福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年九年级期联考数学试卷（含答案解析）

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1、福州市八县（市、区）协作校20232024学年联考初三数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 3的相反数为（）A. 3B. C. D. 32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 四棱锥3. 用科学记数法表示， 其结果是（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是 （ ）A B. C. D. 5. 下列关于图形对称性的命题，错误的是（ ）A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正三角形轴对称图形，但不是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，也是是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6. 如图，数轴上的点P

2、表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A B. C. D. 7. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 58. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 9. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 6

3、85C. x+2x+2x=34 685D. x+x+x=34 68510. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线一支二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 某仓库记账员为方便记账，将出货件5记作，那么进货8件应记作_12. 圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为_13. 若，则=_14

4、. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为_米（结果保留整数，参考数据：，）15. 若关于x一元二次方程两根，且则m值_16. 在矩形中，点E在边上，且， M、N分别是边、上的动点， 且， P是线段上的动点， 连接 ，当， 则线段的长为_三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简， 再求值：，其中 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，求证：20. 解不等式组： 并在数轴上表示出不等式组解集21. 文明是一座城市的名片，更是一座城

5、市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有_人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数22. 为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车

6、某日上午700800， 燃气公司给该城西加气站的储气罐加气，800 加气站开始为前来的车辆加气 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化（1）在700800 范围内，y 随x的变化情况如图所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8001200 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由 时刻800900100011001200y（立方米）15000750050003750300023. 如图，是的直径，是的弦，垂足为H，过点C作直线分别于

7、的延长线交于点E，F， 且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24. 如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点 C （1）求a，m 的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴负半轴上的点，连接，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由25. 如图1和图2， 平面上，四边形中， ，点M在边上， 且 将线段绕点M顺时针旋转 到的平分线MP所在直线交折线于点 P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接 （1）若点P在上， 求证：；（2）如图2，连接 若点P到的距离为2， 求的值；（3）当时，请直接写出点到

8、直线的距离（用含 x的式子表示）福州市八县（市、区）协作校20232024学年联考初三数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 3的相反数为（）A. 3B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可【详解】解：3的相反数是3故选：A【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【详解】A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的

9、主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3. 用科学记数法表示， 其结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详

10、解】解：故选B4. 化简的结果是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据进行求解即可【详解】解：，故选：B5. 下列关于图形对称性的命题，错误的是（ ）A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，也是是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一

11、个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，原命题正确，不符合题意；B、正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，原命题正确，不符合题意；C、线段是轴对称图形，也是是中心对称图形，原命题正确，不符合题意；D、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，原命题错误，符合题意；故选：D6. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键先根据数轴确定点

12、P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A、，故本选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B7. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，根据选中奇数的概率可知，是奇数，据此即可得到答案【详解】解：从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，五个数据中，有3个奇数，是奇数，故选：D8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D

13、. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理，先根据垂径定理得到，根据三角形内角和即可得到结果，掌握垂径定理的概念是解题的关键【详解】解：点C是弦的中点，即，故选：B9. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+x+x=34 685【答案】A【解析】【分析

14、】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x2x4x34685，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支【答案】B【解析】【分析】首先根据作图步骤

15、作图，再由所画出图形，即可判定【详解】解：根据作图步骤作图，如图所示由此图可得出该曲线为抛物线故选：B【点睛】本题考查了基本作图，函数的图像，熟悉二次函数的图像特征是解答本题的关键二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 某仓库记账员为方便记账，将出货件5记作，那么进货8件应记作_【答案】【解析】【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果出货有负数表示，那么进货就用正数表示，据此求解即可【详解】解：将出货件5记作，那么进货8件应记作，故答案为：12. 圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的

16、侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长代入数值计算即可作答【详解】圆锥的侧面积为：故答案为：13. 若，则=_【答案】【解析】【分析】由已知可得b=，代入求解即可【详解】解：解：，5b=2a，b=，=，故答案是：【点睛】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键14. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为_米（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据,计算即可【详解】根据题意，故答案为

17、：15. 若关于x的一元二次方程两根，且则m值_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，进而得到，解之即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程两根，故答案为：16. 在矩形中，点E在边上，且， M、N分别是边、上的动点， 且， P是线段上的动点， 连接 ，当， 则线段的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，先证明是等腰直角三角形，作点关于的对称点，则在直线上，连接，可得，由此推出此时、三点共线，且，则四边形是矩

18、形，推出，即可证明四边形是正方形，得到，则【详解】解：，是等腰直角三角形，作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图： ，此时、三点共线，且，四边形是矩形，四边形是正方形，故答案为：三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂和有理数的加减计算，先计算零指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案【详解】解：18. 先化简， 再求值：，其中 【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，然后约分化简，最后代值计算即可【详解】解：，当时，原式19. 如图，点B，E，

