠问题，矩形的性质，解题的关键是掌握以上知识点三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内16. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根，算术平方根，负整数指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解【详解】解：17. 如图，在中，分别是边的中点，求证：四边形是菱形【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定，由三角形中位线定理得出，从而得出四边形是平行四边形，结合得出，即可得证【详解】证明：点分别是边的中点，且，同理，且四边形是平行四边形又，平行四边形是菱形18.

19、如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度（结果保留整数参考数据：，）【答案】建筑物的高度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；解，即可求解【详解】解：依题意，四边形是矩形，在中，在中，答：建筑物的高度为米19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，

20、D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图【分析数据】两所学校样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）补全条形统计图；（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）见解析【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等：（1）根据抽取的乙校

21、中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值；（2）先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可；（3）用乘以甲校样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案；（4）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可【小问1详解】解：，在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数，乙校的F组中有人，E组中有15人，乙校的第名和第名学生成绩在E组中，将E组成绩从小到大排列为第名和第名学生成绩分别为和，故答案为：，；【小问2详解】解：甲校中C组人数为（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：（人）故答案为：；【小问4详解】解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；众数

22、表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点（1）求m，n，k的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式：（1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值；（2）结合函数图象解答即可【小问1详解】解：把，两点坐标代入，得，解得：，把点代入，则；【小问2详解】解：由函数

23、图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直线在直线的上方或与重合，21. 在中，以为直径的交于点，点在上，的延长线相交于点（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接、，由为的直径，得，由点是边的中点，得，则，所以，即可证明直线是的切线；（2）连接，设交于点，证明四边形是平行四边形，得出，进而证明四边形是菱形，得出，则，得出是等边三角形，进而可得是等边三角形，勾股定理求得，然后根据阴影部分的面积为，即可求解【小问1详解】证明：如图所示，连接，则， 为的直径，点是

24、边的中点，是的半径，且，直线是的切线【小问2详解】解：如图所示，连接，设交于点点是的中点，则，又，是的中点，是的中点四边形是平行四边形，四边形是菱形，又是等边三角形，则，是等边三角形，在中，在中，阴影部分的面积为【点睛】本题考查了切线的判定，求扇形面积，菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂径定理的推论，熟练掌握以上知识是解题的关键22. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果吨，他俩商定，张经理的采购价元吨与采购量吨之间的关系如下表：老王发现，他俩商定的与之间满足一次函数关系已知水果的平均成本是元吨，老王在这次买卖中获得的利润为元（1）分别求出与，与的函数解析式；（2）若老王在这次买卖

25、中获得的利润为元，求张经理采购的水果的数量；（3）张经理的采购量为多少时，老王获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）； （2）张经理采购的水果的数量为或吨 （3）张经理的采购量为吨时，老王获得的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的应用；（1）根据题意待定系数法求一次函数解析式即可求解，根据销量乘以价格减去成本，列出二次函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，领，解一元二次方程，即可求解；（3）根据二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：设，将，代入，得，解得：依题意，即【小问2详解】解：依题意，解得：答：张经理采购的水果的数量为或吨；【小问3详解】

26、解：，当时，取得最大值，最大值为答：张经理的采购量为吨时，老王获得的利润最大，最大利润是元23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，求证：；线段与的数量关系是_；（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；如图3，当点G不是中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由 【答案】（1）证明见解析；（2）；，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，据此可证明，则可证明；根据相似三角形的性质求解即可；（2）由正方形的性质得到，则，由勾股定理得；证明，求出，则由

27、勾股定理得，进而求出，则；如图所示，连接，证明四点共圆，得到，则垂直平分，据此可证明，再由点H为的中点，可证明是等腰直角三角形，则【详解】解：（1）四边形正方形，是等腰直角三角形，；，故答案为：；（2）四边形是正方形，点G是的中点，在中，由勾股定理得，即，在中，由勾股定理得，；，理由如下：如图所示，连接，四点共圆，平分，是等腰直角三角形，垂直平分，由正方形的性质可得，点H为的中点，是等腰直角三角形， 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定等等，熟知正方形的性质和相似三角形的性质与判定定理是解题的关键24

28、. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为（1）请直接写出，的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；（3）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为求关于的函数解析式；根据的不同取值，试探索点的个数情况【答案】（1） （2） （3）；当时，点有2个，当时，点只有1个【解析】【分析】（1）把，两点坐标代入，求出的值即可；（2）过点作轴交于点，连接，证明轴，得出直线的解析式为，设，根据，建立方程，解方程，即可求解；（3）设，且,则，根据对称性

29、可得，则，进而分类讨论得出；分别求得两段二次函数的最值，进而画出图象，结合函数图象即可求解【小问1详解】解：把，两点坐标代入，得，解得，；【小问2详解】解：如图所示，过点作轴交于点，连接，由（1）可得抛物线解析式为对称轴为直线，当时，则，则，是等腰直角三角形，轴，垂直平分，是等腰直角三角形，轴，设直线的解析式为，将，代入得，解得：所以直线的解析式为，设，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，则且,则，解得：或（舍去）【小问3详解】解：如图所示，设，且,则，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，则点与点关于对称，；当时，当时， 当时，,当时，对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而增大，最大值为（取不到），当时，,当时，对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而减小，当时，（取不到），函数图象如图所示，当时，点有2个，当时，点只有1个【点睛】本题考查了二次函数的性质，线段长度问题，待定系数法求解析式，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键