2024年黑龙江省香坊区哈尔滨市中考二模数学试卷（含答案）

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1、2024年黑龙江省香坊区哈尔滨市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1的相反数为（ ）A5BCD2下列式子正确的是（ ）ABCD3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）ABCD5已知，反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（ ）A6BC3D6如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）ABCD7如图，内

2、接于，CD是的直径，连接BD，则的度数是（ ）ABCD8某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为（ ）ABCD10如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论：对称轴为直线；当时，；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共30分）11某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164，将0.00000164用科学记数法可表示为_12在函数

3、中，自变量x的取值范围是为_13计算的结果是_14分解因式：_15一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为_（结果保留）16抛物线的顶点坐标为_17不等式组的整数解为_18我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离则代数式的最小值是_19在中，一动点P在底边上运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，BP的长为_20在中，D为BC上的点，连结AD，将沿直线AD翻折，点B恰好落在边AC的中点E处，则的值为_

4、三、解答题（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25至27题，每题10分，共60分）21先化简，再求代数式的值，其中22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB端点均在小正方形的顶点上按要求完成下面问题：（1）画出以线段AB为一腰的等腰，点C在小正方形的顶点上，且；（2）画出以线段AB为底边的等腰，点D在小正方形的顶点上，且，并直接写出线段CD的长23体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为，且成绩为8分的学生有12人请根据信息解答下列问题：（1）这个班级有

5、多少名学生？（2）这组数据的众数是_，中位数是_；（3）若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？24在正方形ABCD中，点P从B出发，沿射线BA运动，连接CP，过点A作，交射线CP于点E，连接BE图1图2（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：；（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，则CE、AE、BE之间满足的关系式是_25为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数

6、量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过6750元，学校最多可以购买多少个篮球？26已知：如图1，内接于，AM是的直径，AM平分图1 图2 图3（1）求证：；（2）如图2，分别在弧BM、弧CM上取点D和E，连接AD、AE交BC于点F、G，连接DE，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若，求AC的长27在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，直线于点C，点B坐标为图1 图2 图3（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点D在线段AC上，作于点F，点E在线段OC上，连接DE，且，点N在线段AB上，连接EN并延长到点Q，使，交AN于点R，求的值；（3）如图3在（2）的条件下，若点N为AB中点，连接BF，BE，取BF的中点H，连接DH，点K在BA的延长线上，连接FK，作交OC的延长线于点P，连接PQ，若，且，求点K的坐标