19、C，F在一条直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键20. 解不等式组： 并在数轴上表示出不等式组解集【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，数轴表示如下：21. 文明是一

20、座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有_人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数【答案】（1），图见解析； （2）； （3）

21、人；【解析】【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解【小问1详解】解：依题意，本次调查的师生共有人，“文明宣传”的人数为（人）补全统计图，如图所示， 故答案：【小问2详解】在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项

22、目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车某日上午700800， 燃气公司给该城西加气站的储气罐加气，800 加气站开始为前来的车辆加气 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化（1）在700800 范围内，y 随x的变化情况如图所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8001200 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由 时刻8009001000110012

23、00y（立方米）150007500500037503000【答案】（1）y12000x3000（0x1） （2）y （1x5），上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图像发现是一次函数，把点A（0，3000），B（1，15000）代入即可求解；（2）因为y随x的增大而减小，所以猜测是反比例函数y （1x5），根据x1时，y15000，即上午800，x与y的值满足解析式，再验证其余时间是否满足， 把上午9：05即x2时代入y （1x3）求出，再把上午9：20即x2时代入y （1x3）求出，两结果之差和950进行比较就能得出结果【小问1详解】解：

24、设直线AB的解析式为ykxb， 把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入得：，解得：，在800830范围内，y关于x的函数解析式为：y12000x3000（0x1）；【小问2详解】解：上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务如下：函数解析式为：y （1x5）验证如下：当x1时，y15000，即上午800，x与y的值满足解析式当x2时，y75000，即上午900，x与y值满足解析式当x3时，y5000，即上午1000，x与y的值满足解析式当x4时，y3750，即上午1100，x与y的值满足解析式当x5时，y3000，即上午1200，x与y的值满足解析式 函数解析式为y （

25、1x5），当上午9：05，即x2时，y7200立方米 当上午9：20即x2时，y立方米 7200， 又 950， 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数实际应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用反比例函数图像上点的坐标特征求出9：05和9：20储气罐内的天然气的总量23. 如图，是的直径，是的弦，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的判定，

26、解直角三角形，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，掌握相关图形的性质是解决问题的关键（1）连接，由垂径定理得到，由圆周角定理和已知条件证明，进而可证明，由此即可证明是的切线；（2）由垂径定理和圆的性质得到，则，解直角三角得到，则，即可得到【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的直径，是的弦，即，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：是的直径，是的弦，24. 如图，已知抛物线过点和点，与x轴正半轴交于点 C （1）求a，m 的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴负半轴上的点，连接，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存

27、在，请说明理由【答案】（1），； （2） （3）或【解析】【分析】（1）将代入解析式，求出抛物线解析式，再把代入解析式求出m的值，然后求出时，得值即可得到答案；（2）设，根据勾股定理列出方程，求出t的值即可求点的坐标；（3）当时，B两点到直线的距离相等，求出直线的解析式为，联立方程组，即可求；当直经的中点时，过点作交于点，过点作交于点，由，可得，直线经过的中点，则可求直线的解析式，联立方程组，可求【小问1详解】解：将代入，解得，抛物线解析式为，将代入中得，令，解得或，；故答案为：，【小问2详解】解：设，和点，解得，；【小问3详解】解：当时，由平行线间间距相等可知，此时点A和点两点到直线的距离相

28、等，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线的解析式为，联立方程组，解得或，；当直线经的中点T时，过点作交于点，过点作交于点，又 ，即此时点A和点两点到直线距离相等，的中点T的坐标为， 设直线MC的解析式为，解得，直线MC的解析式为，联立方程组，解得，；综上所述：点坐标为或【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及分类讨论的思想是解此题的关键25. 如图1和图2， 平面上，四边形中， ，点M在边上， 且 将线段绕点M顺时针旋转 到的平分线MP所在直线交折线于点 P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接 （1）若点P在上， 求

29、证：；（2）如图2，连接 若点P到的距离为2， 求的值；（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含 x的式子表示）【答案】（1）见解析 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到，然后证明出，即可得到；（2）当点在上时，过点P作于Q，则，分别求得，根据正切的定义即可求解；当在上时，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，利用勾股定理的逆定理证明，则，证明，得出，进而求得，证明，即可求解；（3）如图所示，过点作交于点，过点作于点，则四边形是矩形，证明，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】解：将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，又，；【小问2详解】解：如图所示，当点在上时，过点P作于Q，则，的平分线所在直线交折线于点， ，；如图所示，当在上时，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，是直角三角形，且，即，解得：，综上所述，的值为或； 【小问3详解】解：，在上，如图所示，过点作交于点，过点作于点，则四边形是矩形，又，又，设，整理得，即点到直线的距离为 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，求角的正切值等等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键）股份有限公司